Hur man löser kvadratiska ekvationer

En kvadratisk ekvation är en matematisk ekvation där den högsta effekten av x (ekvationsgrad) är två. Här är ett exempel på denna ekvation: 4x² + 5x + 3 = x² - 5. Att lösa denna typ av ekvation är komplicerad, eftersom metoderna som används för x² de arbetar inte för x och vice versa. Att fakturera den kvadratiska termen eller användningen av den kvadratiska formeln är två metoder som hjälper till att lösa en andra graders ekvation.

steg

Metod 1

2

Bryt uttrycket i faktorer.

3

I separata ekvationer ekvata varje faktor till noll .

4

Lös varje ekvation oberoende. Det vore bättre att inte skriva de felaktiga fraktionerna som blandade tal, även om det skulle vara korrekt ur matematisk synvinkel.

Metod 2

2

Skriv den kvadratiska formeln, det vill säga

3

Ersätt värdena för a, b, c, och 4ac i formeln:

4

Justera täljare, avsluta multiplicera nämnaren och beräkna b². Observera att även när b är negativt, b² det är positivt.

5

Avsluta delen under kvadratroten. Denna del av formeln heter "diskriminerande". Ibland är det bättre att beräkna det först, för att du i förväg kan berätta vilken typ av resultat som ger formeln.

6

Förenkla kvadratroten. Om talet under roten är en perfekt kvadrat, får du ett heltal. Annars förenklar du den enklaste kvadratiska versionen. Om numret är negativt, och du är säker på att det borde vara negativt, då blir roten komplex.

7

Separera plus eller minus i alternativet plus eller minus alternativ. (Denna passage är endast giltig om kvadratroten har förenklats.)

8

Beräkna möjligheten mer eller mindre separat...

9

...och reducera det till minsta villkor. Felaktiga fraktioner ska inte skrivas som blandade nummer, men om du vill kan du göra det.

Metod 3

2

Move c, eller konstant, på andra sidan.2x² - 12x = 9

3

Vid behov dela båda sidorna med koefficienten för till eller x².x² - 6x = 9/2

4

Divide b för två och upp till torget. Lägg till på båda sidor. -6 / 2 = -3 (-3)² = 9x² - 6x + 9 = 9/2 + 9

5

Förenkla båda sidor. Bryt ner ena sidan (vänster i exemplet). Den sönderdelade formen kommer att vara (x - b / 2)². Lägg till liknande villkor med varandra (höger i exemplet). (X - 3) (x - 3) = 9/2 + 18/2 (x - 3)² = 27/2

6

Beräkna kvadratroten på båda sidor. Glöm inte att lägga till plus- eller minustecknet (±) till sidan av constante.x - 3 = ± √ (27/2)

7

Förenkla roten och lösa för x.x - 3 = ± 3√ (6) ------- 2x = 3 ± 3√ (6) ------- 2