Hur man löser en kubisk ekvation

Faktor ett x ur ekvationen. Eftersom ekvationen inte har en konstant, har varje term av ekvationen en variabel x. Det betyder att en x det kan sönderföras i faktorer utanför ekvationen för att förenkla det. Gör detta och skriv om ekvationen i formuläret x(yXA² + bx + c).

Använd den kvadratiska formeln för att lösa avsnittet i parentes. Du har märkt att den del av den nya ekvationen som finns i parentes motsvarar formen av en kvadratisk ekvation (yXA² + bx + c). Det betyder att vi kan hitta de värden för vilka denna ekvation för andra graden är lika med 0 genom att infoga a, b och c i den kvadratiska formeln ({-b +/ -√ (b²- 4ac)} / 2till). Gör detta för att hitta två av lösningarna i din kubiska ekvation.

Använd noll och lösningar på den kvadratiska ekvationen som lösningar på kubisk ekvation. Om de kvadratiska ekvationerna har två lösningar, har de av tredje (kubik) tre. Du har redan hittat två, de i avsnittet "kvadratisk" i parentes och i de fall där kubiken är lösbar med denna metod av "faktor uppdelning", den tredje lösningen kommer alltid att vara 0. Grattis, du har just löst den kubiska.

Hitta faktorerna för till och d. För att lösa kubiken börjar du hitta faktorerna för till (termins koefficient x³) e d (konstant i slutet av ekvationen). Som en snabb påminnelse är faktorerna de siffror du kan multiplicera tillsammans för att bilda ett annat nummer. Till exempel, eftersom du kan få 6 genom att multiplicera 6 &tid-1 och 2 × 3, 1, 2, 3 och 6 är faktorer av 6.

Dela upp faktorerna i till för de av d. Skriv sedan en lista över de värden du får genom att dividera varje faktor av till för varje faktor av d. Vanligtvis består resultatet av flera bråkdelar och få heltal. Hela lösningarna i den kubiska ekvationen kommer att vara några av heltalen i denna lista, eller deras motsvarande negativ.

Använd Ruffini-regeln eller kolla lösningarna en efter en. När du har listan över tillgängliga värden kan du snabbt hitta alla lösningar till den kubiska ekvationen, sätt in varje heltal i ekvationen manuellt och hitta vilken nollskada som helst. Men om du inte vill spendera för mycket tid gör det, är det en något snabbare metod som innebär ett förfarande som heter Ruffinis regel. I huvudsak måste du noggrant dela de heltalvärden du hittat för de ursprungliga koefficienterna för a, b, c och d i kubisk ekvation. Om du får 0 som resten, representerar värdet en av lösningarna till den kubiska ekvationen.

Beräkna Δ0 = b² - 3ac. Diskrimineringsmetoden kräver några komplicerade beräkningar, men om du följer processen noggrant hittar du det ett värdefullt verktyg för att hitta lösningar på de svåraste kubiska ekvationerna som ska lösas med andra metoder. Till att börja med, hitta Δ0, den första av de viktiga kvantiteterna du behöver, genom att ange lämpliga värden i formeln b² - 3ac.

Beräkna Δ1 = 2b³ - 9ABC + 27till²d. Nästa stora kvantitet vi behöver, Δ1, kräver lite mer arbete, men är i stort sett detsamma som Δ0. Ange lämpliga värden i uttryck 2b³ - 9ABC + 27till²d för att erhålla värdet av A1.

Beräkna Δ = Δ1² - 4Δ0³) ÷ -27till². Senare kommer vi att beräkna diskriminerande av kubiken med utgångspunkt från värdena på A0 och A1. En diskriminator är helt enkelt ett tal som ger oss information om rötterna till ett polynom (du kanske redan vet den kvadratiska diskriminanten oavsiktligt: b² - 4ac). I fråga om en kubik, om diskriminanten är positiv, har ekvationen tre reella lösningar. Om det är noll har ekvationen en eller två reella lösningar, och några av dessa lösningar delas. Även om det är negativt, kommer ekvationen bara ha en lösning (en kubisk ekvation har alltid minst en riktig lösning eftersom grafen alltid kommer att passera axelns axel x åtminstone en gång).

beräknar C = ³√ (√ ((Δ1² - 4Δ0³) + AI) / 2). Det sista viktiga värdet vi behöver beräkna är C. Denna storhet kommer slutligen att tillåta oss att hitta de tre rötterna. Lös normalt genom att ange Δ1 och Δ0 vid behov.