Hur man gör en faktor med grupper

Grupperingar är en särskild teknik för att faktorisera polynomier. Du kan använda dem med kvadratiska ekvationer och med polynom ekvationer som har fyra termer. De två metoderna är likartade men presenterar vissa skillnader.

Metod 1

Kvadratiska ekvationer

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 1

Tänk på ekvationen. Om du vill använda denna metod måste ekvationen vara i grundformen: yXA² + bx + c

Denna procedur används vanligen när förvaltningskoefficienten (termen till) är ett tal som skiljer sig från 1, men det kan också användas för ekvationerna där a = 1.
exempel: 2x² + 9x + 10

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 2

Hitta produkten mellan förvaltningskoefficienten och den kända termen. Multiplicera villkoren till och c bland dem.

exempel: 2x² + 9x + 10

a = 2- c = 10

a * c = 2 * 10 = 20

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 3

Subdividera produkten i dess faktorpar. Lista listan över faktorer för din produkt, dela upp den i sina naturliga par (de par som multiplicerar varandra returnerar produkten).

exempel: Faktorerna 20 är: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Skriven i par av faktorer: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 4

Hitta ett par faktorer vars summa är lika med b. Kontrollera vilket par faktorer som är summan av termen b, koefficienten av x - när de läggs ihop

Om produkten var negativ måste du hitta ett par faktorer som ger termen b när de subtraheras från varandra.

exempel: 2x² + 9x + 10

b = 9

1 + 20 = 21- inte det är rätt par

2 + 10 = 12- inte det är rätt par

4 + 5 = 9- detta det är det rätta paret

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 5

Subdividera centrala termen i två faktorer. Skriv om den centrala termen, bryt den som summan av de faktorer som hittills hittats. Se till att du använder rätt tecken (+ eller -).

Observera att ordningen av de centrala termerna inte räknas, eftersom resultatet till slut blir detsamma.

exempel: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 6

Gruppera villkoren för att bilda par. Det grupperar de första två termen för att bilda ett par och de andra två för att bilda ett annat.

exempel: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 7

Faktorera varje par. Hitta parternas gemensamma faktor och faktor det. Skriv om ekvationen i enlighet därmed.

exempel: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 8

Faktorerar de gemensamma parenteserna. Det borde finnas en lika parentes mellan de två binomialerna. Samla in det och sätt de andra orden i en annan parentes.

exempel: (2x + 5) (x + 2)

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 9

Skriv ditt svar. Nu borde du få det sista svaret.

exempel: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Det slutliga svaret är (2x + 5) (x + 2)

Ytterligare exempel

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 10

faktor~~POS=HEADCOMP: 4x² - 3x - 10

a * c = 4 * -10 = -40
Faktorer av 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Par med korrekta faktorer: (5, 8) - 5 - 8 = -3
4x² - 8x + 5x - 10
(4x² - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 11

faktorer: 8x² + 2x - 3

a * c = 8 * -3 = -24

Faktorer av 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)

Par med korrekta faktorer: (4, 6) - 6 - 4 = 2

8x² + 6x - 4x - 3

(8x² + 6x) - (4x + 3)

2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)

(4x + 3) (2x - 1)

Metod 2

Polynomier med fyra villkor

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 12

Tänk på ekvationen. Ekvationen ska ha fyra termer. Den exakta formen av dessa villkor kan variera.

Vanligtvis använder du den här metoden när du möter en polynom ekvation som: yXA³ + bx² + cx + d
Ekvationen kan också ha formen:
axy + med + cx + d
yXA² + bx + cxy + dy
yXA⁴ + bx³ + cx² + dx
Eller liknande varianter.
exempel: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Bildtitel Faktor genom gruppering Steg 13

Faktorerar maximal gemensam divisor (MCD). Bestäm om alla termer har en gemensam faktor. Den största gemensamma delaren av termer, om det finns en gemensam faktor, måste samlas in i ekvationen.

Om den enda faktorn som dessa termer har gemensamt är 1, finns det ingen MCD som kan samlas in.

När du kan samla en MCD, var noga med att hålla den i början av ekvationen när du fortsätter med nästa steg. Denna MCD måste inkluderas bland de faktorer som finns i det slutliga svaret.

exempel: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Varje termin har 2x gemensamt, så problemet kan omskrivas som:

2x (2x³ + 6x² + 3x + 9)

Bildtitel Faktor genom gruppering Steg 14

Skapa små grupper inom problemet. Det grupperar de första två terminerna tillsammans och sedan de andra två.

Om den första gruppen i den andra gruppen har en "minus" framför honom måste du lägga in ett minustecken framför den andra parentesen. Du måste också ändra tecknet på parentesens andra term, i det här fallet.

exempel: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 15

Samla MCD från båda parenteserna. Identifierar MCD för varje par som ligger inom samma parentes och samlar det utanför parentesen. Skriv om ekvationen i enlighet därmed.

Vid denna tidpunkt måste du kanske möta valet om du vill samla en positiv eller negativ faktor från den andra parentesen. Kontrollera tecknen framför andra och fjärde terminen.

När de två tecknen är lika (både positiva eller negativa) samlar du in en positiv faktor.

När de två tecknen är olika (en negativ och en positiv), faktor ett negativt tal.

exempel: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Bildtitel Faktor genom att gruppera steg 16

Samla den gemensamma binomialen. Paret av binomialer inom parenteserna ska vara desamma. Faktor denna ekvation, och gruppera sedan de andra termerna i en separat konsol.

Om binomialerna i de två parenteserna inte matchar, kolla din ekvation genom att omgruppera.

Fästena måste matcha. Om det aldrig händer, trots att du har försökt alla möjliga fall, kan problemet inte förklaras antingen genom att gruppera eller med någon annan metod.

exempel: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]