Hur man beräknar toppmötet i matematiska funktioner

Det finns flera matematiska funktioner som använder vertices. Polyhedra, ojämlikhetssystem, likheter och kvadratiska ekvationer är fall där en eller flera vertices kan hittas. Det sätt på vilket det är möjligt att beräkna toppunktet varierar beroende på fallen - det följande kommer att förklara hur man beräknar spåren i olika situationer.

Metod 1

Beräkna antalet vertikaler i en polyhedron

Lär dig Eulers formel. Eulers formel, inom geometri och matematiska grafer, säger att för varje polyhedron som inte skär sig själv, kommer antalet ansikten minus antalet kanter, plus antalet punkter, alltid att vara lika med två.

Skriven som en ekvation är formeln: F - S + V = 2
F avser antalet ansikten.
S hänvisar till antalet kanter.
V hänvisar till antalet vertikaler.

Reorganisera formeln för att beräkna antalet vertikaler. Om du vet hur många ansikten och kanterna av polyhedronen, kan du snabbt hitta antalet vertikaler med hjälp av Euler-formuläret. subtrahera F på båda sidor av ekvationen och lägg till S på båda sidor, isolera V på ena sidan.

V = 2 - F + S

Ersätt siffror och lösa. Nu behöver du bara ersätta antalet sidor och kanter i ekvationen innan du lägger till och subtraherar normalt. Svaret ska ge dig antalet kryssningar, vilket löser problemet.

Exempel: För en polyhedron som har 6 ansikten och 12 kanter ...

V = 2 - F + S

V = 2 - 6 + 12

V = - 4 + 12

V = 8

Metod 2

Beräkna toppmötet i linjära ojämlikhetssystem

Rapportera lösningarna i det linjära ojämlikhetssystemet i en graf. I vissa fall kan ritningar av alla ojämlikheter i systemet visa grafiskt där några, om inte alla, hörn är. Om detta inte är möjligt måste du beräkna algebraiskt vertex.

Om du använder en grafisk beräkningsprogramvara för att grafiskt representera ojämlikheterna, kan du vanligtvis bläddra till snittdelarna och hitta koordinaterna.

Förvandla ojämnheterna till ekvationer. För att lösa systemet med ojämlikheter måste du tillfälligt omvandla ojämnheterna till ekvationer, med denna operation kan du beräkna värdena på x och y.

Exempel: För systemet med ojämlikhet:

y < x

y > -x + 4

Förvandla ojämlikheter till:

y = x

y = -x + 4

Byt ut en variabel till den andra. Även om det finns olika metoder att lösa x och y, substitution är ofta den enklaste metoden att anta. Ersätt värdet på y ` av en ekvation i den andra, för att erhålla ytterligare värden x.

Exempel - om:

y = x

y = -x + 4

sedan y = -x + 4 det kan skrivas som:

x = -x + 4

Lös upp den första variabeln. Nu när du bara har en variabel i ekvationen kan du enkelt lösa variabeln x, som du skulle i någon annan ekvation: lägga till, subtrahera, dela och multiplicera.

Exempel: x = -x + 4

x + x = -x + x + 4

2x = 4

2x / 2 = 4/2

x = 2

Lös upp den återstående variabeln. Ersätt det nya värdet av x i en av de ursprungliga ekvationerna för att hitta värdet av y.

Exempel: y = x

y = 2

Bestäm vertexen. Vertexen identifieras av uppsättningen koordinater representerade av de nya värdena på x och y.

Exempel: (2, 2)

Metod 3

Beräkna vertexen av en parabola på symmetriaxeln

Bryt ekvationen i faktorer. Skriv om kvadratiska ekvationen genom att bryta ner den i faktorer. Det finns flera metoder för att bryta ner en andra graders ekvation, men när du har sönderdelat bör du ha två uppsättningar parenteser som multipliceras med varandra, resulterar i den ursprungliga ekvationen.

Exempel: (med sönderdelning)
3x ^ 2 - 6x - 45
Samla den gemensamma faktorn: 3 (x ^ 2 - 2x - 15)
Multiplicera villkoren till och c: 1 * -15 = -15
Hitta två nummer vars produkt returnerar -15 och en summa som motsvarar värdet b, -2: 3 * -5 = -15-3-5 = -2
Ersätt de två värdena i ekvationen yx ^ 2 + kx + hx + c: 3 (x ^ 2 + 3x - 5x - 15)
Bryt polynomet genom att gruppera faktorerna: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)

Hitta den punkt där ekvationen korsar x-axeln. När funktionen av x, f (x), det är lika med 0, parabolen kommer att korsa x-axeln. Detta kommer att inträffa när en av faktorerna är lika med 0.

Exempel: x + 3- -3 + 3 = 0

x - 5-5 - 5 = 0

Därför är skärningspunkten: (-3, 0) och (5, 0)

Beräkna mittpunkten. Ekvationens symmetriaxel ligger direkt mellan ekvationens två skärningspunkter. Du måste känna till symmetriaxeln, eftersom vertexen är placerad där.

Exempel: x = 1, detta värde är direkt mellan -3 och 5

Byt ut värdet x i den ursprungliga ekvationen. Byt abscissae x av symmetriaxeln i en av parabolens ekvation. Värdet y kommer att representera ordinaten y av toppmötet.

Exempel: y = 3x ^ 2 - 6x - 45 = 3 (1) ^ 2-6 (1) - 45 = -48

Skriv koordinaterna för vertex-ursprunget. Vid den här tiden är de sista värdena beräknade för x och y De borde ge dig toppmötets koordinater.

Exempel: (1, -48)

Metod 4

Beräkna toppmötet för en parabola med andra grader ekvationen

Skriv om den ursprungliga ekvationen inklusive koordinaterna för vertexen. Denna ekvation är skriven som y = a (x - h) ^ 2 + k, där ursprunget kommer att representeras av uppsättningen koordinater (h, k). Din andra graders ekvation måste skrivas om i denna form - för att göra detta måste du lösa andra graders ekvationen.

Exempel: y = -x ^ 2 - 8x-15

Isolera termen till. Samla de första två termen i ekvationen. För tillfället lämnar vi känt begrepp oförändrat c.

Exempel: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15

Hitta en tredje term som ska läggas till i parentesen. Den tredje termen måste slutföra uppsättningen i parentes så att dess värden ger en komplett andra graders ekvation. Denna nya term kommer att ges genom att kvadrera halva värdet av andra terminen.

Exempel: 8/2 = 4- 4 * 4 = 16- därför,

-1 (x ^ 2 + 8x + 16)

Kom ihåg att vad du lägger till inom parenteserna måste också läggas utanför parentesen.

y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) - 15 + 16

Förenkla ekvationen. Eftersom parentesen nu utgör en komplett andra graders ekvation, kan du förenkla delen i parentes genom att bryta ner ekvationen. Samtidigt kan du utföra all nödvändig operation utanför konsolen.

Exempel: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1

Försök att förstå vilka koordinater som är baserade på ekvationen. Minns att ekvationen som innehåller koordinaterna för vertexen är y = a (x - h) ^ 2 + k, var (h, k) representera koordinaterna för vertexen. Nu har du tillräckligt med information för att ersätta värdena h och k och lösa problemet.

k = 1

h = -4

Därför finns vertexen för denna ekvation i punkten: (-4, 1)

Metod 5

Beräkna toppmötet för en liknelse med en enkel formel

Hitta koordinaten direkt x av toppmötet. När parabolens ekvation är skrivet i formuläret y = ax ^ 2 + bx + c, x-axeln x av vertexen kan beräknas med hjälp av formeln x = -b / 2a. Det är tillräckligt att ersätta koefficienterna i denna formel till och b av din ekvation att hitta x.

Exempel: y = -x ^ 2 - 8x-15
x = -b / 2a = - (-8) / 2 * -1 = 8 / -2 = -4
x = -4

Ersätt detta värde i originalekvationen. ersätta x med detta värde kan du lösa y. Värdet av y kommer att representera ordinaten y av toppmötet.

Exempel: y = -x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2-8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32-15 = 1

y = 1

Skriv koordinaterna för vertexen. Värdena för x och y de är toppmötets koordinater.

Exempel: (-4, 1)

Saker du behöver

kalkylator
penna
charter

Visa mer ... (1)

Dela på sociala nätverk:

Relaterade