Hur representerar du en kvadratisk ekvation grafiskt

När du förstår hur du representerar en kvadratisk ekvation får du en U-formad eller U-formad kurva, kallad en parabola. Det finns flera steg att representera en kvadratisk ekvation i en graf. Det bästa sättet att lära sig är att göra några övningar, med tanke på olika exempel.

steg

Identifierar de olika formerna för den kvadratiska ekvationen. En kvadratisk ekvation kan skrivas i en allmän form och i en standardform. Du kan använda en av de två, beroende på vilken typ av problem du behöver lösa. Vidare måste vi veta att en kvadratisk ekvation är formad som en parabola.

I den allmänna formen är den kvadratiska ekvationen följande: f (x) = ax² + bx + c där a, b, c är reella tal och a är icke-noll.

Till exempel:

f (x) = x² + 2x + 1

f (x) = 9x² + 10x -8. För att rita ett diagram behöver vi parabolens vertex, (h, k), ges av: h = -b / 2a och k = f (h).

Bildnamn Graph a Quadratical Equation Steg 1Bullet1

I standardformen blir den kvadratiska ekvationen: f (x) = a (x - h)² + k där h, k ger direkt vertexen (h, k) i grafen (parabola).

Bildnamn Graph a Quadratical Equation Steg 1Bullet2

Bildnamn Graph a Quadratical Equation Steg 2

Byt ut variablerna med lämpliga nummer. Alla algebraproblem ger dig en kvadratisk ekvation med variablerna, vanligtvis i den allmänna formen. Till exempel, för f (x) = 2x² +16x + 39, vi har a = 2, b = 16 och c = 39.

Bildnamn Graph a Quadratical Equation Steg 3

Beräkna h. Kom ihåg att h = -b / 2a. I vårt exempel, h = -16/2 (2). När beräkningen är klar kommer vi att ha -4.

Bildnamn Graph a Quadratical Equation Steg 4

Beräkna k. Kom ihåg att k = f (h). Vi har just funnit att h = -4. Detta nummer ersätter x i den allmänna formen. Från vilken k = 2 (-4)² + 16 (-4) + 39. När beräkningen är klar kommer vi att ha k = 7.

Bildnamn Graph a Quadratical Equation Steg 5

Hitta toppmötet. Parabolens toppunkt blir (h, k). I vårt exempel kommer vertexen att vara i (-4, 7). Parabolen har maximalt 4 utrymmen till vänster om 0 och 7 mellanslag över 0. Rita detta i diagrammet. Kom ihåg att skriva koordinaterna.

Bildnamn Graph a Quadratical Equation Steg 6

Rita axlarna. En parabolas symmetriaxel är linjen som passerar i mitten. I praktiken kommer vänster sida av parabolen att spegla höger sida.

När den kvadratiska är i formen f (x) = ax² + bx + c, axeln är en linje parallell med y-axeln och passerar genom vertexen. I detta fall är axeln en linje parallell med y-axeln och passerar genom punkten (-4, 7). Tryck lätt på det i diagrammet. Det är inte en del av diagrammet, men hjälper dig att förstå formen på parabolen.

Bildnamn Graph a Quadratical Equation Steg 7

Hitta öppningsriktningen och dra den.
Efter att ha hittat parabolens toppunkt och axelaxel, är det sista vi behöver veta om parabolen pekar ner eller uppåt. om till (koefficienten x²) är positiv, det kommer att öppna uppåt, medan om till det är negativt, kommer parabolen att öppna nedåt, det vill säga det kommer att vändas upp och ner. I vårt exempel kommer vi att ha en parabola öppen uppåt, eftersom a = 2 (positiv)

tips

Observera att i f (x) = ax² + bx + c, om b eller c är lika med noll, kommer dessa nummer att försvinna. Till exempel, 12x² + 0x + 6 blir 12x² + 6 eftersom 0x är 0.
Runda upp siffrorna eller använd fraktionerna, enligt vad din lärare berättar för dig. Detta kommer att hjälpa dig att representera kvadratiska ekvationer på lämpligt sätt.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade