Så här applicerar du kvadratkompletionsregeln

Samla koefficienten för termen kvadrerad av de första två monomierna. I exemplet samlar vi in ​​en tre och vi får en parentes: 3 (x² - 4/3 x) + 5. De 5 återstår utanför eftersom du inte delar upp den med 3.

Halva den andra termen och höja den till torget. Den andra termen, även känd som termen b av ekvationen är det 4/3. Dimezzalo. 4/3 ÷ 2 eller 4/3 x ½ är lika med 2/3. Nu höjs täljaren och nämnaren fyrkant av denna fraktionerad term. (2/3)² = 4/9. Skriv det.

Lägg till och subtrahera denna term. Kom ihåg att lägga 0 till ett uttryck inte ändrar sitt värde så att du kan lägga till och subtrahera samma monom utan att påverka uttrycket. Lägg till och subtrahera 4/9 inom parentesen för att få den nya ekvationen: 3 (x² - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

Ta fram termen du subtraherade från parentesen. Du kommer inte ta -4/9 ut, men du kommer att multiplicera den med 3. -4/9 x 3 = -12/9 eller -4/3. Om koefficienten för den andra graden sikt x² är 1, hoppa över det här steget.

Konvertera termer i parentes till en perfekt kvadrat. Nu hittar du dig själv med 3 (x² -4 / 3x +4/9) i parentes. Du har hittat 4/9, vilket är ett annat sätt att hitta termen som fyller torget. Du kan skriva om dessa villkor enligt följande: 3 (x - 2/3)². Du har halverat andra termen och tagit bort den tredje. Du kan göra testet genom att multiplicera, för att kontrollera om du hittar alla villkor i ekvationen.

Lägg konstanta villkor tillsammans. Du har 3 (x - 2/3)² - 4/3 + 5. Du måste lägga till -4/3 och 5 för att få 11/3. Faktum är att få orden till samma nämnare 3, vi får -4/3 och 15/3, som tillsammans gör 11/3.

Detta ger upphov till den kvadratiska formen av vertexet, vilket är 3 (x - 2/3)² + 11/3. Du kan ta bort koefficienten 3 genom att dela båda delarna av ekvationen, (x - 2/3)² + 11/9. Nu har du den kvadratiska formen av toppunktet, vilket är a (x - h)² + k, var k representerar den konstanta termen.

Kombinera de konstanta termerna och placera dem på vänster sida av ekvationen. Konstanta termer är alla de termer som inte är kopplade till en variabel. I det här fallet har du 5 på vänster sida och 6 på höger sida. Du måste flytta 6 till vänster, så du måste subtrahera den från båda elementen i ekvationen. På så sätt har du 0 på höger sida (6 - 6) och -1 på vänster sida (5 - 6). Ekvationen borde nu vara: 3x² + 4x - 1 = 0.

Samla koefficienten för termen kvadrerad. I det här fallet är det 3. För att samla det, bara extrahera en 3 och sätt de återstående termerna i parentes dividerat med 3. Så får du: 3x² ÷ 3 = x², 4x ÷ 3 = 4 / 3x och 1 ÷ 3 = 1/3. Ekvationen har blivit: 3 (x² + 4 / 3x - 1/3) = 0.

Dela med den konstant du just har samlat in. Det innebär att du definitivt kan bli av med den 3 ur konsolen. Eftersom varje medlem i ekvationen divideras med 3, kan den avlägsnas utan att kompromissa med resultatet. Nu har vi x² + 4 / 3x - 1/3 = 0

Halva den andra termen och höja den till torget. Ta sedan andra termen, 4/3, känd som termen b, och dela den i hälften. 4/3 ÷ 2 eller 4/3 x ½ är 4/6 eller 2/3. Och 2/3 kvadrat ger 4/9. När du är klar måste du skriva den till vänster och till höger om ekvationen, eftersom du väsentligen lägger till en ny term och för att hålla ekvationen balanserad måste den läggas till båda medlemmarna. Nu har vi x² + 4/3 x + (2/3)² - 1/3 = (2/3)²

Flytta den konstanta termen till ekvations högra sida. Till höger kommer det att göra + 1/3. Lägg till den till 4/9, hitta den lägsta gemensamma nämnaren. 1/3 blir 3/9 du kan lägga till den till 4/9. Lägg upp skada 7/9 på ekvations högra sida. Vid denna tidpunkt kommer vi att ha: x² + 4/3 x + 2/3² = 4/9 + 1/3 och sedan x² + 4/3 x + 2/3² = 7/9.

Skriv vänster sida av ekvationen som den perfekta rutan. Eftersom du redan har använt en formel för att hitta den saknade termen har den svåraste delen redan överträffats. Allt du behöver göra är att ange x och hälften av den andra koefficienten mellan parenteserna och placera dem i en kvadrat. Vi kommer att ha (x + 2/3)². Genom att höja torget får vi tre termer: x² + 4/3 x + 4/9. Ekvationen ska nu läsas som: (x + 2/3)² = 7/9.

Gör kvadratroten på båda sidor. På vänster sida av ekvationen är kvadratroten av (x + 2/3)² det är helt enkelt x + 2/3. Till höger får du +/- (√7) / 3. Kvadratroten av nämnaren, 9, är helt enkelt 3 och 7 är √7. Kom ihåg att skriva +/- eftersom kvadratroten av ett tal kan vara positiv eller negativ.