Så här hittar du standardformuläret för ett nummer

"Standard" form har många tillämpningar inom matematik och naturvetenskap, så steg som krävs för att skriva ett tal i sin standardform kommer att variera beroende på användningsområde. Standardformuläret kan tillämpas på både enkla tal och ekvationer.

Metod 1
Standardformulär av siffror

Titta på numret skrivet i ordet. När du måste förvandla ordet som uttrycker ett tal i sin standardform måste du ta orden och omvandla dem till deras ekvivalenta siffror.

exempel: Rewrite "settemilaquattrocentotrentotto" i standardform.

I detta exempel, "settemilaquattrocentotrentotto" uttrycks i ord (eller i "skriftlig form"). Redigera det i numerisk form.

Skriv om varje del i numerisk form. Titta igen på numret som finns i problemet. Separera varje positionsvärde och skriv siffrorna en åt gången, åtskilda av + -tecknet.

Observera att vad du får i denna passage är den så kallade "förlängd form" av numret.

När du har övat den här processen kan du hoppa över det här steget och fortsätta direkt med nästa.

exempel: I detta problem är de separata positionsvärdena: "sju tusen", "fyra hundra", "trettio" och "åtta".

"sju tusen" = 7000

"fyra hundra" = 400

"trettio" = 30

"åtta" = 8

Numret i utökad form är: 7000 + 400 + 30 + 8

Lägg till alla siffror. För att hitta standardformuläret för numret, lägg bara till alla olika delar.

exempel: 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438

Skriv det slutliga svaret. Nu borde du ha fått det slutliga svaret, vilket är standardformuläret för numret.

exempel: standardformen av "settemilaquattrocentotrentotto" det är 7438.

Metod 2
Standardform av decimala tal (Scientific Notation)

Förstå standardformuläret i detta sammanhang. I detta sammanhang används standardformuläret som ett sätt att skriva om mycket stora eller mycket små tal i förkortad form.

Denna metod kallas "standardformulär" bara i brittisk engelska. I USA och andra länder kallas vanligtvis detta nummerformat "vetenskaplig notation".

Titta på numret. Vanligtvis är detta ett mycket stort eller mycket litet nummer, men alla siffror med mer än en siffra till vänster om kommatecken (eller decimalpunkt) kan skrivas om i standardform.

Exempel A: omvandla detta nummer till standardformuläret: 429000000000

Exempel B: omvandla detta nummer till standardform: 0.0000000078

Flytta kommatecken efter den första siffran. Hitta kommatexpositionen. Flytta den från sin nuvarande position till höger om det första numret.

När du gör, glöm inte den ursprungliga positionen för kommaen.

Exempel A: 429000000000 => 4,29

Observera att kommaen inte är synlig i det här problemet, men det är underförstått att det ligger längst ner på numret.

Exempel B: 0.0000000078 => 7,8

Räkna antalet mellanslag. Räkna hur många utrymmen du har flyttat kommaen. Detta nummer utgör indexet.

När du flyttar kommatecken till vänster kommer indexet att ha ett positivt värde. När du flyttar den till höger kommer indexet att ha ett negativt värde.

Exempel A: kommaen har flyttats 11 platser till vänster, så indexet är 11.

Exempel B: kommaen har flyttats 9 platser till höger, så indexet är -9.

Skriv det slutliga svaret. För att skriva om numret i standardformulär måste du skriva det nya numeriska värdet multiplicerat med 10 höjda till indexvärdet.

Exempel A: standardformuläret 429000000000 är: 4,29 * 10¹¹

Exempel B: standardformen av 0.0000000078 är: 7,8 * 10^-9

Metod 3
Standardform av en variabel ekvation

Observera den ursprungliga ekvationen. Om du har en ekvation med en variabel måste du skriva om det så att det "0" är det enda värdet som finns på höger sida av lika.

Exempel A: skriv följande ekvation i standardform: x⁵ = -9
Exempel B: skriv följande ekvation i standardform: y⁴ = 24

Flytta alla termer till en sida av ekvationen. För att flytta villkoren måste du lägga till dem eller subtrahera dem på båda sidor av ekvationen.

Den rätta mattefunktionen beror på vad du behöver göra för att lämna bara en "0" på ekvationens högra sida.

Om det finns ett negativt tal på ekvations högra sida, lägg till det numret på båda sidor av ekvationen.

Om det finns ett positivt tal på ekvations högra sida, subtrahera det numret på båda sidor av ekvationen.

Exempel A: x⁵ + 9 = -9 + 9

Eftersom siffran till höger är negativ (-9) måste du lägga till 9 på båda sidor av ekvationen.

Exempel B: y⁴ - 24 = 24 - 24

Eftersom antalet på höger sida är positivt (24) måste du subtrahera 24 på båda sidor av ekvationen.

Skriv det slutliga svaret. Lös båda sidor av ekvationen. När du kommer att få som ett resultat "0" på höger sida har du fått standardformen för ekvationen.

Exempel A: x⁵ + 9 = 0

Exempel B: y⁴ - 24 = 0

Metod 4
Standardform av ett polynom

Observera den ursprungliga ekvationen. Om du har ett polynom eller en ekvation med mer variabla termer erhålls standardformen för ekvationen genom att omordna variabla termer så att deras index går från högsta till lägsta.

exempel: skriva i standardform: 8x + 2x³ - 4x⁴ + 7x2 + x⁵ = 10

Flytta alla termer till ena sidan om det behövs. Ekvationen kan redan följa standardformen för en variabel ekvation eller ej. Om så inte är fallet måste du flytta alla villkor på vänster sida och lämna den ensam "0" på högra sidan av lika.

Gör detta genom att följa samma steg som förklaras i avsnittet "Standardform av en variabel ekvation". Lägg till eller subtrahera siffrorna på båda sidor av ekvationen tills du lämnas ensam "0" på höger sida.

8x + 2x³ - 4x⁴ + 7x2 + x⁵- 10 = 10 - 10

8x + 2x³ - 4x⁴ + 7x2 + x⁵ - 10 = 0

Omordna de variabla termerna. Att skriva den här typen av ekvation i standardformulär, måste du ordna villkoren så att med den högsta indexvariabel skrivs först, och den andra kommer att följa i fallande ordning.

Om ekvationen innehåller en oväsentlig term, måste detta skrivas senast.

Du måste också se till att varje term har sitt eget tecken (positivt eller negativt) när du flyttar det.

exempel: 8x + 2x³ - 4x⁴ + 7x2 + x⁵ - 10

x⁵ - 4x⁴ + 2x³ + 7x2 + 8x - 10 = 0

Skriv det slutliga svaret. När de variabla termerna är skrivna i fallande ordning, har du fått standardformen för ekvationen.

exempel: Standardformen för ekvationen är: x⁵ - 4x⁴ + 2x³ + 7x2 + 8x - 10 = 0

Metod 5
Standardform av en linjär ekvation

Lär standardformen för en linjär ekvation. Vid hantering av linjära ekvationer måste standardformen för ekvationen vara av typen: Ax + By = C

Dessutom, EN det får inte heller vara negativt EN varken B de måste vara desamma som "0" och EN, B och C De måste vara hela tal (inte decimaler eller fraktioner).
Denna form kan också sägas "allmän form" av en linjär ekvation.

Observera den ursprungliga ekvationen. Ekvationen måste bestå av 3 termer. En term måste innehålla en variabel "x", en annan måste innehålla en variabel "y" och man måste vara oföränderlig (det här kallas termen "stadig").

exempel: skriva i standardform: y / 2 = 7x - 4

Eliminera fraktioner. Eftersom alla termer måste vara heltal kan ekvationen inte innehålla fraktioner. Om det finns, multiplicerar det båda sidor av ekvationen för nämnaren i fraktionen för att eliminera den.

exempel: 2 * (3y / 2) = (7x - 4) * 2

3y = 14x - 8

Isolera konstanten. Du måste isolera konstanten, C, på högra sidan av lika. Om det finns andra villkor på höger sida, lägg till dem eller subtrahera dem på vardera sidan av ekvationen för att flytta dem till vänster sida.

exempel: 3y = 14x - 8

I detta exempel är konstanten "-8". eftersom "14x" det är på höger sida av lika, du måste subtrahera det på båda sidor av ekvationen.

3y - 14x = 14x - 8 - 14x

3y - 14x = -8

Omordna variablerna. Skriv om ekvationen så att variablerna är i den ordning som anges i standardformuläret (Ax + By = C).

Se till att varje term har sitt eget tecken (positivt eller negativt) när du flyttar det.

exempel: 3y - 14x = -8

-14x + 3y = -8

Vrid den första koefficienten till positiv. Kom ihåg att termen EN det kan inte vara negativt. Om det är, måste du multiplicera båda sidor av ekvationen med "-1" för att göra det positivt.

exempel: -1 * [-14x + 3y = -8]

14x - 3y = 8

Skriv det slutliga svaret. Du har erhållit standardformen för den linjära ekvationen.

exempel: Standardformen för ekvationen är: 14x - 3y = 8

Metod 6
Standardform av en kvadratisk ekvation

Lär dig standardformen för en kvadratisk ekvation. När du har en kvadratisk ekvation, eller som innehåller en term x², dess standardformulär är: yXA² + Bx + C = 0

Observera att EN det kan inte vara lika med "0", i dessa ekvationer.

Observera den ursprungliga ekvationen. Det måste finnas en term x² ekvation. Om det finns, kan du använda denna typ av standardformulär.

Ibland är termen x² Det är inte omedelbar igenkänns vid första ögonkastet. Hur som helst, om du kan få det genom att lösa eller transformera en del av ekvationen, kan du fortfarande använda denna typ av standardformulär.

exempel: Omskrivning i standardform: x * (2x + 5) = -11

Vrid ekvationen. Om du måste vrida en del av ekvationen för att hitta termen x², gör det vid den här tiden.

Om du inte behöver transformera en del av ekvationen, hoppa över det här steget.

exempel: x * (2x + 5) = -11

Multiplicera värdena i parentes för den som ligger utanför parentesen för att omvandla ekvationen.

2x² + 5x = -11

Flytta alla termer på vänster sida. Du måste flytta alla termer på vänster sida av ekvationen, lämnar bara "0" till höger om lika. Gör det genom att lägga till eller subtrahera på båda sidor av ekvationen de termer som är till höger om lika.

`exempel: 2x² + 5x + 11 = -11 + 11

2x² + 5x + 11 = 0

Skriv det slutliga svaret. Nu har du fått standardformen för den kvadratiska ekvationen. Jämför det med formeln (Ax² + Bx + C = 0) för verifiering. Om du följer denna formel är ditt svar korrekt.

exempel: Standardformen för ekvationen är: 2x² + 5x + 11 = 0

Dela på sociala nätverk:

Relaterade