Hur man bryter ner algebraiska ekvationer i faktorer

I matematik, för faktorisering vi vill hitta de tal eller uttryck som multiplicerar varandra för att ge ett visst tal eller ekvation. Factorizing är en användbar skicklighet för att lära sig att lösa algebraiska problem - när man hanterar andra graders ekvationer eller andra typer av polynomier blir förmågan att faktorisera nästan nödvändig. Faktoreringen kan användas för att förenkla algebraiska uttryck och underlätta beräkningar. Det låter dig också ta bort några resultat snabbare än den klassiska upplösningen.

steg

Metod 1

2

Tänk på att även uttryck som innehåller okända kan delas in i faktorer. Precis som de enskilda talen kan även okända med numeriska koefficienter (monomialer) faktureras. För att göra detta, hitta bara koefficientfaktorerna. Att veta hur man faktoriserar monomerna är användbar för att förenkla de algebraiska ekvationerna som de okända är en del av.

3

Applicera fördelningsegenskap till faktor i algebraiska ekvationer. Genom att utnyttja din kunskap om uppdelning av både enskilda och okända tal med koefficienter kan du förenkla grundläggande algebraiska ekvationer genom att identifiera faktorer som är gemensamma för både antal och okända. Vanligtvis för att förenkla ekvationerna så mycket som möjligt försöker vi identifiera Maximal gemensam dividerare. Denna förenklingsprocess är möjlig tack vare multiplikationsfördelningsegenskapen, som säger att genom att ta ett tal a, b, c, a (b + c) = ab + ac.

Metod 2

2

I kvadratiska ekvationer där a = 1 bryts ner i (x + d) (x + e), där d × e = c och d + e = b. Om ekvationen är i formen x² + bx + c = 0 (det vill säga om koefficienten x² = 1) är det möjligt (men absolut inte) att en snabbare metod kan användas för att bryta ner ekvationen. Hitta två tal som multiplicerar varandra ger c och summerad diano b. När du har identifierat dessa siffror d och e, ersätt dem med följande formel: (X + d) (x + s). De två termerna, om de multipliceras, resulterar i den ursprungliga ekvationen - med andra ord är de faktorerna för den kvadratiska ekvationen.

3

Om möjligt, bryt ner genom försök. Tro det eller ej, av den enkla andragradsekvationer, är en av de accepterade metoder fördelningen helt enkelt undersöka ekvationen och sedan överväga möjliga lösningar tills du hittar den rätta. Det är därför det kallas sönderdelning genom försök. Om ekvationen ligger i formuläret axeln²+bx + c och a>1, kommer resultatet att skrivas (dx +/- _) (ex +/- _), där d och e är numeriska konstanter som skiljer sig från noll som multiplicerar skada på. Både d och e (eller båda) kan vara nummer 1, men inte nödvändigtvis. Om båda är 1 har du i princip bara använt den snabba metoden som beskrivs ovan.

4

Lös genom att exekvera torget. I vissa fall kan kvadratiska ekvationer lätt sönderföras i faktorer med hjälp av en särskild algebraisk identitet. Alla ekvationerna för andra graden skrivs i formen x² + 2xh + h² = (x + h)². Därför, om ekvationen i din ekvation är dubbelt kvadratroten av c, kan ekvationen inräknas i (x + (sqrt (c)))².

5

Använd faktorerna för att lösa andra graders ekvationen. Oavsett hur du delar upp det kvadratiska uttrycket, kan du hitta de möjliga värdena för x när du har sönderdelat varandra genom att ställa in varje faktor lika med 0 och lösa. Eftersom du måste ta reda på vilka värden på x resultatet är noll, kommer lösningen att vara att en av faktorerna i ekvationen är noll.

6

Kolla lösningarna, för att vissa kanske inte är acceptabla! När du har identifierat de möjliga värdena på x, ersätt dem en i taget i startekvationen för att se om de är giltiga. Ibland hittade de värden, när de ersattes i den ursprungliga ekvationen, inte ge som ett resultat noll. Dessa lösningar kallas "inte acceptabelt" och de måste kasseras.

Metod 3

2

Om ekvationen är skriven i formuläret a²+2ab + b², bryta ner det i (a + b)². Observera att om trinomialet är skrivet till²-2ab + b², Den förskjutna formen är något annorlunda: (a-b)².

3

Om ekvationen är skriven i formuläret a³-b³, bryta ner det i (a-b) (a²+ab + b²). Slutligen måste det sägas att även tredje graders ekvationer och bortom kan brytas ner i faktorer, även om förfarandet är betydligt mer komplext.