Hur man löser ekvationer med absoluta värden

En ekvation med absolut värde är vilken ekvation som helst som innehåller ett okänt inom ett absolut värde. Absolutvärdet för en variabel x anges med | x |, och är alltid positiv, förutom noll, som varken är positiv eller negativ. Till exempel kan en ekvation med absolut värde ha följande form: | x - 1 | + 4 = 0.

Del 1

Förstå det absoluta värdet

Bildnamn Lös absolutvärdesekvationer Steg 1

Känn den matematiska definitionen av absolutvärdet. Ett absolut värde har en specifik matematisk definition. Variabeln p representerar ett tal.

Bildnamn Lös absolutvärdesekvationer Steg 2

Känn den geometriska definitionen av absolutvärdet. Absolutvärdet har också en specifik matematisk definition, där | p | uttrycks som avståndet från p till 0 på tallinjen. Detta avstånd kommer alltid att vara positivt.

I exemplet ovan kan du se att förekomsten av -3 från 0 är 3, så | -3 | = 3.

Del 2

Bestäm Möjliga lösningar

Bildnamn Lös absolutvärdesekvationer Steg 3

Dela ekvationen i en positiv och en negativ ekvation. Det första steget att lösa en ekvation i absolut värde är att skriva om det för att få en positiv och en negativ ekvation. Till det positiva, helt enkelt bort det absoluta värdet och rimpiazzalo med parentesi- för den negativa, göra samma sak, men du sätter ett minustecken framför uttrycket inom parentes. Ta ett exempel | 2x-3 | +1 = 8.

I det här exemplet skapar du först en positiv ekvation genom att ta bort absolutvärdet och ersätta det med parentes: (2x-3) +1 = 8.
För det andra skapar du det negativa uttrycket genom att upprepa processen och lägga till ett negativt tecken framför parenteserna: - (2x-3) +1 = 8.

Bildnamn Lös absolutvärdesekvationer Steg 4

Lös den positiva ekvationen. Fokusera din uppmärksamhet på det positiva uttrycket du just skapat. Lösa det. Ditt svar kommer att vara en av de möjliga lösningarna för din ekvation i absolut värde.

I exemplet ovan måste du bara lösa det för x:

Bildnamn Lös absolutvärdesekvationer Steg 5

Lös den negativa ekvationen. Nu skifta din uppmärksamhet åt den negativa ekvationen du skapade. Ditt svar är den andra möjliga lösningen för ekvationen med absolut värde.

I exemplet ovan måste du bara lösa det för x:

Del 3

Kontrollera dina resultat

Bildnamn Lös absolutvärdesekvationer Steg 6

Kontrollera resultatet av din positiva ekvation. För att bekräfta att din lösning är en riktig lösning, måste du ersätta det positiva resultatet av din ekvation i stället för x i ekvationen med absoluta värdet på avgång. Om de två elementen i ekvationen är identiska är lösningen giltig.

I exemplet ovan ersätter du x med din lösning, 5, och du kommer att förenkla. De högra och vänstra medlemmarna är lika, så x = 5 är en giltig lösning för ekvationen med absolut värde.

Bildnamn Lös absolutvärdesekvationer Steg 7

Kontrollera resultatet av den negativa ekvationen. Du måste bekräfta att det andra svaret också är en riktig lösning. Ersätt resultatet av den negativa ekvationen i stället för x i ekvationen med absolut startvärde. Återigen, om de två medlemmarna är identiska, är den andra en riktig lösning.

I exemplet ovan ersätter du x med ditt svar, -2 och förenklar. De högra och vänstra medlemmarna är igen desamma, så x = -2 är också en giltig lösning för ekvationen med absolut värde.

Bildnamn Lös absolutvärdesekvationer Steg 8

Skriv ner dina lösningar. Eftersom din ekvation med absolut värde har två lösningar skrivs du: x = 5, - 2.

tips

Kom ihåg att de absolutvärdesfält som skiljer sig från parenteser och andra funktioner. Förväxlas inte av det faktum att vi ersätter absolutvärdena med parentes för att leta efter möjliga lösningar av ekvationen med absolut värde.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade