Hur man löser rationella ekvationer

En fraktion som innehåller minst 1 variabel (i räknaren eller nämnaren) definieras "rationellt uttryck". En rationell ekvation är en ekvation som måste ha minst ett rationellt uttryck inom den. De rationella ekvationerna löses som någon ekvation, som utför samma operationer på båda medlemmarna tills man erhåller den isolerade variabeln till vänster eller höger om lika. Men två tekniker låter sig särskilt användas för att arbeta med rationella ekvationer.

Metod 1

Korsad produkt

Bildnamn Lös rationella ekvationer Steg 1

Multiplicera täljare av fraktionen till den första delen för nämnaren av fraktionen till den andra delen. Upprepa genom att multiplicera torkaren av fraktionen till den andra delen av nämnaren av fraktionen till den första.

Den korsade produkten kan endast utföras på en ekvation som innehåller endast ett rationellt uttryck (fraktion eller fraktion med variabel) i varje medlem.

Bildnamn Lös rationella ekvationer Steg 2

Sätt de två produkterna lika med varandra.

Om då den rationella avvikelsens likvärdighet var (x + 3) / 4 = x / (- 2), kommer den nya ekvationen att vara -2 (x + 3) = 4x.

Bildnamn Lös rationella ekvationer Steg 3

Utför alla nödvändiga åtgärder för att hitta variabeln, i vårt fall "x".

För att fortsätta med vårt exempel kan vi dela båda medlemmarna med -2, få x + 3 = -2x. Subtraherar x från båda sidor, vi kommer att förbli med 3 = -3x. Vid denna tidpunkt delar vi allt med -3, erhåller -1 = x, vilket vi kan skriva om på mer konventionellt sätt som x = -1.

Metod 2

Minsta gemensam nämnare (m.c.d.)

Observera nämnaren av varje fraktion och identifiera den lägsta gemensamma nämnaren, eller m.c.d.

Denna metod är idealisk när den rationella ekvationen innehåller 3 eller flera fraktioner.
Ibland är den lägsta gemensamma nämnaren (det vill säga den minsta av nämnaren multiplar) uppenbar. Till exempel, om du har uttrycket x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, är en översiktlig granskning av de nämnare som visar dig den minsta gemensamma nämnaren att det minsta bland multiplar av tre, två och sex, det är bara 6.

Bildnamn Lös rationella ekvationer Steg 4Bullet2

Om den lägsta gemensamma nämnaren inte är omedelbart uppenbar, överväga alla multiplar av huvudnämnaren genom att stoppa så fort du hittar den första gemensamma även med de andra.

Multiplicerar varje uttryck, det vill säga varje fraktion, av den rationella ekvationen för 1. Det är dock ett knep. Du kan också skriva 1 som en fraktion med samma nummer i täljaren och nämnaren. Så till och med 2/2 och 3/3 är till exempel giltiga "1".

Multiplicera varje fraktion genom ekvationen 1, skriven så att den resulterande fraktion som har som dess nämnare 6. För att fortsätta med vårt exempel, multiplicera x / 3 till 2/2, för 2x / 6- 1/2 till 3/3 , för att få 3/6.

Bildnamn Lös rationella ekvationer Steg 5Bullet1

Förenkla och hitta x. I vårt fall är den nya ekvationen 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Du kan kombinera två fraktioner, skriva dem som en unik, om de har samma nämnare, så att vi kan skriva om ekvationen som (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 utan att ändra dess värde. Multiplicera båda medlemmarna med 6 för att eliminera nämnare - vi kommer att förbli med 2x + 3 = 3x + 1. Subtrahera 1 från båda sidor, få 2x + 2 = 3x, subtrahera sedan 2x, återstår med 2 = x, som kan skrivas om som x = 2.

Bildnamn Lös rationella ekvationer Steg 5Bullet2

tips

När värdet på variabeln har identifierats, kontrollera om resultatet är korrekt genom att ersätta numret med variabeln i startekvationen. Om det är rätt tal kommer du att förbli med en ekvation med enkel och omedelbar verifiering, till exempel 1 = 1.
Observera att du kan skriva något polynom som ett rationellt uttryck - det är tillräckligt att fråga "1" som nämnare. Således har x + 3 och (x + 3) / 1 båda samma värde, men endast (x + 3) / 1 kan kallas rationellt uttryck, eftersom det skrivs som en fraktion.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade

Hur man löser rationella ekvationer

steg

Metod 1

Metod 2

tips