Hur man demonstrerar Pythagorasats

den Pythagorasats kan du hitta längden på den tredje sidan av en rätt triangel när de andra två är kända. Och mycket mer.
Namnet beror på Pythagoras of Samos, som upptäckte det och bevisade det. Pythagoras bodde omkring 550 B.C. i Grekland. Det är inte nödvändigt tror att ståndpunkten är sant, det kan bevisas, så du du vet det är det.

steg

Antag att vi har fyra kongruente rektangel trianglar (de gråa i figuren). Låt oss säga att de har katet längden a och b och att hypotenusen är lång c.

Pythagoras teorem säger att i en rätt triangel är summan av de kvadrater som är uppbyggda på katetorna lika med torgets yta som är byggt på hypotenusen. Så vad du måste bevisa är

till² + b² = c²

Ordna trianglarna för att bilda en torg på sidan (a + b), som visas i bilden ovan.

Den gröna formen som skapas av trianglarna ser ut som en fyrkant. Men är det verkligen?

Den har fyra lika sidor, längden är alltid c.

Du kan rotera hela figuren 90 grader och det kommer alltid att vara detsamma. Du kan upprepa denna operation så ofta du vill. Detta är endast möjligt om de fyra hörnen är desamma.

Om du har fyra lika sidor och fyra lika vinklar, så är det nödvändigtvis en fyrkant.

Nu har du samma fyra trianglar i samma torg men annorlunda, som du kan se på bilden.

De blåa rutorna har sidor av längd b, de röda rutorna har sidor av längd a.

Jämför nu de två bestämmelserna.

Den totala arean av de två bestämmelserna är densamma. I båda fallen använde vi en sidokant (a + b).

I båda bestämmelserna har vi delvis ockuperat området med samma fyra rektangel trianglar som inte överlappar varandra.

Det betyder att området som inte upptas av trianglarna måste vara detsamma för båda layouterna.

Det betyder att området på den blå torget och den röda torgets sammanträde måste vara lika med området på den gröna torget.

Bildtitel Bevis Pythagorasatset Steg 4Bullet4

Det blå området är a², den röda ytan är b² och det gröna området är c².

Kort sagt: till² + b² = c². Här är den pythagoranska stolen!

tips

Detta gäller även omvänden. Om den pythagoranska teorem gäller för en triangel, säger vi med sidor av längd 3, 4 och 5, någonstans i den triangeln måste det finnas en rättvinkel!
Det finns minst 367 sätt att bevisa stämningen. Detta är en av de enklaste.
Det finns oändliga pythagoranska tripletter där åtgärderna av sidorna av triangeln är heltal. Emellertid föredras 3, 4, 5 och 5, 12, 13 av matlärare.
Du kan hitta fler demonstrationer på proofwiki. Inte alla gymnasieämnen hittas, men de arbetar på det.
Pythagoras teorem gäller endast för trianglar rektanglar.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade