Hur man beräknar ytan på ett prisma

I geometri är ett prisma en tredimensionell figur vars baser är två lika polygoner. Sidorna består vanligtvis av rektanglar eller parallellogram, men även cylindrar och andra figurer kan betraktas prismor. För att beräkna ytan på olika prismor följ instruktionerna nedan.

steg

Ranka så många sidor som möjligt. Det fina med prismor är att paret med lika baser gör det enkelt att identifiera många enskilda mätningar utan att behöva lösa något. Varje giltigt mått för en av baserna (t ex triangeln eller cirkelns radie) gäller också för den andra basen. Också, om du känner till höjden på en av sidornas sidor, kommer du att känna till höjden på alla sidor. Fördela dessa värden längs figuren för att förstå vad du ska använda för att göra beräkningarna.

Metod 1

Beräkna området för en av baserna

Om grunderna är trianglar, hitta området i en av trianglarna med den här guiden.

Om grunderna är kvadrater eller rektanglar, multiplicera basen efter höjd. Basen och höjden erhålls helt enkelt genom att mäta två vinkelräta sidor av kvadraten eller rektangeln - för kvadraterna kommer dessa två värden att vara lika. Multiplicera bara de två siffrorna för att hitta basområdet.

Om baserna är gudar cirklar, multiplicerar pi till kvadratradien. Radien är avståndet mellan mitten och någon punkt på omkretsen. Squares detta nummer (dvs multiplicera det själv) och multiplicerar sedan resultatet med pi (π = 3.14159 ...). Resultatet blir basområdet.

Om du känner till diameter (dvs det maximala avståndet mellan två punkter som tillhör samma omkrets), dela detta nummer i hälften för att hitta radien.

Om du känner till omkrets (dvs längden på cirkelns yttre kant), dividerar detta tal med pi och delar sedan resultatet med 2 för att hitta radien.

Om grunderna är parallellogrammer, multiplicera basen efter höjd. Parallellogrammen är sluttande rutor (de ser ut som öppna lådor som har skjutits till ena sidan) - de har två par parallella sidor men inga rätvinklar. Grunden för ett parallellogram är helt enkelt längden på en av de långa och felaktiga sidorna - höjden är istället avståndet mellan dessa båda sidor, inte längden på en av de två sidorna som med dessa bildar hörnen. Om du inte känner till höjdsvärdet måste du göra det genom att omvandla en av de korta sidorna av parallellogrammet till hypotenusen i en rätvinklig triangel för att beräkna längden på de andra sidorna. För att hitta höjden fortsätt så här:

Använd den pythagoranska stolen, det vill säga A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Triangeln, o C, det är helt enkelt sidan av figuren mitt emot rätt vinkel. Vi kallar den andra sidan som vi vet B. För att hitta höjden, som vi kallar EN, omordna formeln enligt följande: A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Multiplicera C i sig och gör detsamma med B. Dra det andra resultatet till den första för att få A ^ 2- äntligen att hitta A beräknar kvadratroten av det erhållna resultatet. Detta kommer att vara höjden på det parallellogram som du kan multiplicera vid basen för att hitta området.

Om grunderna är andra polygoner, för att hitta området, dela in formen i trianglar. Till exempel kan en femkant delas in i 5 lika trianglar - en sexkant i 6- och så vidare. När du har ritat trianglarna, använd den här guiden för att hitta området för en av dem. När du hittar den multiplicerar du det här värdet med det totala antalet lika trianglar du har ritat.

Om polygonen Det kan inte delas in i perfekta trianglar, dela den i trianglar och torg. Hitta området för varje enskild figur med hjälp av formlerna ovan och lägg sedan till alla resultat för att få polygons totala area.

Notera basområdet och för närvarande lägga det åt sidan. Du kommer tillbaka senare.

Metod 2

Beräkna perimetern för en av baserna

Lös för varje saknad sida. Efter att ha hittat området kanske du redan vet längden på varje sida av formen som bildar prisma-basen. Om så inte är fallet, lösa med någon av följande metoder:

Om grunderna är trianglar, hitta varje sida med Pythagoreas teorem. Den pythagoranska stolen säger det A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. A och B är basen och höjden på en rät vinkel och C är hypotenusen, det vill säga den motsatta sidan i rätt vinkel.
Om du vet A och B, använd formeln C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2. Multiplicera A i sig, multiplicera B själv och summera de två resultaten - detta kommer att ge dig C ^ 2. För att hitta C, extrahera kvadratroten.

Om du vet C och B: använd formeln A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Multiplicera C i sig, multiplicera B själv och dra det andra resultatet från det första. På så sätt får du A ^ 2. För att hitta A, extrahera kvadratroten.

Om du vet C och A: använd formeln B ^ 2 = C ^ 2 - A ^ 2. Multiplicera C i sig, multiplicera A själv och dra det andra resultatet från det första. På så sätt får du B ^ 2. För att hitta B, extrahera kvadratroten.

Om grunderna är cirklar, hitta omkretsen. Formeln för beräkning av omkretsen är C = D x π: C är omkretsen och D är diametern. Om du har radien kan du beräkna diametern genom att multiplicera detta värde med 2.

Om grunderna är andra polygoner, dela upp siffran i trianglar och / eller kvadrater som gjort tidigare och beräkna värdet på de yttre sidorna med tanke på en figur i taget. Använd anvisningarna ovan om det behövs.

Notera omkretsen. Du kan använda den för att beräkna området på sidorna av parallellogrammet.

Metod 3

Beräkna ytan på var och en av sidorna

Notera prismans höjd. Detta representerar avståndet mellan de två baserna. Eftersom baserna är parallella kommer avståndet att vara likformigt längs fastämnet, även om baserna har hörn. Det betyder att om du känner längden på en sida kommer du att känna längden på alla andra sidor.

Beräkna området på varje sida. Varje sida kommer att vara en kvadrat / rektangel eller ett parallellogram. Parallellogrammen är sluttande rutor (de ser ut som öppna lådor som har skjutits till ena sidan) - de har två par parallella sidor men inga rätvinklar.

Att hitta området av a kvadrat / rektangel, multiplicera basen efter höjd. Basen och höjden erhålls helt enkelt genom att mäta två vinkelräta sidor av kvadraten eller rektangeln - för kvadraterna kommer dessa två värden att vara lika. Multiplicera bara de två siffrorna för att hitta området på en av sidorna.

Att hitta området av a parallellogram, multiplicera basen efter höjd. Grunden för ett parallellogram är helt enkelt längden på en av de långa och felaktiga sidorna - höjden är istället avståndet mellan dessa båda sidor, inte längden på en av de två sidorna som med dessa bildar hörnen. Om du bara känner till längden på den sluttande sidan men inte parallellogrammets faktiska höjd, gör den till en perfekt kvadrat / rektangel med två trianglar på sidorna. För att få höjden, använd en av dessa trianglar:

Använd den pythagoranska stolen, A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Triangeln, o C, det är helt enkelt sidan av figuren mitt emot rätt vinkel. Vi kallar den andra sidan som vi vet B. För att hitta höjden, som vi kallar EN, omordna formeln enligt följande: A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Multiplicera C i sig och gör detsamma med B. Dra det andra resultatet till den första för att få A ^ 2- äntligen att hitta A beräknar kvadratroten av det erhållna resultatet. Detta är höjden på parallellogrammet som du nu kan multiplicera vid basen för att hitta området.

Om prismen är cylindrisk, hitta sidans yta genom att multiplicera omkretsen, som du erhållit i föregående avsnitt, för den totala höjden (föreställ dig att cylindern har ett pappersrulle rullat runt det, när det rullas ut, bildar en perfekt kvadrat / rektangel. Därför betraktas som längden på pappersbiten, som sedan kan behandlas som vilken som helst ruta genom att multiplicera basen, det vill säga längden längs höjden).

Metod 4

Beräkna totalarean

Multiplicera med 2 området av en av prisma baserna. Hämta numret du skrev ner när du hittade området för en av baserna och dubbla det för att överväga den andra basen också.

Lägger till områdena på alla sidor av prismen. Om den har en triangulär bas måste du lägga till tre sidor - om du har en femkantig bas måste du lägga till fem sidor - etc. Om prisman är cylindrisk behöver du inte lägga till något eftersom det bara finns en "sida".

Lägger till det totala arealet av baserna till sidans totala yta. På så sätt får du hela prismans yta.

tips

Med tanke på ett ansikte av figuren i taget gör beräkningarna enklare - istället för att se prisma som en komplicerad mångfacetterad figur, tänk på den som en uppsättning trianglar och kvadrater.
Skriv ner de partiella totalen är mycket viktigt för att du kan lägga till dem och få det slutliga resultatet!
För att hantera trapezformiga baser: formeln är A = h * (b₁ + b₂) / 2, där b₁ och b₂ de är trapesens två baser och divisionen för 2 tjänar till att göra ett medelvärde mellan dessa två baser, som är ett trapezium, är olika (vilket hjälper till att komma ihåg varför formeln det är det inte A = b * h).

varningar

`INTE " försök att göra dessa operationer i en enda formel.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade