Hur man beräknar omkretsen av en triangel

Att hitta omkretsen av en triangel innebär att man hittar måttet av sin kontur. Det enklaste sättet att beräkna det är att lägga längden på sidorna tillsammans. Men om du inte vet alla dessa värden måste du först hämta dem. Denna artikel kommer att lära dig, för en sak, att hitta omkretsen av en triangel veta längden på alla tre sidor, sedan för att beräkna omkretsen av en rätvinklig triangel av vilka endast känner åtgärderna i två sidor och slutligen att dra omkretsen av vilken triangel du vet längden på två sidor och vinkelns bredd mellan dem. I det senare fallet kommer du att tillämpa Kosinisk stämning.

Metod 1

Med tre kända sidor

Kom ihåg formeln av omkretsen av en triangel. Betraktad en triangel av sidor till, b och c, omkretsen P definieras som: P = a + b + c.

I praktiken, för att hitta omkretsen av en triangel måste du lägga längden på de tre sidorna.

Kontrollera figuren av problemet och bestämma sidans värde. Till exempel sidan till = 5, sidan b = 5 och slutligen c = 5.

Detta specifika fall gäller en liksidig triangel eftersom sidorna är lika med varandra. Kom ihåg dock att omkretsformeln gäller för varje triangel.

Lägg sidans värden till varandra. I vårt exempel: 5 + 5 + 5 = 15. sedan P = 15.

Om vi överväger a = 4, b = 3 och c = 5, då kommer omkretsen att vara: P = 3 + 4 + 5 dvs. 12.

Kom ihåg att ange måttenheten. Om sidorna har uppmätts i centimeter kommer omkretsen också att uttryckas i centimeter. Om sidorna uttrycks i form av en variabel "x", kommer omkretsen också att vara.

I vårt första exempel mäter sidorna av triangeln 5 cm vardera, så omkretsen är 15 cm.

Metod 2

Med två kända sidor

Kom ihåg definitionen av triangelrektangel. En triangel är en rektangel när en av dess hörn är rak (90 °). Sidan mitt emot rätt vinkel är den längsta och kallas hypotenusen. Denna typ av triangel visas ofta i tentor och uppgifter i klassrummet, men lyckligtvis finns det en mycket enkel formel som hjälper dig!

Granska pythagorasatsen. Hans påstående påminner oss om att i varje rät vinkel med längdområden "till" och "b" och hypotenus av längd "c": till² + b² = c².

Kontrollera triangeln på ditt problem och namnge sidorna "till", "b" och "c". Kom ihåg att huvudsidan heter hypotenusen, den är motsatt rätt vinkel och måste anges med c. Ring de andra två sidorna (katetrarna) till och b. I det här fallet är det inte nödvändigt att respektera någon order.

Ange de kända värdena i formeln för Pythagorean Theorem. Kom ihåg att: till² + b² = c². Byt annons "till" och "b" sidornas längder.

Om du till exempel vet det a = 3 och b = 4, då blir formeln: 3² + 4² = c².

Om du vet det a = 6 och att hypotenusen är c = 10, då kommer ekvationen att vara: 6² + b² = 10².

Lös ekvationen för att hitta den saknade sidan. Du måste först höja de kända värdena till andra kraften, det vill säga multiplicera dem själva (till exempel: 3² = 3 * 3 = 9). Om du letar efter värdet av hypotenusen, summera du bara katetrarna och beräkna kvadratroten av resultatet du får. Om du behöver härleda värdet av en katet, måste du fortsätta med en subtraktion och sedan extrahera kvadratroten

Om vi överväger vårt första exempel: 3² + 4² = c², sedan 25 = c². Låt oss nu beräkna kvadratroten på 25 och hitta det c = 5.

I vårt andra exempel, istället: 6² + b² = 10² och vi får det 36 + b² = 100. Vi subtraherar 36 från varje sida av ekvationen och vi har: b² = 64, vi extraherar roten till 64 att ha b = 8.

Lägg sidorna till varandra för att hitta omkretsen. Kom ihåg att formeln är: P = a + b + c. Nu när du känner till värdena på till, b och c du kan gå vidare till den slutliga beräkningen.

För det första exemplet: P = 3 + 4 + 5 = 12.

I det andra exemplet: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metod 3

Använda Coseni-steget

Lär dig kosmos teorem. Detta låter dig lösa alla trianglar du känner längden på två sidor och vinkelns bredd mellan dem. Gäller alla typer av trianglar och det är en mycket användbar formel. Cosmos teorem anger det för varje triangel av sidor till, b och c, med motsatta sidor EN, B och C: c² = a² + b² - 2ab cos(C).

Titta på triangeln du granskar och tilldela motsvarande bokstäver till varje sida. Den första kända sidan heter till och dess motsatta hörn: EN. Den andra kända sidan kallas b och dess motsatta hörn: B. Den kända vinkeln mellan "till" och "b" det sägs C och motsatt sida (okänd) anges med c.

Föreställ dig en triangel med sidorna 10 och 12 som omger en 97 ° vinkel. Variablerna måste tilldelas enligt följande: a = 10, b = 12, C = 97 °.

Ange de kända värdena i Cosmos Theorems formel och lösa det för "c". Hitta först kvadraterna av "till" och "b" och lägg sedan till dem ihop. Beräkna cosinus av C med funktionen cos av kalkylatorn eller en online-kalkylator. Multiplicera cos(C) för 2ab och subtrahera denna produkt från summan av till² + b². Resultatet är lika med c². Extrahera kvadratroten av detta resultat och du kommer att få sidan c.Låt oss fortsätta med exemplet ovan:

c² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × cos(97).

c² = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (ruter cosinusvärdet till femte decimaltalet).

c² = 244 - (-29,25).

c² = 244 + 29,25 (ta bort minustecknet från parentes när cos(C) är ett negativt värde!)

c² = 273,25.

c = 16,53.

Använd värdet av c för att hitta omkretsen av triangeln. Kom ihåg det P = a + b + c, så du måste bara lägga till till och b redan känt det nyberäknade värdet av c.

Följ alltid vårt exempel: P = 10 + 12 + 16,53 = 38,53.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade