Hur man beräknar ytan av en fyrkant

Om du läser den här sidan beror det på att du har tilldelats läxuppgifter där du måste räkna ut ett fyrkantigt område, eller hur? Om du inte vet vad fyrsidan är, oroa dig inte, den här guiden hjälper dig mycket. En fyrkant definieras som en geometrisk figur med fyra sidor - kvadrater, rektanglar och rhombs är bara några exempel. För att beräkna området behöver du bara förstå vilken typ av fyrkantig den är och använda en enkel formel. Allt här!

Metod 1

Kvadrater, rektanglar och andra parallellogram

Lär dig att känna igen ett parallellogram. Ett parallellogram är vilken fyrkant som har två par parallella sidor, där motsatta sidor har samma längd. Parallelogram inkluderar:

Squares: fyra sidor, hela samma längd. Fyra hörn, alla 90 grader (rät vinklar).
rektanglar: fyra sidor - motsatta sidor är av samma längd. Fyra hörn, alla 90 grader.
pastiller: fyra sidor - motsatta sidor är av samma längd. Fyra hörn - ingen av dem måste vara 90 grader, men motsatta hörn måste vara desamma.

Multiplicera basen efter höjd för att beräkna området för en rektangel. Du behöver två åtgärder för att beräkna rektangelområdet: bredden eller basen (den längsta sidan av rektangeln) och längden eller höjden (rektangelens kortare sida). Multiplicera dessa två värden för att få området. Med andra ord:

Område = bas × höjd, eller A = b × h kort sagt.

exempel: om basen av en rektangel är 10 centimeter och höjden på 5, är rektangelens område helt enkelt 10 × 5 (b × h) = 50 kvadratcentimeter.

Glöm inte att när du beräknar området för en siffra, kommer resultatet att uttryckas i fyrkantiga enheter (kvadratcentimeter, kvadratmeter, etc.).

Multiplicera en sida för sig själv för att hitta en kvadrats yta. Kvadrater är i grunden speciella rektanglar, så du kan använda samma formel för att hitta området. Men eftersom alla sidor på en kvadrat är lika kan du använda en genväg och multiplicera en sida för sig själv. Detta motsvarar att multiplicera basen med höjden på torget, eftersom de har samma värde. Använd följande ekvation:

Område = sida × sida eller A = l²

exempel: Om en av sidorna på en kvadrat är 4 centimeter lång (l = 4), kommer torgets område helt enkelt att vara l², eller 4 x 4 = 16 kvadratcentimeter.

Multiplicera diagonalerna och dela med två för att hitta området av en diamant. Var försiktig i detta fall - för att hitta området av en diamant kan du inte bara multiplicera två intilliggande sidor. Istället hitta diagonalerna (de linjer som ansluter varje par motsatta vinklar), multiplicera och dela med två. Med andra ord:

Område = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 eller A = (d₁ × d₂) / 2

exempel: Om en diamant har diagonalerna på 6 respektive 8 meter, beräknas området som (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 kvadratmeter.

Alternativt kan du använda den grundläggande × höjdsformeln för att hitta en diamants område. Tekniskt kan du också använda rektangelformeln för att hitta en diamants område. I detta fall basis och höjd De indikerar emellertid inte två intilliggande sidor. Välj först en sida som kommer att vara basen. Dra sedan en linje från basen till motsatt sida. Linjen ska möta båda sidorna i 90 graders vinkel. Längden på denna linje representerar höjd.

exempel: en rhombus har sidor om 10 meter och 5 meter. Avståndet i en rak linje mellan sidorna om 10 meter är 3 meter. Om du vill hitta diamantområdet ska du multiplicera 10 × 3 = 30 kvadratmeter.

Tänk på att formlerna för rhombus och rektanglar också gäller kvadraterna. Sidosidanformeln citeras ovan är utan tvekan det mest praktiska att hitta området på en torg. Men eftersom kvadraterna också är rektanglar och rhombussar kan du använda formlerna för dessa figurer för att beräkna rätt svar. Med andra ord, för rutorna:

Område = bas × höjd, eller A = b × h.

Område = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 eller A = (d₁ × d₂) / 2

exempel: en fyrsidig figur har två angränsande sidor om 4 meter. Du kan beräkna området på denna torg genom att multiplicera basen med höjden: 4 × 4 = 16 kvadratmeter.

exempel: en kvadratisk diagonal mäter både 10 centimeter. Du kan hitta området på den kvadraten med formeln för diagonalerna: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratcentimeter.

Metod 2

Hitta området med en trapezoid

Lär dig att identifiera en trapeze. En trapes är en fyrsidig med minst två parallella sidor. Hörn kan ha något värde. Varje sida av trapezoiden kan ha en annan längd.

Det finns två olika sätt att hitta området för en trapezoid, enligt informationen som finns tillgänglig för dig. Senare hittar du båda formlerna.

Hitta höjden på en trapezoid. Trapezans höjd är den vinkelräta linjen som förbinder de två parallella sidorna. vanligtvis inte Den kommer att ha samma storlek som de andra sidorna, som ofta har en diagonal lutning. Dessa data kommer att vara användbara för båda formlerna. Så här hittar du trapezans höjd:

Hitta den kortaste basen mellan de två parallella linjerna. Sätt penna i hörnet mellan basen och en av de icke-parallella sidorna. Rita en rät linje som är vinkelrätt mot de två parallella baserna. Mät linjen för att hitta höjden.

Du kan använda trigonometriska formler för att hitta höjden om den, basen och den andra sidan bildar en rätvinklig triangel. Du kan hitta artiklar på wikiHow som täcker ämnet.

Hitta trapesformens område med hjälp av höjden och längderna på baserna. Om du känner till trapezans höjd och längden på båda baserna, använd följande ekvation:

Area = (Base 1 + Base 2) / 2 × height eller A = (a + b) / 2 × h

exempel: Om du har en trapez med en bas av 7 meter, den andra av 11 och höjden som förbinder dem med 2, kan du hitta området på följande sätt: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratmeter.

Om höjden är 10 och baserna mäter 7 och 9, kan du hitta området med: (7 + 9) / 2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80

Använd semisomma för att hitta en trapezans område. Det är en imaginär linje som löper parallellt med trapesens baser och är exakt samma avstånd från båda. Sedan semisomma är alltid lika med (Base 1 + Base 2) / 2, om du vet den data kan du använda en genväg i trapezformeln:

Område = halvhöjd × höjd eller A = m × h

I praktiken är detta samma tidigare formel, förutom ersättning av "m" a (a + b) / 2.

``Exempel: ` Trappsemas trasa i det föregående exemplet mäter 9 meter. Det betyder att vi kan hitta trapesformatet genom att multiplicera 9 × 2 = 18 kvadratmeter, exakt samma resultat som tidigare formel.

Metod 3

Hitta området med en drake

Lär dig att identifiera en drake. En drake är fyrsidig, där två par sidor av samma längd är intilliggande mellan dem och inte motsatser. Som namnet antyder är dessa figurer påminner om drakar.

Det finns två olika sätt att hitta området för en drake enligt informationen som finns tillgänglig för dig. Nedan hittar du båda formlerna.

Använd rhombusdiagonalernas formel för att hitta en drakes område. Eftersom en diamant är en speciell typ av drake där sidorna alla har samma längd, kan du använda rhombusens formel även för drakarna. Som en påminnelse är diagonalerna de raka linjerna mellan två motsatta hörn av draken. Vad gäller rhombusen är formeln för en drakes område:

Område = (Diag. 1 × Diag 2.) / 2 eller A = (d₁ × d₂) / 2

exempel: Om en drake har en diagonal som mäter 19 meter och de andra 5 meterna, är dess område helt enkelt lika med (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 kvadratmeter.

Om du inte vet värdet på diagonalerna och du inte kan mäta dem kan du använda trigonometri för att beräkna dem. Du kan hitta artiklar om det på wikiHow.

Använd längden på sidorna och vinkeln mellan dem för att hitta området. Om du känner till de två olika värdena på sidans längd och vinkeln mellan de två sidorna, kan du beräkna området för draken tack vare trigonometriets principer. Denna metod kräver att man vet sinusfunktionen (eller åtminstone en räknare med den funktionen som är tillgänglig). Du kan hitta mer information genom att söka efter artiklar om wikiHow, eller använd följande formel:

Område = (Sida 1 × Sida 2) × Synd (Hörn) eller A = (l₁ × l₂) × sin (θ) (där θ är vinkeln mellan sidorna 1 och 2).

exempel: du har en drake med två sidor av 6 centimeter och två sidor av 4 centimeter. Vinkeln mellan dem är ca 120 grader. I detta fall kan du beräkna området på följande sätt: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 kvadratcentimeter

Observera att du måste använda längderna på de två sidorna annorlunda och vinkeln mellan dem i denna formel - om du använder kongruenta sidor får du inte rätt resultat.

Metod 4

Lös för varje fyrkantig

Hitta längden på alla fyra sidorna. Faller din fyrkant i någon av de kategorier som beskrivs ovan (till exempel har fyra sidor av olika storlekar inte parallella)? Oavsett om du tror det eller inte, finns det formler som gör det möjligt att beräkna området för vilken fyrkant som helst, oavsett form. I det här avsnittet kommer du att upptäcka hur du använder de vanligaste. Observera att denna formel kräver definitioner av trigonometri.

Först och främst beräknar du längden på de fyra sidorna av fyrsidan. I den här artikeln ska vi definiera sidorna till, b, c och d. Sidorna "till" och "c" de är motsatta varandra och sidorna "b" och "d" De är i sin tur motsatta.
exempel: Om du har en konstig formad fyrkant som inte passar in i någon av de ovan beskrivna kategorierna mäter du först sidorna. Låt oss anta att mätningarna är värda 12, 9, 5 och 14 centimeter. I följande steg använder du dessa data för att hitta formens område.

Hitta vinklarna mellan "till" och "d" och mellan "b" och "c". När du arbetar med oregelbundna fyrhjulingar kan du inte hitta området med endast sidorna. Fortsätt hitta de två motsatta hörnen. I detta avsnitt ska vi ringa "EN" vinkeln mellan sidorna "till" och "d" och "C" vinkeln mellan sidorna "b" och "c". Du kan också hitta området med värdena för de andra två motsatta hörnen.

exempel: vi förutser att i din fyrhjuling, EN mäta 80 grader e C mäta 110 grader. I nästa steg använder vi dessa värden för att hitta det totala området.

Använd triangelområdeformeln för att hitta fyrkantens område. Tänk dig att rita en rak linje från hörnet mellan sidorna "till" och "b" till det mellan sidorna "c" och "d". Denna linje skulle dela fyrsidan i två trianglar. Eftersom området för en triangel motsvarar absyndC, var C det är vinkeln mellan sidorna till och b, Du kan använda denna formel två gånger (en för varje hypotetisk triangel) för att beräkna det totala ytan av fyrsidan. Med andra ord, för alla fyrhjulingar:

Område = 0,5 Sida 1 × Sida 4 × Synd (Sidovinkel 1&4) + 0,5 × Sid 2 × Sid 3 × Sin (Sidovinkel 2&3) eller

Område = 0,5 till × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C

exempel: du har redan sidor och hörn du behöver, så låt oss lösa:

= 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

= 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

= 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

= 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadratcentimeter

Observera att om du försöker hitta området i ett parallellogram, där motsatta vinklar är lika, sänks ekvationen till Område = 0,5 * (ad + bc) * sin A.

tips

Denna räknare av trianglar kan vara användbart för beräkningarna av avsnittet "Alla fyrhjulingarna".
För mer information kan du hitta specifika artiklar om geometriska formtyper på wikiHow.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade