Hur man beräknar området för en polygon

Att beräkna ytan av en polygon kan vara enkel om det är en figur som en vanlig triangel, eller väldigt komplicerat om du arbetar med en oregelbunden form med elva sidor. Om du vill veta hur man beräknar området för polygoner, följ dessa instruktioner.

Del 1

Hitta området med en vanlig polygon med din Apothem

Skriv formeln för att hitta området för den vanliga polygonen. Det handlar om: area = 1/2 x perimeter x apothem. Här är meningen med formeln:

Perimeter: summan av längderna på alla sidor av polygonen.
Apothem: segmentet vinkelrätt mot varje sida som sammanfogar mittpunkten med polygonens mittpunkt.

Hitta polygonapotem. Om du använder apotemmetoden kan dess längd göras bland uppgifterna i problemet. Låt oss säga att du beräknar området för en hexagon med ett apotem på 10√3.

Hitta polygonens omkrets. Om detta ges till dig genom problemet, behöver du inte göra något annat, men det är mer troligt att du måste jobba lite för att få det. Om du känner till temat och du vet att polygonen är vanlig, finns det ett sätt att få längden på omkretsen. Så här:

Tänk på att apoten är "x√3" av ena sidan av en triangel 30 ° -60 ° -90 °. Du kan räkna på det här sättet eftersom den vanliga hexagonen består av sex liksidiga trianglar. Apotemet skär trianglarna i hälften och skapar trianglar med inre vinklar på 30 ° -60 ° -90 °.

Du vet att sidan mitt emot 60 ° vinkeln är lika med x√3, sidan motsatt vinkeln 30 ° är lika med x och att hypotenusen är lika med 2x. Om 10√3 representerar "x√3," då x = 10.

Du vet att x är lika med halva längden på basen av triangeln. Dubbela det för att hitta hela längden. Så basen är lika med 20. Det finns sex sidor i en vanlig hexagon och multiplicerar sedan längden med 20 med 6. Sexkantens omkrets är 120.

Ange värdena för apotem och omkretsen i formeln. Formeln du måste använda är area = 1/2 x perimeter x apothem," sätter 120 istället för omkretsen och 10√3 för apotem. Så här ska det komma:

område = 1/2 x 120 x 10√3

areal = 60 x 10√3

område = 600√3

Förenkla resultatet. Du kan bli ombedd att uttrycka resultatet i decimalform istället för kvadratroten. Du kan använda räknaren för att hitta värdet på √3 och multiplicera sedan med 600. √3 x 600 = 1.039.2. Detta är ditt slutresultat.

Del 2

Hitta området med en vanlig polygon med andra formler

Hitta området med en vanlig triangel. För att göra detta måste du följa denna formel: område = 1/2 x bas x höjd.

Om du har en triangel med en bas av 10 och en höjd av 8, är området lika med: 1/2 x 8 x 10 = 40.

Beräkna ytan på en fyrkant. I det här fallet är det tillräckligt att höja längden av ena sidan till den andra effekten. Det är samma sak som multiplicerar basen för höjd, men eftersom vi är i en kvadrat där alla sidor är lika, betyder det att multiplicera sidan för sig själv.

Om kvadraten är på sidan 6 är området lika med 6x6 = 36.

Hitta området av en rektangel. När det gäller rektanglar måste du multiplicera basen med höjden.

Om basen är 4 och höjd 3, kommer området att vara lika med 4 x 3 = 12.

Beräkna området av en trapezoid. För att hitta en trapezans område måste du följa formeln: område = [(bas 1 + bas 2) x höjd] / 2.

Låt oss säga att du har en trapez med baserna 6 och 8 och 10 höjden. Området är [(6 + 8) x 10] / 2, förenklande: (14 x 10) / 2 = 70.

Del 3

Hitta området med en oregelbunden polygon

Skriv koordinaterna för polygonens hörn. Området med en oregelbunden polygon kan erhållas genom att känna till koordinaterna för punkterna.

Förbered ett schema. Listar x- och y-koordinaterna för varje toppunkt som följer motursordningen. Upprepa koordinaterna för det första vertexet i slutet av listan.

Multiplicera x-koordinaten för varje vertex för y-koordinaten för nästa vertex. Lägg till resultaten. I detta fall är summan av produkterna 82.

Multiplicera y-koordinaten för varje toppunkt för x-koordinaten för nästa toppunkt. Återigen summa resultaten. I detta fall är summan -38.

Subtrahera den första summan du hittat i den andra. Därför: 82 - (-38) = 120.

Dela resultatet med 2 och få polygonområdet.

tips

Om du istället skriver punkterna moturs, skriv dem medsols, kommer du att få värdet av området till det negativa. Detta kan därför vara en metod för att identifiera den cykliska vägen eller sekvensen för ett givet antal punkter som bildar en polygon.
Denna formel beräknar området med en orientering. Om du använder den för en figur där två linjer skär som en åtta, kommer du att få området avgränsat moturs mot minus området begränsat medurs.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade

Hur man beräknar området för en polygon

steg

Del 1

Del 2

Del 3

tips