Hur man beräknar vinklar

I geometri definieras den del av planet som består av två halvlinjer med samma ursprung eller vertex som en vinkel. Den vanligaste måttenheten för amplituden av en vinkel är graden, en komplett cirkel är lika med 360 °. Du kan beräkna ett hörn av en polygon genom att känna till värdena för de andra och formen på den geometriska figuren eller, om det gäller en rät vinkel, om du känner till mätningen av två sidor.

Metod 1

Beräkna amplituden för en vinkel i en polygon

Räkna polygons sidor.

Hitta summan av alla inre vinklar i den geometriska figuren. Formeln för beräkning av detta värde är ("n" - 2) x 180, var "n" det är antalet sidor (och följaktligen av vinklarna). Här är summan av de inre vinklarna av några vanliga siffror:

Triangel (polygon med tre sidor): 180 °;

Fyrsidig (polygon med fyra sidor): 360 °;

Pentagon (polygon med fem sidor): 540 °;

Sexkant (polygon med sex sidor): 720 °;

Octagon (polygon med åtta sidor): 1080 °.

Bestäm om det är en vanlig polygon. För att vara sådan måste sidorna vara lika, liksom hörnen. En liksidig triangel och en kvadrat är exempel på regelbundna polygoner, precis som byggnaden av Pentagon i Washington DC och signalen till "stanna" (detta är en vanlig oktagon).

När du konfronteras med en vanlig geometrisk figur är det tillräckligt att dividera summan av de inre vinklarna med deras nummer och därigenom att uppnå amplituden hos var och en av dem. Följaktligen mäter varje hörn av en liksidig triangel 180 °: 3 = 60 ° och de av en kvadrat är lika med 360 °: 4 = 90 °. Även om en rektangel inte per definition är en vanlig polygon är alla dess inre hörn raka, det vill säga de mäter 90 °.

Om du måste arbeta med en oregelbunden geometrisk figur måste du veta bredden av alla andra vinklar för att hitta det okänt - läs sedan nästa passage.

Utför alla kända amplituder och subtrahera resultatet från summan av de interna vinklarna. De flesta geometriska problem som adresserar detta tema beaktar trianglar eller fyrhjulingar eftersom det finns få siffror att beräkna. De exempel som föreslås i artikeln följer detta kriterium.

Om två vinklar i en triangel mäter 60 respektive 80 °, lägg till dessa data i varandra för att erhålla 140 °. Subtrahera resultatet från summan av de inre vinklarna av en triangel, som är 180 °: 180 ° - 140 ° = 40 °. En triangel med vinklar av olika bredder kallas en scalene.

Metoden beskriven ovan kan sammanfattas med formeln: "till" = 180 - ("b" + "c"), var "till" det är det okända hörnet, "b" och "c" de är de som är kända. Om polygonen har mer än tre sidor, ersätt värdet "180" med den totala summan av de inre hörnen och lägg till andra villkor baserat på antalet vinklar som är närvarande.

För några geometriska figurer kan du dra nytta av "tricks" som tillåter att hitta värdet på bredden av den okända vinkeln. En jämn trekant har till exempel två lika vinklar och sidor - ett parallellogram är en fyrkant där motstående sidor och vinklar är lika.

Metod 2

Beräkna amplituden för en vinkel i en rektangel-triangel

Upprätta kända data. En rätvinklad triangel har detta namn eftersom en av dess hörn mäter 90 °. Du kan beräkna bredden på de saknade om du vet:

Mätningen av den tredje vinkeln - lägg i så fall till 90 °, bredden på den rätta vinkeln och dra av resultatet från 180 °;
Längden på två sidor - i det andra fallet kan du utnyttja de trigonometriska egenskaperna för att hitta det okända.

Välj rätt trigonometrisk funktion. Dessa formler uttrycker relationerna mellan två av de tre sidorna av en triangel och, även om det finns sex, är de tre mest använda:

Om du känner till längden på hypotenusen och sidan motsatt inkognito vinkeln kan du använda funktionen "bröst", dvs förhållandet mellan den sidan och hypotenusen;

Om du känner till längden på hypotenusen och sidan som ligger intill incognito, utnyttja funktionen "cosinus", dvs förhållandet mellan längden på den sidan och hypotenusen;

Om du känner till längden på de två sektionerna kan du använda funktionen "tangens", dvs förhållandet mellan längden på den motsatta sidan och den hos den intilliggande sidan.

Beräknar förhållandet mellan de två kända sidorna. Antag att du vet längden på motsatt sida, lika med 5 enheter, och den för hypotenusen, 10 enheter - med denna data kan du dra nytta av sinusfunktionen.

Att fördela katetern för hypotenusen får du: 5/10 = 0,5.

Hitta den vinkel som motsvarar det trigonometriska förhållandet. Eftersom du använder sinusfunktionen kallas den inversa processen för att hitta vinkeln bågensin och det finns två metoder:

Före den vetenskapliga räknemaskinens tillfälle konsulterade vi ett trigonometriskt bord som listade värdena för sinus, cosinus och tangent för vinklar mellan 0 och 90 ° - bläddra i bröstkolumnen tills du hittar numret "0,5".

Om du har en vetenskaplig räknare anger du bröstets värde (om du inte redan har beräknat kan du fortsätta genom att dividera kateteret för hypotenusen med själva räknaren) och tryck på lämplig knapp. Beroende på modell av ditt instrument kan du behöva trycka på tangenten med skrivandet "synd^-1" eller kombinationen av "inv", "2ndF" eller "Shift" och "synd".

Oavsett vilken metod du väljer att använda för detta exempel bör du observera att vinkeln är 30 ° bred.

tips

Namnen på hörnen är tilldelade enligt deras bredd. Som redan beskrivits ovan kallas en rät vinkel som mäter 90 °, en med en amplitud mellan 0 och 90 ° akut, medan vinklarna bredare än 90 ° men mindre än 180 ° kallas stumpa. Vid mätning exakt 180 ° kallas det ett platt hörn, när det är större än 180 ° är det en konkav vinkel.
Två vinklar kallas komplementära när summan av deras amplituder är lika med 90 ° - de icke-rät vinklarna av en rät vinkel är komplementära. När summan av amplituderna är lika med 180 ° talar vi om ytterligare vinklar.

Saker du behöver

Trigonometriskt bord eller miniräknare med trigonometriska funktioner

Dela på sociala nätverk:

Relaterade

Hur man beräknar vinklar

steg

Metod 1

Metod 2

tips

Saker du behöver