Hur man beräknar omkretsen av en polygon

I geometri används termen "omkrets" hänvisar till totalt avstånd av den yttre konturen av en polygon, en tvådimensionell platt figur med 3 eller flera sidor och hörn. Med andra ord anges omkretsen av en viss figur av summan av längderna på alla sidor. Den lätthet med vilken en figurs omkrets kan beräknas beror på många faktorer: till exempel om polygonen är justera (en polygon vars sidor och vinklar är alla samma) och om inte, om alla mätningar av sidorna av figuren är kända. Om ingen av dessa villkor uppstår beror svårigheten att beräkna omkretsen av figuren på hur mycket data du har.

steg

Mät och lägg längden på alla sidor av polygonen. Omkretsen av någon polygon kan beräknas genom att hitta längden på varje sida och sedan lägga till alla dessa åtgärder. Detta är den mest direkta metoden för att beräkna omkretsen av en polygon och i siffror som inte har någon sida lika med en annan är det vanligtvis det enda rätta sättet att göra detta.

Till exempel kommer en oregelbunden polygon med sidor som mäter 5, 5, 4, 3 och 3 att ha en omkrets på 5 + 5 + 4 + 3 + 3 = 20
Om en eller flera sidomått inte är kända kan processen för beräkning av omkretsen bli komplex och kräva mer djup geometrisk kunskap. Om polygonen är en rätvinklad triangel (eller den kan delas in i rektangulära trianglar) kan trigonometri vara ett mycket användbart verktyg för att hitta längden på de okända sidorna som hindrar dig att beräkna omkretsen av figuren.

Multiplicera storleken på sidorna lika med varandra med deras nummer. Vissa typer av polygoner har två eller flera lika sidor. Exempelvis har isosceles trianglarna och trapezoiderna två sidor av samma längd, medan parallellogrammen och rektanglarna har 2 par motsatta sidor av samma längd. I dessa fall kan du, om du känner längden på en av de lika sidorna, multiplicera denna åtgärd med antalet lika sidor, lägg sedan längden på de andra sidorna för att hitta omkretsen av hela figuren.

Tänk dig till exempel en likriktad triangel som har två lika sidor 5 cm lång och en 4 cm lång sida. I detta fall, för att hitta omkretsen, tar vi mätningen av lika sidor (5) och multiplicerar den med antalet lika sidor (2) och lägg sedan till måttet på den återstående sidan. (5 X 2) + 4 = 10 + 4 = 14 cm.

Som ett exempel på en figur med flera par lika sidor, låt oss föreställa oss ett parallellogram med 2 sidor som mäter 5 cm och de andra 2 som mäter 4 cm. För att hitta omkretsen kommer vi att multiplicera med 2 mätningen av den längsta sidan och måttet på den kortare sidan och sedan lägga till produkterna. (2 X 5) + (2 X 4) = 10 + 8 = 18 cm.

Observera att den här metoden också kan användas för kvadrater och diamanter som, precis som rektanglar, är särskilda typer av parallellogram.

Multiplicera längden på sidan av en vanlig polygon med antalet sidor. Polygoner vars sidor är allt av samma längd och vars vinklar mäter allt samma bredd kallas regelbundna polygoner. Exempelvis är liksidiga rutor och trianglar regelbundna polygoner, såsom vanliga femkantiga (såsom Chrysler-logotypen) och oktagoner (till exempel Stop-vägskylten). Om en siffra är en vanlig polygon, för att beräkna dess omkrets, multiplicera bara längden på en sida med antalet sidor av figuren.

Omkretsen av en fyrkant med en sida på 4 cm är till exempel 4 X 4 (eftersom torget har 4 sidor), det vill säga 16 cm, medan omkretsen av en liksidig triangel med en sida av 4 cm är 4 X 3, det vill säga 12 cm.

Denna grundläggande metod fungerar också för icke-reguljära polygoner vars sidor har samma längd. Till exempel, även om en diamant inte är en vanlig polygon eftersom dess hörn inte är lika breda, kan du beräkna dess omkrets genom att multiplicera längden på en sida av antalet sidor, eftersom alla 4 sidor har samma längd .

Alternativt kan du använda området och"lutande" en vanlig polygon för att beräkna omkretsen. Även om längden på en sida av en vanlig polygon multipliceras med antalet sidor är det enklaste sättet att beräkna perimetern, det här är inte den enda metoden som är möjlig. Avståndet mellan polygonens mitt och mittpunkten på en sida kallas lutande, Det är en del av en ekvation som låter dig hitta omkretsen, så länge du också känner till polygonets område. Ange värdena för luften och apoten i ekvationen (Area) = (Perimeter) X (Apotema) / 2 kan du beräkna omkretsen med algebra.

T ex har torget med 4 cm sidan av föregående exempel ett område av 16 cm² och en 2 cm. Med hjälp av ekvationen finner vi omkretsen så här:

16 = (omkrets) X 2/2

16 = (omkrets) X 1

16 = omkrets. Torgets omkrets är av 16 cm. Det är samma resultat som vi fått ovan med den andra metoden.

tips

Även om vi definierar en polygon baserat på antalet sidor har det ordet "polygon" medel "många hörn".

Saker du behöver

Linjal eller fyrkant
Papper och penna eller miniräknare

Dela på sociala nätverk:

Relaterade