Hur man beräknar en kubens volym

Kuben är ett tredimensionellt geometriskt fast ämne, vars längd-, bredd- och djupmått är identiska. En kub består av 6 fyrkantiga ytor som har alla samma sidor och rätvinklar. Att beräkna volymen på en kub är mycket enkel, eftersom det vanligtvis är nödvändigt att utföra denna enkla multiplikation: längd × bredd × höjd. Eftersom kubens sidor är lika, kan formeln för beräkning av volymen vara enligt följande l³, var l representerar åtgärden av en enda sida av det fasta materialet. Fortsätt läsa artikeln för att få reda på hur du beräknar volymen på en kub på olika sätt.

Metod 1

Att veta längden på en sida

Hitta längden på kubens sida. Ofta matematiska problem som kräver att kubens volym beräknas ger längden på en sida. Om du har denna information har du allt du behöver för att göra beräkningarna. Om du inte hanterar ett abstrakt matematik eller geometrisk problem, men du försöker beräkna volymen för ett riktigt fysiskt objekt, använd en linjal eller en mätare för att mäta längden på en av sidorna.

För att bättre förstå processen som ska följas för att beräkna kubens volym, i stegen i det här avsnittet kommer vi att ta itu med ett exempelproblem. Låt oss anta att vi undersöker en kub vars sida mäter 5 cm. I följande steg använder vi denna data för att beräkna volymen.

Ge längden på sidan till kuben. När vi har identifierat storleken på ena sidan av en kub, låt oss höja det här värdet till kuben. Med andra ord multiplicerar vi detta nummer i sig tre gånger. om l representerar längden på den sida av kuben i fråga, måste vi utföra följande multiplikation: l × l × l (Det vill säga, l³). På detta sätt kommer vi att få den aktuella kubens volym.

Processen är väsentligen identisk med den för att beräkna området för den fasta basen och multiplicera den sedan med dess höjd och eftersom basområdet beräknas genom att multiplicera längd och bredd, med andra ord använder vi formeln: längd × bredd × höjd. Att veta att i en kubelängd är bredd och höjd lika, vi kan förenkla beräkningarna genom att bara höja en av dessa åtgärder till kuben.

Låt oss fortsätta med vårt exempel. Eftersom kubens längd är 5 cm, kan vi beräkna volymen genom att utföra denna beräkning: 5 x 5 x 5 (dvs 5³) = 125.

Uttryck slutresultatet med en kubikmått. Eftersom volymen av ett objekt mäter sitt upptagna tredimensionella utrymme, måste måttenheten som uttrycker denna magnitud vara kubisk. Ofta använder du inte de korrekta enheterna under testerna eller de matematiska tester som står inför i skolmiljön, du får poäng eller lägre betyg, så det är bra att vara mycket uppmärksam på denna aspekt.

I vårt exempel uttrycks den ursprungliga mätningen av kubens sida i cm, så det slutliga resultatet vi erhållit bör uttryckas i "kubikcentimeter" (det vill säga cm³). Vid denna tidpunkt kan vi ange att volymen av kuben som studeras är lika med 125 cm³.

Om vi hade använt en annan inledande måttenhet skulle slutresultatet ha ändrats. Till exempel om kuben hade en sidolängd av 5 meter, istället för 5 centimeter skulle vi ha fått ett slutresultat uttryckt i kubikmeter (dvs m³).

Metod 2

Att veta ytan

Placera kubens yta. Även om vägen mer enkel att beräkna volymen på en kub är att veta längden på en av sidorna, de finns också mer metoder för att uppnå samma resultat. Längden på kubens ena sida eller området av en av dess ansikten kan beräknas från andra kvantiteter av denna fasta substans. Det innebär att man, med en av dessa två data, kan beräkna volymen med inversa formler. Låt oss anta att vi känner till en kubs yta - med utgångspunkt från dessa data behöver vi bara återgå till volymen bestå av dela den med 6 och beräkna kvadratroten av resultatet och därmed få längden på en enda sida. Vid den här tiden har vi allt vi behöver för att beräkna volymen på en kub på traditionellt sätt. I det här avsnittet av artikeln kommer vi att undersöka processen som beskrivs steg för steg.

Ytan på en kub beräknas med hjälp av formeln 6l², var l representerar längden på en av kubens sidor. Denna formel motsvarar beräkningen av ytan på varje av kubens 6 ytor och sammanfogar de erhållna resultaten. Nu kan vi använda denna formel, eller snarare de olika inversformlerna, för att beräkna volymen hos en kub som börjar från dess yta.
Till exempel antar vi att vi har en kub vars totala ytarea är lika med 50 cm², men som vi inte känner till längden på sidorna. I nästa steg i det här avsnittet visar vi hur du använder den här informationen för att få den aktuella kubens volym.

Vi börjar med att dela ytan med 6. Eftersom en kub består av 6 identiska ytor, för att erhålla en av dem är det tillräckligt att helt enkelt dela upp den totala ytarean med 6. Området hos ett kubans yta erhålls genom att multiplicera längderna av två av sidorna som komponerar den (längd × bredd, bredd × höjd eller höjd × längd).

I vårt exempel dividerar vi det totala området med antalet ansikten som erhåller 50/6 = 8,33 cm². Kom ihåg att måttenheter alltid används för att uttrycka ett tvådimensionellt område kvadrat (cm², m² och så vidare).

Vi beräknar kvadratroten av det erhållna resultatet. Att veta att området av en av kubens ansikten är lika med l² (dvs. l × l), genom att beräkna kvadratroten av detta värde erhålls längden på en enda sida. När vi har fått det här värdet har vi all information vi behöver för att lösa vårt problem på det klassiska sättet.

I vårt exempel får vi √8,33 = 2,89 cm.

Ge resultatet till kuben. Nu när vi vet hur mycket vi mäter en enda sida av kuben för att beräkna volymen kommer vi helt enkelt att behöva höja den här åtgärden till kuben (det vill säga multiplicera den själv tre gånger), vilket visas i detalj i första delen av artikeln. Grattis, du kan nu beräkna volymen på en kub från sin totala yta!

I vårt exempel får vi 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm³. Glöm inte att volymerna är tredimensionella storlekar, vilket därför måste uttryckas i kubiska enheter.

Metod 3

Att veta diagonalerna

Dela längden på en av diagonalerna hos kubans ytor med √2, vilket ger mätningen av en enda sida. Per definition beräknas kvadratens diagonala √2 × l, var l representerar längden på en sida. Härifrån kan vi härleda att om den enda informationen du har tillgänglig är längden på en diagonal av ett kubans ansikte, är det möjligt att gå tillbaka till längden av en enda sida som delar detta värde med √2. Efter att ha uppnått mätningen av ena sidan av vårt fasta ämne är det mycket enkelt att beräkna volymen enligt beskrivningen i artikelns första avsnitt.

Till exempel antar vi att vi har en kub vars diagonala ansikte mäts 7 meter. Vi kan beräkna längden på en enda sida genom att dividera diagonalen genom att √2 få 7 / √2 = 4,96 meter. Nu när vi känner till graden av ena sidan av kuben kan vi enkelt beräkna volymen enligt följande 4.96³ = 122,36 meter³.
Obs! Följande ekvation gäller generellt d² = 2l², var d är längden på diagonalen hos en av kubens e ansikten l det är måttet på en av sidorna. Denna formel är giltig tack vare den pythagoranska stolen, som säger att hypotenusen av en rätt triangel är lika med summan av de rutor som är byggda på de två katetrarna. Eftersom diagonalen är inget annat än triangeln av triangeln som bildas av de två sidorna av ett kubans ansikte och diagonalen själv kan vi konstatera att d² = l² + l² = 2l².

Även om man känner till en kubes inre diagonal är det möjligt att beräkna volymen. Om den enda data som är tillgänglig för dig är längden på en kubes inre diagonal, dvs segmentet som förbinder två motsatta hörn av det fasta, kan du fortfarande hitta volymen. I det här fallet måste vi beräkna kvadratroten på den inre diagonalen och dela resultatet erhållet med 3. Eftersom diagonalen hos en av ansikten, d, det är en av kättorna i den rätvinkliga triangeln som har den inre diagonalen i kubens hypotenus, vi kan bekräfta att D² = 3l², var D Det är den inre diagonalen som sammanfogar två motsatta hörn av det fasta och l det är sidan.

Detta är alltid sant tack vare den pythagoranska stolen. segment D, d och l de bildar en rätvinklad triangel där D det är hypotenusen - därför kan vi säga det på grundval av Pythagoras teorem D² = d² + l². Sedan i det föregående avsnittet konstaterade vi det d² = 2s², vi kan förenkla startformeln i D² = 2l² + l² = 3l².

Antag exempelvis att den inre diagonalen hos en kub som förbinder en av hörnen av basen med respektive motstående hörn av övre ytan mäter 10 m. Om vi behöver beräkna volymen måste vi ersätta värdet 10 till variabeln "D" av ekvationen beskriven ovan, erhållande:

D² = 3l².

10² = 3l².

100 = 3l²

33,33 = l²

5,7 m = l. När du har fått längden på en enda sida av kuben i fråga, kan vi använda den för att gå tillbaka till volymen genom att lyfta den till kuben.

5,77³ = 192,45 m³

Dela på sociala nätverk:

Relaterade