Hur man beräknar perimetern på en kvadrat

Omkretsen av en fyrkant, som den med vilken geometrisk form som helst, är måttet av konturens längd. Torget är en vanlig fyrkantig, vilket innebär att den har fyra lika sidor och fyra rät vinklar. Eftersom alla sidor är desamma är det inte svårt att beräkna omkretsen! Denna handledning visar dig först hur man beräknar omkretsen av en fyrkant, av vilken du vet storleken på sidan och sedan den av en kvadrat som du känner till området. Slutligen kommer det att hantera en kvadrat inscribed i en omkrets med känd radie.

Metod 1

Beräkna perimetern av ett kvadrat med en känd sida

Återgå till minnet formeln för beräkning av en kvadrats omkrets. För en sidokant s, omkretsen är helt enkelt: P = 4s.

Bestäm längden på en sida och multiplicera den med fyra. Beroende på vilken uppgift som tilldelats dig måste du upptäcka sidans värde med en linjal eller avleda det från annan information. Här är några exempel:

Om sidan av torget mäter 4, då: P = 4 * 4 = 16.

Om sidan av torget mäter 6, då: P = 6 * 6 = 64.

Metod 2

Beräkna perimetern för en kvadrat av områdesnot

Granska formeln för torgets område. Området i varje rektangel (kom ihåg att torget är en speciell rektangel) definieras som basens produkt för höjden. Eftersom både basen och höjden på en fyrkant har samma värde, en kvadrat till sidan s äger området lika med s * s dvs: A = s².

Beräkna kvadratroten i området. Denna operation ger dig värdet på sidan. I de flesta fall måste du använda en räknare för att extrahera root: -typen i områdesvärdet och tryck sedan på fyrkantens rattangent (√). Du kan också lära dig hur man beräknar kvadratroten för hand!

Om området är lika med 20, är sidan lika med s = √20 dvs. 4472.

Om området är 25, är sidan lika med s = √25 dvs. 5.

Multiplicera värdet på sidan med 4 och du kommer att få omkretsen. Ta längden s som du just har gjort och sätt in den i perimeterformeln: P = 4s!

För kvadraten av området lika med 20 och sidan 4 472 är omkretsen P = 4 * 4 472 dvs. 17,888.

För kvadraten av området lika med 25 och sid 5 är omkretsen P = 4 * 5 dvs. 20.

Metod 3

Beräkna perimetern för ett kvadrat som är inskriven i en känd radiuscirkel

Förstå vad en inskriven torg är. Geometriska former som är inskrivna i andra är mycket ofta närvarande i tester och i klassuppgifter, så det är viktigt att känna till dem och lära sig att beräkna de olika elementen. En ruta som är inskriven i en cirkel dras inuti omkretsen så att de 4 vertikalerna ligger på själva omkretsen.

Granska förhållandet mellan omkretsradie och längden på sidan av torget. Avståndet från mitten av torget till en av dess vinklar är lika med värdet av omkretsens radie. För att beräkna längden s av sidan måste du först föreställa dig att klippa torget diagonalt och bilda två rätt trianglar. Var och en av dessa trianglar har katetrarna till och b lika med varandra och en hypotenus c som du vet, eftersom den är lika med diameteren av omkretsen (två gånger radie o 2r).

Använd Pythagoras teorem för att hitta längden på sidan. Denna teori säger att för varje rätvinkad triangel med katetrar till och b och hypotenusen c, till² + b² = c² . eftersom till och b de är lika (kom ihåg att de också är sidorna på ett torg!) så kan du säga det c = 2r och skriv om ekvationen i förenklad form enligt följande:

till² + till² = (2r)²"`, förenklar nu ekvationen:

2a² = 4 (r)², dela båda sidor av jämlikhet med 2:

(a²) = 2 (r)², extrahera kvadratroten från båda värdena:

a = √ (2r). Längden s av ett kvadrat inskriven i en cirkel är lika med √ (2r).

Multiplicera värdet på sidlängden med 4 och hitta omkretsen. I detta fall är ekvationen P = 4√ (2r). För exponenternas distributiva egendom kan du ange det 4√ (2r) det är lika med 4√2 * 4√r, så att du kan förenkla ekvationen ytterligare: omkretsen av varje ruta inskrivna i en cirkel med radie r definieras som P = 5,657r

Lös ekvationen. Tänk på en fyrkant som är inskriven i en cirkel med radie 10. Det betyder att diagonalen är lika med 2 * 10 = 20. Använd den pythagoranska stolen och du kommer att veta att: 2 (a²) = 20², sedan 2a² = 400. Dela nu båda sidor i halva: till² = 200. Extrahera roten och hitta det: a = 14,142. Multiplicera detta resultat med 4 och hitta kvadratens omkrets: P = 56,57.

Observera att du kunde ha uppnått samma resultat genom att multiplicera radien (10) med 5 657. Alltså: 10 * 5,567 = 56,57- men det är inte lätt att komma ihåg denna konstant under en tentamen, det är mycket bättre att lära sig det förfarande som förklaras här.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade

Hur man beräknar perimetern på en kvadrat

steg

Metod 1

Metod 2

Metod 3