Hur man hittar tangent ekvationen vid kurvan

Tangenten är den raka linjen som bara rör en kurva vid en viss punkt. För att hitta tangent ekvationen för en kurva, måste du hitta lutningen vid den tiden med en beräkning. Det är därför möjligt att skriva tangentjämförelsen i form av en lutning mellan två punkter. Denna artikel kommer att förklara dessa steg.

steg

Kurvens ekvation kan representeras av en funktion. Hitta härledd av denna funktion för att hitta ekvationen för kurvens lutning.

Det enklaste sättet att härleda de flesta funktionerna är genom kedjeregeln (kallad kraftregeln). Multiplicera varje term av funktionen med graden av dess effekt och subtrahera sedan graden av 1.
Exempel: för funktionen f (x) = x ^ 3 + 2 x ^ 2 + 5x + 1 är derivatet f `(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
För f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5 är derivatet f `(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4

Bildnamn Hitta ekvationen för en tangentlinje steg 2

Du borde ha koordinaterna för tangentpunkten. Ange x-värdet för denna punkt i den härledda funktionen för att hitta kurvens lutning vid den punkten.

För f `(x) = 3x ^ 2 + 4 x + 5 är lutningen i (2, 27) f` (2) = 3 * 2 ^ 2 + 4 * 2 + 5 = 12 + 8 + 5 = 25 .

Bildtitel Hitta ekvationen för en tangentlinje steg 3

detta lutning det är också tangentens vinkelkoefficient. Nu har du lutningen och punkten i den här raden, så du kan skriva tangent ekvationen i formuläret: y - y₁ = m (x - x₁).

I formeln är "m" lutningen e (x₁, y₁) är koordinaterna för punkten. Så i vårt exempel skulle ekvationen vara y - 27 = 25 (x - 2).

Du kan behöva konvertera denna ekvation till en annan form för det slutliga svaret, om instruktionerna kräver det: y = 25x - 23 eller 25x - y - 23 = 0.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade