Hur man avledar funktionerna E ^ X och X ^ X

Under de sista åren av gymnasiet lär de att resultatet av derivatet av e ^ x är självt, men endast ett fåtal studenter kan visa detta resultat. Fortsätt läsa denna handledning för att ta reda på hur du gör det.

steg

Metod 1

2

Applicera den naturliga logaritmen till båda elementen av ekvationen genom att erhålla: ln y = x

3

Beräknar derivatet av den implicita funktionen som erhålls: 1 / y (dy / dx) = 1

4

Multiplicera båda medlemmarna av ekvationen för y genom att erhålla: dy / dx = y

5

Ersätt nu y med e ^ x att erhålla: dy / dx = e ^ x

Metod 2

2

Beräknar derivatet av den implicita funktionen med hjälp av produktregeln som erhåller:

3

Multiplicera båda medlemmarna med y genom att erhålla: dy / dx = y (1 + ln x)

4

Ersätt nu y med x ^ x att erhålla: dy / dx = x ^ x (l + lnx)