Hur man hittar ekvationen för en rak linje

För att hitta ekvationen av en rad behöver du två saker: a) en punkt på linjen b) lutningen (ibland också kallad lutningen) på linjen. Så här kan du fånga dessa två uppgifter och vad de ska göra nästa kan variera beroende på situationen. Av enkelhetsskäl fokuserar den här artikeln på lutningsavlyssningsekvationen y = mx + b istället för punkt-lutningsformen

(y - y₁) = m (x - x₁).

steg

Lär dig vad du ska leta efter. Innan du hittar ekvationen måste du ha en klar uppfattning om vad du försöker hitta. Var uppmärksam på följande ord:

Punkterna identifieras med ett par koordinater, såsom (-7, -8) eller (-2, -6).

Bildnamn Hitta ekvationen för en linje steg 1Bullet1

Det första numret på paret är koordinerad x. Definierar punktens position på den horisontella linjen (avståndet till höger eller vänster från ursprunget).

Bildtitel Hitta ekvationen för en linje steg 1Bullet2

Det andra numret av paret är koordinerad y. Definierar punktens position på den vertikala linjen (avståndet upp eller ner från uppkomsten).

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad steg 1Bullet3

L ``tilt mellan två punkter definieras som ökning i loppet. Det är med andra ord beskrivningen av hur mycket du måste gå upp (eller ner) och höger (eller vänster) för att flytta från en punkt till en annan.

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad steg 1Bullet4

Två linjer är parallell om de aldrig korsar varandra (korsa inte varandra).

Bildtitel Hitta ekvationen för en linje steg 1Bullet5

Två linjer är vinkelrät om de skärs för att bilda en rätt vinkel (90 grader).

Bildnamn Hitta ekvationen för en rad steg 1Bullet6

Identifiera typ av problem.

De får en punkt och en sluttning.

Bildnamn Hitta ekvationen för en linje steg 2Bullet1

Det finns två punkter utan höjden.

Bildnamn Hitta ekvationen för en linje steg 2Bullet2

Du får en punkt och en annan linje parallell med din linje.

Bildnamn Hitta ekvationen för en linje steg 2Bullet3

Du får en punkt och en annan linje vinkelrätt mot din linje.

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad steg 2Bullet4

Lös problemet genom att använda en av de fyra metoderna som beskrivs nedan. Baserat på informationen finns det flera sätt att hitta lösningen.

Metod 1
De ges en punkt och sluttningen

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad steg 4

Beräkna avlyssningen av linjen med y. Avlyssningen på y (eller variabeln b i vår ekvation) är den punkt där linjen skär y-axeln. Du kan beräkna avlyssningen på y genom att lösa den andra ekvationen b. Vår ekvation kommer att vara så här: b = y - mx.

I ekvationen ovan går in i sluttningen och koordinaterna.
Multiplicera lutningen (m) för x-koordinaten.
Subtrahera resultatet FRÅN y-koordinaten.
Du hittade det b, eller avlyssningen på y-axeln.

Bildnamn Hitta ekvationen för en rad steg 5

Skriv formeln: y = ____ x + ____, inklusive mellanslag.

Bildnamn Hitta ekvationen för en rad steg 6

Fyll det första utrymmet framför x med lutningsvärdet.

Bildtitel Hitta ekvation för en rad steg 7

Fyll det andra utrymmet med värdet på interceptet på y beräknad först.

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad steg 8

Lös följande övning som ett exempel. "Med tanke på punkten (6, -5) och sluttningen på 2/3, vad är linjens ekvation?"

Ändra ekvationen. b = y - mx.

Bildtitel Hitta ekvationen för en linje Steg 8Bullet1

Ange värdena och lösa.

Bildnamn Hitta ekvationen för en linje Steg 8Bullet2

b = -5 - (2/3) 6.

b = -5-4.

b = -9

Kontrollera att -9 är avlyssningen på y.

Skriv ekvationen: y = 2/3 x - 9

Bildtitel Hitta ekvationen för en linje Steg 8Bullet4

Metod 2
Två poäng ges

Beräkna lutningen mellan de två punkterna. Höjningen kallas också klättra i loppet och du kan visualisera det genom att föreställa dig hur mycket en linje går upp eller ner för varje enhet som reste åt vänster eller höger. Ekvationen för lutningen är: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)

Ta kolon och skriv in den i ekvationen. (De två koordinaterna är de två värdena på y och de två värdena för x.) Oavsett vilka koordinater du lägger först, det viktiga är att du alltid gör detsamma. Exempel:

Bildnamn Hitta ekvationen för en rad steg 9Bullet1

Points (3, 8) och (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4 eller 1.
Points (5, 5) och (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5/9 - 5 = -3/4.

Bildtitel Hitta ekvation för en rad steg 10

Välj samma koordinater för resten av problemet. Ta bort de andra koordinaterna eller täck dem för att undvika att använda dem av misstag.

Bildtitel Hitta ekvation för en rad steg 11

Beräkna avlyssningen på y. Ändra igen formeln y = mx + b för att ha b = y - mx. Det är alltid samma ekvation, du har just ändrat det lite.

I ekvationen ovan går in i sluttningen och koordinaterna.

Multiplicera lutningen (m) för x-koordinaten.

Subtrahera resultatet FRÅN y-koordinaten.

Du hittade det b, eller avlyssningen på y-axeln.

Bildtitel Hitta ekvation för en rad steg 12

Skriv formeln: y = ____ x + ____, inklusive mellanslag.

Bildtitel Hitta ekvation för en rad Steg 13

Fyll det första utrymmet framför x med lutningsvärdet.

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad steg 14

Fyll det andra utrymmet med värdet på interceptet på y.

Bildtitel Hitta ekvation för en rad steg 15

Lös följande övning som ett exempel. "Med tanke på punkterna (6, -5) och (8, -12), vad är linjens ekvation?"

Bildtitel Hitta ekvationen för ett linje steg 15Bullet1

Lös enligt höjden. Lutning = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)

-12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2

Lutningen är -7/2. (För att gå från den första punkten till den andra, gick vi ner 7 och gick strax vid 2, så lutningen är -7 av 2.)

Ändra ekvationen. b = y - mx.

Ange värdena och lösa.

Bildtitel Hitta ekvationen för ett linje steg 15Bullet3

b = -12 - (-7/2) 8.

b = -12 - (-28).

b = -12 + 28.

b = 16

Notera: Efter att ha använt 8 som koordinat måste vi också använda -12. Istället använder du 6 som en koordinat, du måste också använda -5.

Kontrollera att 16 är avlyssningen på y.

Skriv ekvationen: y = -7/2 x + 16

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad steg 15Bullet5

Metod 3
De ges en punkt och en parallell linje

Identifiera lutningen på parallelllinjen. Kom ihåg att lutningen är koefficienten för x om y det har ingen koefficient.

I ekvationen y = 3/4 x + 7 är lutningen 3/4.
I ekvationen y = 3x - 2 är lutningen 3.
I ekvationen y = 3x är lutningen alltid 3.
I ekvationen y = 7 är lutningen noll (eftersom det finns noll x i problemet).
I ekvationen y = x - 7 är lutningen 1.
I ekvationen -3x + 4y = 8 är lutningen 3/4.

Bildnamn Hitta ekvationen för en rad steg 16Bullet6

För att få höjden i en liknande ekvation, ändra bara den så att y isoleras:
4y = 3x + 8
Dela upp båda sidor för "4": y = 3 / 4x + 2

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad steg 17

Beräkna avlyssningen på y med hjälp av lutningen på det första passet och ekvationen b = y - mx.

I ekvationen ovan går in i sluttningen och koordinaterna.

Multiplicera lutningen (m) för x-koordinaten.

Subtrahera resultatet FRÅN y-koordinaten.

Du hittade det b, eller avlyssningen på y-axeln.

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad steg 18

Skriv formeln: y = ____ x + ____, inklusive mellanslag.

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad steg 19

Fyll det första utrymmet framför x med lutningen i första passet. Fördelen med de parallella linjerna är att de har samma lutning: för det här är den du började med den du kommer att sluta med.

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad steg 20

Fyll det andra utrymmet med värdet på interceptet på y.

Lös följande övning som ett exempel. Med tanke på punkterna (4, 3) och parallelllinjen 5x - 2y = 1, vad är linjens ekvation?

Lös enligt höjden. Höjden på den nya linjen kommer att vara densamma som den gamla linjen. Hitta sluttningen på den gamla linjen:

Bildtitel Hitta ekvationen för ett linjesteg 21Bullet1

-2y = -5x + 1

subtrahera -2 på båda sidor: y = 5 / 2x - 1/2

Lutningen är 5/2.

Ändra ekvationen. b = y - mx.

Bildtitel Hitta ekvationen för ett linjesteg 21Bullet2

Ange värdena och lösa.

b = 3 - (5/2) 4.

b = 3 - (10).

b = -7

Verifiera att -7 är exakt avlyssningen på y.

Skriv ekvationen: y = 5/2 x - 7

Bildtitel Hitta ekvationen för ett linjesteg 21Bullet5

Metod 4
En punkt och en vinkelrät linje ges

Hitta lutningen på en given linje. Se exemplen ovan för mer information.

Bildtitel Hitta ekvation för ett steg Steg 23

Hitta det ömsesidiga negativa av lutningen. Med andra ord störta det och ändra tecknet. Fördelen med vinkelräta linjer är att deras backar är ömsesidiga och negativa: du måste då ändra lutningen innan du använder den.

2/3 blir -3/2

-6/5 blir 5/6

3 (eller 3/1) blir -1/3

-1/2 blir 2

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad Steg 24

Beräkna avlyssningen på y med höjden av steg 2 och ekvationen b = y - mx.

I ekvationen ovan går in i sluttningen och koordinaterna.

Multiplicera lutningen (m) för x-koordinaten.

Subtrahera resultatet FRÅN y-koordinaten.

Du hittade det b, eller avlyssningen på y-axeln.

Bildtitel Hitta ekvation för en linje Steg 25

Skriv formeln: y = ____ x + ____, inklusive mellanslag.

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad Steg 26

Fyll det första utrymmet framför x med lutningsvärdet beräknat i steg 2.

Bildtitel Hitta ekvationen för en rad Steg 27

Fyll det andra utrymmet med värdet på interceptet på y.

Lös följande övning som ett exempel. Med tanke på punkterna (8, -1) och den vinkelräta linjen 4x + 2y = 9, vad är linjens ekvation?

Lös enligt höjden. Höjden på den nya linjen kommer att vara den negativa inversen av lutningen på den gamla linjen. Hitta sluttningen på den gamla linjen: