Hur man beräknar snabb hastighet

Hastighet brukar hittas genom att dela upp plats för tid, men detta resultat representerar genomsnittshastigheten över hela resan eller tidsperioden. Läs den här artikeln för att få reda på hur man beräknar hastigheten under en oändligt liten tidsperiod.

steg

Börja med vägen reste, Förskjutning, under den tid som tagits.

Låt oss säga Förskjutning = s

Tid = t

Hastighet = v

Gradient = m

^ är teckenet på höjning till makten (till exempel 3 ^ 2 = 9)

Exempel på förskjutningslagen s (t) = 2t ^ 2 - 4t + 7.

Hastigheten (v) vid tidpunkten (t) är lika med gradienten (variationshastigheten) av funktionen avseende förskjutningen (erna) vid tidpunkten (t).

Derivatet av en funktion är lika med gradienten av funktionen vid vilken som helst punkt. För att hitta derivatet måste vi differentiera funktionen som i det här exemplet:

Allmän regel för att hitta derivatet om y = a * x ^ n

Derivat = a * n * x ^ n - 1

Denna regel tillämpas på varje term av polynomet, den konstanta termen (termen som inte multiplicerar variabeln x) försvinner eftersom den multipliceras med 0.

Exempel utfört: y = 3 x ^ 2 + 4 x + 7

Derivat = (3 * 2) * x ^ (2-1) + (4 * 1) * x ^ (1 - 1) + (7 * 0) * x ^ (0-1)

= 6 x ^ 1 + 4 x ^ 0 + 0 x ^ - 1

= 6 x + 4

Så gradienten av funktionen kommer alltid att vara lika med 6 x 4.

För att hitta den momentana hastigheten använder du ovanstående metod för att skilja ekvationen s (t) som ger dig formeln som gäller hastighet över tiden. I vårt exempel: v (t) = 6 t + 4 representerar momentan hastighetsekvationen. Vilja att beräkna, till exempel, värdet på den momentana hastigheten vid t = 3, ersätter det 3 i föregående ekvation, att hitta v (3) = 18 + 4 = 22, vilket är värdet av den momentana hastigheten vid tidpunkten 3 i lämpliga måttenheter .

För att hitta accelerationen använder vi den illustrerade metoden för att differentiera hastigheten i förhållande till ekvationen med avseende på tiden. För att hitta ekvationen för acceleration måste du först hitta ekvationen för hastighet.

Nedan följer en förklaring av differentieringsprocessens ursprung.

Föreställ dig att grafens Y-axel är förskjutningsskalan och X-axeln tidsskala. Diagrammet kan därför gå under X-axeln, men det kommer aldrig att gå bakom Y-axeln, eftersom det skulle innebära att man går tillbaka i tid.

Nu har du ett diagram i ditt sinne. Höjden av ett diagram är graden av förändring av y dividerad med förändringshastigheten av x. Så om X är tiden och Y är förskjutningen, är gradienten variationsgraden av förskjutningen dividerad med hastigheten av tidförändring är uppenbarligen hastigheten!

Så nu måste vi hitta graden av grafen när som helst. Här förklaras processen från början, men du kan hoppa över passagen om du vill.

För att göra detta använder vi gränsberäkningen trick: Med två punkter P och Q på kurvdiagrammet finns linjens lutning som förbinder dem när avståndet mellan dem alltid är mindre.

Låt P vara punkten i diagrammet där X är lika med 1, men det är också möjligt att välja ett annat värde.

Ta Q med X lika, till exempel till 3.

Lös nu gradienten mellan P och Q, med skillnaden mellan värdet på X av P och värdet på X av Q, som till exempel heter H.

Minska nu H: Q porten närmast P på X-axeln och beräknar gradienten mellan P och Q. Det kommer att börja se efter vissa beräkningar att gradienten tenderar mot en gräns och långsamt närmar sig ett värde H > 0. Värdet vid vilket gradienten tenderar när H tenderar att vara 0 är gränsen: det anses lika med snedställets lutning i kurvan under en oändligt liten tidsperiod. Tangentens lutning är därför kurvens lutning vid punkten P.

Ekvationen för tangentens lutning kallas den härledda ekvationen.

Den härledda eller härledda funktionen är skriven som dy / dx.

Om kraften hos X vid den första termen är N är derivatet av denna term N multiplicerad X till kraften hos N-1: detta upprepas för de andra villkoren i ekvationen och den konstanta termen, den ena utan X, lämnas ut, eftersom derivatet av en konstant är 0.

Nu har du en funktion som ger dig en gradient av en funktion vid en viss punkt.

Lutningen, i fallet med ett tidsförskjutningsdiagram, är lika med hastigheten, i enheter avstånd i tidsenheten. Det som gör det här sättet att beräkna hastigheten speciellt är att det tillåter oss att beräkna hastigheten i en oändligt liten tidsperiod.

tips

Förskjutningen är som avstånd, men den har också en riktning och riktning: detta gör förskjutningen en vektor och avståndet en skalär. Flyttningen kan vara negativ, medan avståndet bara blir positivt.
Ekvationen som relaterar Y (förskjutning) för att variera från X (tid) kan vara riktigt enkelt som Y = X 6 + 3. I detta fall lutningen är konstant och skulle inte riktigt nödvändigt att differentiera att hitta lutningen vilket naturligtvis är sex.
Denna typ av arbete hjälper verkligen att hitta och visualisera problemet och att tillämpa matematik när du har bestämt vilken kvantitet som behövs.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade