Så här bestämmer du om två linjer är parallella

Har du alltid varit förvirrad om du var tvungen att hitta parallella linjer? Har inte din lärobok tillräckligt med saker? Efter att ha läst den här artikeln kommer du att kunna lösa och skriva ekvationer mycket snabbt.

Vad är parallella linjer?

Parallelllinjerna har i detta fall att göra med det tvådimensionella koordinatplanet, som innehåller axeln "x" och "y". axeln "x" det är i huvudsak en horisontell numrerad linje och axeln "y" Den är placerad vertikalt. Parallella linjer är två linjer i planet som aldrig skärs (det vill säga de fortsätter för alltid, utan att någonsin röra varandra). I geometri och algebra representeras de oftast av två vertikala linjer (||). Till exempel, AB || CD indikerar att AB-raden är parallell med CD. Det indikerar också att linjerna AB och CD har samma lutning (linjens lutning indikerar hur mycket den lutar). Ju högre absolutvärdet av lutningen är desto mer är linjen lutad.

Metod 1

Kontrollera om två linjer är parallella

Bildnamn Ta reda på om två linjer är parallella steg 1

För att kontrollera om två linjer är parallella, jämför först först och främst sluttningen av de två linjerna. Ta till exempel linjerna "l" och "r". För att kontrollera om de är parallella, bara överväga två punkter på dem [låt oss anta punkterna "l" är (1,5) och (-2, -4) och att de på "r" är (3.3) och (1, -4)] och hitta lutningen på varje uppsättning koordinater (använd förhållandet mellan skillnaden mellan y-koordinaterna och skillnaden mellan x-koordinaterna för de två punkterna.) Du måste välja vilken punkt som ska övervägas som den första och vilken som en sekund och gör skillnaden mellan koordinaterna alltid i samma ordning). För linjen "l", vi betraktar (1, 5) som en andra punkt och för linjen "r" vi betraktar (3.3) som en andra punkt.

Bildnamn Ta reda på om två linjer är parallella steg 2

Byt punkterna i formeln. För linjen l, Den slutliga formeln kommer att vara 5 - (- 4) dividerad med 1 - (- 2). Ljusbanans lutning blir 9/3 eller 3. för raklinjen r, kommer att vara 3 - (- 4) dividerad 3-1. Lutningen blir 7/2.

Bildnamn Ta reda på om två linjer är parallella steg 3

Jämföra. I det här fallet är linjerna l och r De är inte parallella, eftersom de har olika lutningar.

Metod 2

Kontrollera om två linjer är parallella

Bildnamn Ta reda på om två linjer är parallella steg 4

För att bestämma om två rader är parallella, skriv dem explicit, eller y = mx + b, var "m" det är sluttningen "b" det är korsningen med y-axeln. Tänk på exempelvis 4y-12x = 20 och y = 3x-1 linjerna. Är de parallella?

Bildnamn Ta reda på om två linjer är parallella steg 5

Skriv 4y-12x = 20 explicit. Summa 12x till båda medlemmarna av ekvationen, erhålla 4y = 12x + 20. Därefter dela båda medlemmarna med 4. Nu ska det visas i formen y = 3x + 5.

Bildnamn Ta reda på om två linjer är parallella steg 6

Observera lutningen (m) och jämför. De är båda 3, så de två linjerna är parallella. Två linjer är parallella om de har samma sluttning men olika skärningspunkt med y-axeln. Om de också hade samma korsning med y-axeln skulle de vara samma raka linje.

Metod 3

Skriv ekvationer av parallella linjer

Bildnamn Ta reda på om två linjer är parallella steg 7

Att skriva ekvationer av parallella linjer är ganska enkelt. Tänk på linjen y = -4x + 3. Din uppgift är att hitta sin parallella linje, passera genom punkten (1, -2).

Bildnamn Ta reda på om två linjer är parallella steg 8

Bestämmer linjens lutning. I linjen y = -4x + 3 är höjden (m) uppenbarligen -4.

Bildnamn Ta reda på om två linjer är parallella steg 9

Använd den snedställda noteringen av lutningen för att skriva raklinjekvationen. Formeln är y mindre punktens y-koordinat (-2), lika med höjden (m) multiplicerad med skillnaden mellan x och x-koordinaten för punkten (1). Vi får y - (- 2) = - 4 (x-1 ).

Bildnamn Testa om två linjer är parallella steg 10

Förenkla ekvationen. y + 2 = -4x + 4 erhålles med användning av fördelningsegenskaperna för multiplikation. Nu subtrahera 2 från båda medlemmarna av ekvationen. Den slutliga lösningen blir y = -4x + 2. Denna linje, om den är ritad på planet, kommer att vara parallell med startlinjen.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade

Så här bestämmer du om två linjer är parallella

Vad är parallella linjer?

steg

Metod 1

Metod 2

Metod 3