Hur man avleder polynomier

Att avleda en polynomfunktion kan hjälpa till att styra sin lutningsvariation. För att härleda en polynomfunktion är allt du behöver göra multiplicera koefficienterna för varje variabel med deras motsvarande exponenter, minska varje exponent med en grad och ta bort varje konstant. Om du vill veta hur man gör det i några enkla steg, läs vidare.

steg

Identifiera de variabla termerna och de konstanta termerna i ekvationen. En variabel term är vilken term som innehåller en variabel, och en konstant term är vilken term som bara består av ett tal och utan variabler. Hitta variablerna och konstanterna med följande polynomfunktion: y = 5x³ + 9x² + 7x + 3

Variablerna är 5x³, 9x², och 7x
Den enda konstanten är 3

Bildnamn Differentiera polynomier Steg 2

Multiplicera koefficienterna för varje variabel för deras relativa exponenter. Deras produkt kommer att ge de uppdaterade koefficienterna för den härledda ekvationen. När du har bestämt sina produkter, placera resultaten före respektive variabler. Så här:

5x³ = 5 x 3 = 15

9x² = 9 x 2 = 18

7x = 7 x 1 = 7

Bildnamn Differentiera polynomier Steg 3

Minska varje exponent av en grad. För att göra detta, helt enkelt subtrahera 1 från varje exponent av varje variabel. Så här:

5x³ = 5x²

9x² = 9x¹

7x = 7

Bildnamn Differentiera polynomier Steg 4

Byt ut tidigare koefficienter och exponenter med de nya korrespondenterna. För att sluta härleda polynomekvationen ersätter du bara de tidigare koefficienterna med de nya, och ersätter tidigare exponenter med deras värden minskat med en grad. Derivat av konstanterna är null, så vi utelämnar 3, den konstanta termen, från slutresultatet.

5x³ det blir 15x²

9x² det blir 18x

7x blir 7

Derivatet av polynomet y = 5x³ + 9x² + 7x + 3 är y = 15x² + 18x + 7

I den nya ekvationen bestämmer du värdet för en given "x". För att bestämma värdet på "y" givet a "x"ersätt bara alla "x" av ekvationen med det angivna värdet av "x" och lösa. Om du till exempel vill bestämma värdet av ekvationen för x = 2, ersätter du bara värdet 2 för varje x av ekvationen. Så här:

2 -> y = 15x² + 18x + 7 = 15 x 2² + 18 x 2 + 7 = 60 + 36 + 7 = 103. Värdet av ekvationen för x = 2 är 103.

tips

Regeln för beräkningen av befogenheter säger att d / dx [axⁿ] = Nax^n-1
För att bestämma polynomernas obestämda integraler fungerar en på samma sätt, men i motsatt riktning. Tänk på att ha 12x² + 4x¹ +5x⁰ + 0. Lägg nu till 1 till varje exponent och dela med den nya exponenten. Resultatet kommer att ge 4x³ + 2x² + 5x¹ + C, där C är en konstant, vars värde du inte kan bekräfta något med den kunskap du har.
Kom ihåg att den här metoden bara fungerar för polynomier. För esemoio är d / dx x ^ x inte x (x ^ (x-1)) = x ^ x, men x ^ x (1 + ln (x)). Strömberäkningsregeln gäller endast x ^ n med n-konstanten.
Kom ihåg att definitionen av ett derivat är: lim som h->0 av [f (x + h) -f (x)] / h
Om du har negativa tal eller bråk, oroa dig inte! Samma regel följer. Till exempel, om du har x^-1 blir -x^-2 och x^1/3 blir (1/3) x^-2/3.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade