Så här hittar du inversionen av en funktion algebraiskt

En matematisk funktion (vanligtvis uttryckt som f (x)) kan tolkas som en formel som låter dig härleda värdet av y baserat på ett givet värde av x. Funktionen omvänd av f (x) (som uttrycks som f^-1(x)) är i praktiken det motsatta förfarandet, tack vare vilket värdet av x en gång satte in den av y. Att hitta invers av en funktion kan verka som en komplicerad process, men för enkla ekvationer är kunskapen om grundläggande algebraiska operationer tillräcklig. Fortsätt läsa för att lära dig hur du gör det.

steg

Skriv funktionen som ersätter f (x) med y, om det behövs. Formeln bör presentera sig med y, ensam, till ena sidan av likhetsbeteckningen och villkoren med x på andra sidan. Om ekvationen är skriven med villkoren för y och x (till exempel 2 + y = 3x²), då måste du lösa för y isolera den på ena sidan av "lika" tecknet.

Exempel: vi funderar på funktionen f (x) = 5x - 2, som kan skrivas som y = 5x - 2 helt enkelt ersätta "f (x)" med y.
Obs! F (x) är en standardnotation för att indikera en funktion, men om du hanterar flera funktioner, kommer var och en av dem att ha en annan bokstav för att göra det enklare att identifiera. Till exempel kan du skriva g (x) och h (x) (som är lika vanliga att skriva en funktion).

Bildnamn Algebraiskt Hitta inversionen av en funktion Steg 02

Lös ekvationen för x. Med andra ord, utför de nödvändiga matematiska operationerna för att isolera x på ena sidan av likhetsbeteckningen. I denna passage hjälper de enkla algebraiska principerna dig. om x har en numerisk koefficient, dela båda sidor av ekvationen med det där numret-if x läggs till ett värde, subtrahera det senare i båda sidor av ekvationen och så vidare.

Kom ihåg att utföra operationer i båda termerna på lika teckenens sidor.

Exempel: vi överväger alltid den tidigare ekvationen och lägger till värdet på 2 på båda sidor. Detta leder oss att transkribera formeln som: y + 2 = 5x. Nu ska vi dela båda termerna med 5 och vi kommer att få: (y + 2) / 5 = x. Slutligen, för att göra läsningen lättare, tar vi med "x" på vänster sida av ekvationen och skriva om den senare som: x = (y + 2) / 5.

Bildnamn Algebraiskt Hitta inversionen av en funktion Steg 03

Byt ut variablerna. byta x med y och vice versa. Den resulterande ekvationen är den inverse av den ursprungliga. Med andra ord, om du anger värdet av x i den ursprungliga ekvationen och du får en viss lösning när du matar in data i den inverse ekvationen (alltid för x) hittar du startvärdet igen!

Exempel: efter att ha ersatt x och y får vi: y = (x + 2) / 5.

Bildnamn Algebraiskt Hitta inversionen av en funktion Steg 04

Ersätt y med "f^-1(X)". De inversa funktionerna uttrycks vanligtvis med notationen f^-1(x) = (termer i x). Observera att exponenten -1 i detta fall inte betyder att du måste utföra en strömförsörjning på funktionen. Det är bara ett konventionellt skrivande för att indikera originalets inverse funktion.

För att höja x vid -1 leder dig till en bråklösning (1 / x) då kanske du tror att f^-1(x) är ett sätt att skriva "1 / f (x)" vilket betyder att invers av f (x).

Bildnamn Algebraiskt Hitta inversionen av en funktion Steg 05

Kontrollera ditt arbete. Försök att ersätta det okända x med en konstant i den ursprungliga funktionen. Om du har gjort stegen korrekt bör du kunna sätta in resultatet i den inverse funktionen och hitta startkonstanten igen.

Exempel: vi tilldelar a x värdet 4 i utgångsekvationen. Detta leder dig till: f (x) = 5 (4) - 2, sedan f (x) = 18.

Nu ersätter vi x av den inverse funktionen med resultatet som hittades 18, då kommer vi att ha det y = (18 + 2) / 5, förenkla: y = 20/5 = 4. 4 är det ursprungliga värdet vi tilldelade till x, så vår inversfunktion är korrekt.

tips

Du kan fritt passera från en notering f (x) = y till en f ^ (- 1) (x) = y utan problem när du utför algebraiska funktioner på dina funktioner. Det kan dock vara förvirrande att behålla den ursprungliga funktionen och den inverse funktionen i direktform - det är bättre att använda noteringen f (x) av ^ (- 1) (x) om du inte använder någon av de två funktionerna, vilket hjälper till att skilja dem bättre.
Observera att invers av en funktion är vanligtvis, men inte alltid, en funktion också.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade