Hur konvertera periodiska decimala siffror till fraktioner

Ett periodiskt decimaltal är ett värde uttryckt i decimaltal med en ändlig sträng av siffror som från en viss tidpunkt upprepas till oändligheten. Det är inte lätt att arbeta med dessa nummer, men de kan omvandlas till fraktioner. Ibland är de siffror (eller siffer) periodiska fraktioner märkta med en trattino- exempelvis kan antalet 3,7777 med periodisk 7 också rapporteras som 3,7. För att omvandla ett antal så här i en bråkdel, måste du ange en ekvation, utföra multiplikation och subtraktion för att ta bort den periodiska siffran och slutligen lösa ekvationen själv.

Del 1

Transformera elementära periodiska decimalnummer

Hitta den periodiska siffran eller siffrorna. Till exempel numret 0,4444 har som en periodisk siffra 4. Detta är ett elementärt tal eftersom det inte finns någon icke-periodisk decimaldel. Räkna hur många periodiska siffror det finns.

När ekvationen är skriven måste du multiplicera den med 10 ^ y, var y motsvarar antalet siffror som finns i den periodiska delen.
I exemplet 0.4444 finns det bara en upprepad siffra, så du kan multiplicera ekvationen med 10 ^ 1.
Om du tar hänsyn till numret 0,4545, Periodisk del består av två siffror - multiplicera därför ekvationen med 10 ^ 2.
Om det fanns tre siffror skulle faktorn vara 10 ^ 3 och så vidare.

Skriv om decimaltalet i form av en ekvation. Uttryck det så "x" lika med det ursprungliga numret. I det aktuella exemplet är ekvationen x = 0,4444- Eftersom det bara finns ett periodiskt tal multiplicerar det allt med 10 ^ 1 (vilket motsvarar 10).

I exemplet: x = 0,4444, sedan 10x = 4,44444.

Om du funderar på det x = 0,4545 där det finns två periodiska siffror måste du multiplicera båda termerna med 10 ^ 2 (dvs. 100) genom att erhålla 100x = 45,4545.

Ta bort den periodiska delen. Du kan göra detta genom att subtrahera x från 10x. Kom ihåg att varje operation som utförs på rätt term i ekvationen måste också rapporteras till vänster:

10x - 1x = 4,44444 - 0,4444.

På vänster sida får du 10x - 1x = 9x- på höger sida 4,4444 - 0,4444 = 4;

Följaktligen: 9x = 4.

Lös för x. När du vet vad 9x är kan du hitta värdet av x genom att dividera båda termerna av ekvationen med 9:

På höger sida har du 9x ÷ 9 = x, på vänster får du 4/9;

Du kan därför ange det x = 4/9 och därför det periodiska decimaltalet 0,4444 Det kan skrivas om som en fraktion 4/9.

Sänk fraktionen. Förenkla det till minsta termer (om möjligt) genom att dela både täljare och nämnare för den största gemensamma divisören.

I exemplet som beskrivits ovan är 4/9 redan på lägsta villkor.

Del 2

Nummer med periodiska och icke-periodiska decimaler

Bestäm de periodiska siffrorna. Det är inte ovanligt att hitta ett tal med en icke-periodisk del före den upprepande sekvensen, men även i detta fall kan du fortsätta med omvandlingen till en bråkdel.

Tänk exempelvis på numret 6.215151- i detta fall 6,2 det är inte periodiskt under 15 det är det.
Även denna gång måste du skriva ner hur många siffror den upprepande delen består av, eftersom du måste multiplicera med 10 ^ y, var "y" Det är just kvantiteten av dessa siffror.
I det här exemplet finns det två upprepa siffror, så du måste multiplicera ekvationen med 10 ^ 2.

Skriv problemet som en ekvation och dra av den periodiska delen. Även i det här fallet, om x = 6,215151, det följer att 100x = 621,5151. För att ta bort de upprepande siffrorna, subtrahera från båda villkoren i ekvationen:

100x - x (= 99x) = 621.5151 - 6.215151 (= 615,3);

Så 99x = 615,3.

Lös för x. Med tanke på att 99x = 615,3, dela båda termerna med 99, så är intäkterna x = 615,3 / 99.

Ta bort decimalsiffran från täljaren. För att göra detta behöver du bara multiplicera både täljare och nämnare för 10 ^ z, var z motsvarar antalet decimaler du behöver radera. I 615.3 måste du flytta komma till en plats, vilket innebär att du måste multiplicera med 10 ^ 1:

615,3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990;

Förenkla fraktionen genom att dela täljaren och nämnaren för den maximala gemensamma divisorn, vilket i detta fall är 3: x = 2051/330.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade