Hur man beräknar derivat av en funktion

Detta är en vägledning för att hjälpa dem som ibland måste beräkna derivat av funktioner, i icke-matematiska kurser som ekonomi, men kan också användas av dem som just har börjat lära sig analysen. Denna guide är utformad för dem som redan är bekanta med algebra.

Denna guide syftar till att ge ett av de verktyg som används för att beräkna derivat av enkla matematiska funktioner för unika insikter som härrör från eller för mer avancerade former av härledning, som regel kedjan för partiella derivator, bör du konsultera texten Beräkning. Funktioner av flera variabler av James Stewart.

Symbolen som jag ska använda för att indikera ett derivat är detta: `. Jag ska använda * för multiplikationerna och ^ för att indikera en exponent.

Metod 1

Översikt över derivatkonceptet

Derivatet representerar variationsgraden av en funktion. Till exempel, om du har en funktion som beskriver hur snabbt en bil går från punkt A till punkt B, kommer dess derivat berätta acceleration av bilen från punkt A till punkt B (hur det kommer att förändra hastigheten på bilen under förskjutningen).

Metod 2

Förenkla funktionen

Du vet algebra. Förenkla funktionen - okomplicerade funktioner kommer att ha samma derivat men kommer vara svårare att beräkna.

exempel:
Ekvation för att förenkla
(6x + 8x) / 2 + 17x +4
steg:
(14x) / 2 + 17x + 4
7x + 17x + 4
Slutresultat:
24x + 4

Metod 3

Identifiera typ av funktion

Lär dig olika former.

Endast ett nummer (t.ex. 4)
Ett tal multiplicerat med en variabel utan exponent (t ex 4x)
Ett tal multiplicerat med en variabel med exponent (t.ex. 4x ^ 2)
Ett tillägg (t.ex. 4x + 4)
En multiplikation av variabler (t.ex. form x * x)
En uppdelning av variabler (t.ex. form x / x)

Metod 4

Ett nummer

Derivatet av en funktion i denna form är alltid 0.
Exempel:
(4) `= 0
(-234059) `= 0
(pi) `= 0
Visste du Detta beror på att funktionen inte ändras - värdet av funktionen kommer alltid att vara det angivna numret.

Metod 5

Ett multiplicerat tal för en variabel utan exponent

Derivatet av en funktion av denna typ är alltid ett tal.
Exempel:
(4x) `= 4
(x) `= 1
(-23x) `= -23
Visste du Om x inte har en exponent växer funktionen i fast och konstant takt. Du kan känna igen det här fallet med den linjära ekvationen y = mx + b.

Metod 6

Ett multiplicerat tal för en variabel med exponent

Multiplicera numret med exponentvärdet.

Subtrahera 1 från exponenten.

Exempel:

(4x ^ 3) `= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2

(2x ^ 7) `= 14x ^ 6

(3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)

Dessutom

Tänk separat av derivaten av varje del av uttrycket.

Exempel:

(4x + 4) `= 4 + 0 = 4

((x ^ 2) + 7x) `= 2x + 7

Multiplikation av variabler

1. Multiplicera den första variabeln för derivatet av den andra variabeln.

2. Multiplicera den andra variabeln för derivatet av den första variabeln.

3. Lägg till resultaten.

exempel:

(x ^ 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2

Division of Variables

1. Multiplicera variabeln till nämnaren för varianten av variabeln till täljaren.

2. Multiplicera variabeln till täljaren för varianten av variabeln till nämnaren.

3. Dra det resultat som erhållits i punkt 2 till det som erhållits i punkt 1. Var uppmärksam, ordern är viktig!

4. Dela resultatet som erhållits i steg 3 med kvadraten av variabeln i nämnaren.

exempel:

(x ^ 7) / x) `= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7-x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5

Varning: Det här är kanske det svåraste fallet att hantera, men det är värt det. Se till att du tar stegen och subtraherar dem i rätt ordning, och allt blir smidigt.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade