Så här hittar du domänen och koden för en funktion

Varje funktion innehåller två typer av variabler: oberoende och beroende, värdet av det andra "det beror" bokstavligen från den första. Till exempel i funktionen y = f(x) = 2x + y, x det är den oberoende variabeln e y är beroende (med andra ord, y det är en funktion av x). Satsen giltiga värden som tilldelas den oberoende variabeln x han heter "domän". Den uppsättning giltiga värden som antas av den beroende variabeln y det sägs "codominio".

Del 1
Hitta domänen för en funktion

Bildtitel Hitta domän och omfång av en funktion Steg 1

Bestämmer typen av funktion i fråga. Domänen för en funktion representeras av alla värdena på x (arrangerad på abscissa-axeln) som gör att variabeln y antar ett giltigt värde. Funktionen kan vara kvadratisk, en fraktion eller innehålla rötter. För att beräkna domänen för en funktion måste du först utvärdera de villkor som den innehåller.

En andra graders ekvation respekterar formen: ax² + bx + c. Till exempel: f (x) = 2x² + 3x + 4.
Funktioner med fraktioner inkluderar: f (x) = (¹/_x), f (x) = ^{(x + 1)}/_{(x - 1)} och så vidare.
Ekvationerna med en rot tar denna aspekt: f (x) = √x, f (x) = √ (x² + 1), f (x) = √-x och så vidare.

Bildnamn Hitta domän och omfång av en funktion Steg 2

Skriv domänen med respekt för rätt notation. För att definiera domänen för en funktion måste du använda båda kvadratkonsolerna [,] både de runda (,). Använd de firkantiga parenteserna när den extrema av hela är inkluderad i domänen, medan du måste välja de runda om extremitet på uppsättningen inte ingår. Huvudbokstaven U Indikerar facket mellan två delar av domänen som kan separeras av en del värden som är undantagna från domänen.

Till exempel domänen [-2, 10) U (10,2] inkluderar värdena på -2 och 2, men exkluderar numret 10.

Använd alltid parenteserna när du måste använda oändlighetssymbolen, ∞.

Bildnamn Hitta domän och omfång av en funktion Steg 3

Rita grafen för andra graders ekvationen. Denna typ av funktion genererar en maträtt som kan vändas upp eller ner. Denna parabola fortsätter sin förlängning till oändlighet, långt bortom axeln av abscisserna du har spårat. Domänen för de flesta kvadratiska funktioner är uppsättningen av alla reella tal. Med andra ord innehåller en andra graders ekvation alla värdena på x representerade på tallinjen, så dess domän är R (symbolen som anger uppsättningen av alla reella tal).

För att bestämma vilken typ av funktion som övervägs, ange något värde till x och ange det i ekvationen. Lös det baserat på det valda värdet och hitta motsvarande nummer för y. Parvärdet för x och y representerar koordinaterna (x-y) för en punkt i funktionsgrafen.

Leta upp punkten med dessa koordinater och upprepa processen för ett annat värde av x.

Om du ritar poäng från den här metoden på kartesiska axelsystemet, kan du få en grov uppfattning om formen av den kvadratiska funktionen.

Bildnamn Hitta domän och omfång av en funktion Steg 4

Ställer nämnaren till noll, om funktionen är en bråkdel. När du arbetar med en bråkdel, kan du aldrig dela täljaren med noll. Om du anger nollpunkten till noll och löser ekvationen för x, hitta de värden som ska uteslutas från funktionen.

Antag att vi måste hitta domänen för f (x) = ^{(x + 1)}/_{(x - 1)}.

Nämnaren av funktionen är (x - 1).

Ställ nämnaren till noll och lösa ekvationen för x: x - 1 = 0, x = 1.

Vid denna tidpunkt kan du skriva domänen som inte kan innehålla värdet 1 men alla reella tal utom 1. Så är domänen som skrivs i rätt notation: (-∞, 1) U (1, ∞).

Notationen (-∞, 1) U (1, ∞) kan läsas som: alla reella tal utom 1. Oändlighetssymbolen (∞) representerar alla reella tal. I detta fall är alla större och mindre av 1 en del av domänen.

Bildnamn Hitta domän och omfång av en funktion Steg 5

Ange villkoren inom kvadratroten som lika eller större än noll, om du arbetar med en rotekvation. Eftersom du inte kan extrahera kvadratroten till ett negativt tal måste du utesluta från domänen alla värden på x som leder till en radicando mindre än noll.

Identifiera exempelvis domänen för f (x) = √ (x + 3).

Rooting är (x + 3).

Ställ in detta värde lika med eller större än noll: (x + 3) ≥ 0.

Lösa ojämlikheten för x: x ≥ -3.

Domänen för funktionen representeras av alla reella tal större än eller lika med -3, så: [-3, ∞).

Del 2
Hitta kodominering av en kvadratisk funktion

Bildnamn Hitta domän och omfång av en funktion Steg 6

Se till att det är en kvadratisk funktion. Denna typ av ekvation respekterar formen: ax² + bx + c, till exempel f (x) = 2x² + 3x + 4. Den grafiska representationen av en kvadratisk funktion är en parabol uppåt eller nedåt. Det finns flera metoder för att beräkna codomainen av en funktion baserat på vilken typ den tillhör.

Det enklaste sättet att hitta codomain av andra funktioner, som fraktionerad eller rotad, är att rita grafen med en vetenskaplig räknare.

Bildnamn Hitta domän och omfång av en funktion Steg 7

Hitta värdet av x högst upp i funktionen. Toppmötet i en andra examensfunktion är "spets" av lignelsen. Kom ihåg att den här typen av ekvation respekterar formen: ax² + bx + c. För att hitta koordinaten på abscisserna använd ekvationen x = -b / 2a. Denna ekvation härleds från den grundläggande kvadratiska funktionen med en nollhöjd (längst upp i grafen är funktionens lutning - eller vinkelkoefficienten - noll).

Hitta till exempel 3x codomain² + 6x -2.

Beräknar koordinaten för x vid vertexen x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1-

Bildnamn Hitta domän och omfång av en funktion Steg 8

Beräknar värdet på y högst upp i funktionen. Ange värdet på ordinaterna högst upp i funktionen och hitta motsvarande nummer på ordinaten. Resultatet indikerar slutet av kodnamnet på funktionen.

Beräknar koordinaten för y: y = 3x² + 6x - 2 = 3 (-1)² + 6 (-1) -2 = -5.

Koordinaterna ovanpå denna funktion är (-1 -5).

Bildnamn Hitta domän och omfång av en funktion Steg 9

Bestäm parabolens riktning genom att ange minst ett annat värde för x i ekvationen. Välj ett annat nummer för att tilldela abscisserna och beräkna motsvarande ordinat. Om värdet på y ligger över vertexen fortsätter parabolen mot + ∞. Om värdet ligger under vertexen sträcker sig parabolen till -∞.

Ställ in värdet på -2 till x: y = 3x² + 6x - 2 = y = 3 (-2)² + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.

Från beräkningarna får du koordinatparet (-2- -2).

Med det här paret förstår du att skålen fortsätter över vertexen (-1-5) - så codomain innehåller alla värden på y som är större än -5.

Kodnamnet för denna funktion är [-5, ∞).

Bildnamn Hitta domän och omfång av en funktion Steg 10

Skriv codomain med rätt notation. Detta är identiskt med det som används för domänen. Adopterar torget parentes när extremen ingår i codomainen och de runda som utesluter den. Huvudbokstaven U indikerar facket mellan två delar av codomainen som är åtskilda av en del värden som inte ingår.

Till exempel, codino av [-2, 10) U (10,2] inkluderar värdena -2 och 2 men utesluter 10.

Använd alltid parenteserna när du måste överväga oändlighetssymbolen, ∞.

Del 3
Gradiskt hitta kodominaten av en funktion

Bildtitel Hitta domän och omfång av en funktion Steg 11

Rita diagrammet. Ofta är det enklaste sättet att hitta kodomänen för en funktion att rita grafen. Många rotfunktioner har en kodning av (-∞, 0] eller [0, + ∞) eftersom kanten på den horisontella parabolen ligger på abscissaaxeln. I detta fall inkluderar funktionen alla positiva värdena på y, om semiparabula går uppåt och alla negativa värden om semiparabula går nedåt. Funktioner med fraktioner har asymptoter som definierar codomainen.

Vissa funktioner med radikaler har en graf som härstammar över eller under abscissaaxeln. I detta fall bestäms codomain av den punkt då funktionen börjar. Om parabolen härstammar i y = -4 och tenderar att stiga, är dess kododan [-4, + ∞).
Det enklaste sättet att plotta grafen för en funktion är att använda en vetenskaplig räknare eller ett dedikerat program.
Om du inte har en räknare av den här typen kan du rita en skiss på papper genom att ange värden för x och beräkna motsvarande värden för y. Hitta punkterna med de koordinater du har beräknat på grafen för att få en bild av kurvens form.

Bildtitel Hitta domän och omfång av en funktion Steg 12

Hitta lägst av funktionen. När du har ritat diagrammet ska du kunna identifiera minimipunkten tydligt. Om det inte finns något väldefinierat minimum, vet att vissa funktioner tenderar att -∞.

En funktion med fraktioner kommer att innehålla alla punkter utom de som finns på asymptoten. I detta fall tar codomain värden som (-∞, 6) U (6, ∞).

Bildnamn Hitta domän och omfång av en funktion Steg 13

Hitta maximalt av funktionen. Även i detta fall är den grafiska representationen till stor hjälp. Vissa funktioner tenderar emellertid att + ∞ och har därför inte ett maximum.

Bildtitel Hitta domän och omfång av en funktion Steg 14

Skriv codominio med respekt för rätt notation. Precis som med domänen måste codomainen också uttryckas med kvadratkonsoler när extremen ingår och med rundor när extrema värdet är uteslutet. Huvudbokstaven U Indikerar facket mellan två delar av codomainen som är åtskilda av en del som inte ingår i den.

Till exempel, codomainen [-2, 10) U (10,2] inkluderar värdena på -2 och 2, men utesluter 10.

När du använder oändlighetssymbolen, ∞, använd alltid parenteserna.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade