Hur man förenklar absoluta värden

Ett absolut värde är ett uttryck som representerar avståndet till ett tal från 0. Det är markerat med två vertikala staplar placerade på vardera sidan av numret, variabeln eller uttrycket. Allt som ligger inne i absolutvärdena kallas "argument". Absoluta värdefält fungerar inte som parentes, så det är viktigt att använda dem korrekt.

Metod 1

Förenkla när ämnet är ett nummer

Bildnamn Förenkla absoluta värden Steg 1

Bestäm uttrycket. Att förenkla ett numeriskt argument är en enkel process: eftersom absolutvärdet representerar avståndet mellan ett tal och 0, kommer svaret alltid att vara ett positivt tal. Börja med att göra de operationer som ligger mellan absolutvärdena för att bestämma uttrycket.

Du behöver till exempel förenkla absolutvärdet av uttrycket -6 + 3. Eftersom hela uttrycket är inne i absolutvärdesfälten, utför du först tillägget. Nu är problemet att förenkla absolutvärdet på -3.

Bildnamn Förenkla absoluta värden Steg 2

Förenkla absolutvärdet. Efter att ha gjort alla operationer i absolutvärdena kan du förenkla absolutvärdet. Varje tal som du har som argument, både positivt och negativt, representerar ett avstånd från 0, så ditt svar kommer att vara det numret som måste vara positivt.

I det föregående exemplet är det förenklade absoluta värdet 3. Detta är sant, eftersom avståndet mellan 0 och -3 är 3.

Bildnamn Förenkla absoluta värden Steg 3

Använd nummerlinjen. Eventuellt kan du skriva ner ditt svar med nummerlinjen. Det här steget kan hjälpa dig att visualisera absoluta värden och styra ditt arbete.

I exemplet ovan kommer din telefonlinje att vara så här.

Metod 2

Förenkla när argumentet innehåller en variabel

Bildnamn Förenkla absoluta värden Steg 4

Förenkla ett argument som består av endast en variabel. Om argumentet bara är en variabel, lika med ett tal, är förenkling mycket lätt. Eftersom absolutvärdet representerar ett avstånd från 0, kan variabeln vara det positiva talet till vilket det utjämnas eller det negativa av det numret. Det finns inget sätt att fastställa det, så du måste inkludera båda möjligheterna i svaret.

Du vet till exempel att absolutvärdet för en variabel x är lika med 3. Du kan inte bestämma om x är positiv eller negativ - du letar efter alla nummer vars avstånd från 0 är 3. Så lösningarna är 3 och -3.
Om det här är den typ av ämne du behöver förenkla, stanna här. Du är klar. Om du istället har en ojämlikhet fortsätt.

Bildnamn Förenkla absoluta värden Steg 5

Identifiera ojämlikheten i absolutvärdet. Om du får ett argument med en variabel, uttryckt som ojämlikhet, behövs andra steg. Den tolkar ojämlikhet som en begäran om att hitta alla möjliga värden för variabeln.

Till exempel har du följande ojämlikhet.
Detta kan tolkas som "Hitta alla nummer vars absoluta värde är mindre än 7". Med andra ord, hitta alla nummer vars avstånd från 0 är 7, exklusive 7 själv. Observera att ojämlikheten är strukturerad som "mindre än" snarare än "mindre än eller lika med". I det senare fallet skulle även 7 ingå.

Bildnamn Förenkla absoluta värden Steg 6

Rita tallinjen. Det första att göra, när man arbetar med en ojämlikhet av ett absolut värde, är att rita tallinjen. Markera poängen som motsvarar de siffror du arbetar med.

I exemplet ovan kommer din telefonlinje att vara så här.
De tomma cirklarna anger antalet uteslutna från slutresultatet. Kom ihåg: om ojämlikheten uttrycks som "större än eller lika med" eller "mindre än eller lika med", måste dessa siffror också inkluderas. I detta fall skulle cirklarna färgas.

Bildnamn Förenkla absoluta värden Steg 7

Tänk på siffrorna på vänster sida av tallinjen. Eftersom du inte vet om variabeln är positiv eller negativ, handlar du om två möjliga talintervall: de på vänster sida av tallinjen och de till höger. Tänk först på siffrorna till vänster. Gör variabeln negativ och transformera absolutvärdena i parentes. Lösa.

I det ovanstående exemplet bör du vrida absolutvärdena i parentes för att visa att (-x) är mindre än 7. Multiplicera båda sidor av ojämnheten med -1. Observera att när du multiplicerar med ett negativt tal måste du ändra tecknen på ojämlikhet (från "mindre än" till "större än" eller vice versa). Ojämlikhet blir så här.

Nu vet du att för x-linjens vänstra sida är x större än -7. På rad av siffror kommer den att representeras på detta sätt.

Bildnamn Förenkla absoluta värden Steg 8

Tänk på siffrorna på höger sida av tallinjen. Nu kan du se det andra utbudet av siffror, de positiva. Detta är ännu enklare: gör den positiva variabeln och transformera absolutvärdena i parenteser.

I ovanstående exempel borde du ändra de absolutvärdesfält i parentes för att visa att (x) är mindre än 7. Inget annat behövs i detta steg. På rad av siffror kommer det att se ut så här.

Bildnamn Förenkla absoluta värden Steg 9

Hitta skärningspunkten för de två intervallen. Efter att ha övervägt båda sidor måste du avgöra var lösningarna överlappar varandra. Rita båda intervallen på samma rad av siffror för att få det slutliga resultatet.

I föregående exempel markerar du värden som är större än -7 och mindre än 7 (men exklusive -7 och 7). Det här är lösningarna.

tips

Kom ihåg att stavarna i absolutvärdet skiljer sig från parenteserna av varje typ. Du kan göra dem till parentes i rätt passage, men de behöver inte nödvändigtvis samma betydelse.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade