Hur man förenklar algebraiska fraktioner

Granska hur enkla fraktioner löses. Det här är de exakta stegen du behöver använda för att förenkla algebraiska. Tänk på exemplet 15 / 35- för att förenkla det, du måste hitta gemensam nämnare vilket i detta fall är 5. Därigenom kan du eliminera denna faktor:
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Nu kan du radera liknande termer - i det specifika fallet med denna fraktion kan du elide de två "5" och lämna den förenklade fraktionen 3/7.

Ta bort faktorer från den rationella funktionen som om de var normala. I det föregående exemplet kan du enkelt klippa nummer 5 och du kan tillämpa samma princip i mer komplexa uttryck som 15x - 5. Hitta en faktor som de två siffrorna har gemensamt - i det här fallet är det 5 eftersom du kan dela upp både 15x och -5 bara för detta belopp. Som i föregående exempel, ta bort den gemensamma faktorn och multiplicera den med villkoren "återstod":
15x - 5 = 5 * (3x - 1)För att verifiera operationerna multiplicera du 5 igen för resten av uttrycket och hitta de nummer du startade från.

Vet att du kan eliminera komplexa termer precis som enkla. I denna typ av problem gäller samma princip för vanliga fraktioner. Detta är den mest grundläggande metoden för att förenkla fraktionerna under beräkningarna. Tänk på exemplet:
(X + 2) (x-3)
(X + 2) (x + 10)
Observera att termen (x + 2) är närvarande både i täljaren och i nämnaren - så kan du välja den precis som du har raderat 5 från 15/35:
(X + 2)(X-3) → (X-3)
(X + 2)(x + 10) → (x + 10)Dessa operationer leder dig till lösningen av (x-3) / (x + 10).

Hitta den gemensamma faktorn i nämnaren. Fortsätt med föregående exempel, isolera nämnaren, 15x + 6 och leta efter ett tal som kan dela båda värdena perfekt - i det här fallet är det numret 3 som låter dig omformulera termen som 3 * (5x + 2). Skriv ny täljare:
3 (3x-1)
3 (5x + 2)

Välj liknande termer. Detta är den fas i vilken du går vidare till den verkliga förenklingen av fraktionen. Radera varje nummer som visas både i nämnaren och i täljaren - i fallet med exemplet kan du elide nummer 3:
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x + 2) → (5x + 2)

Vet när fraktionen är reducerad till lägsta villkor. Du kan bekräfta det när det inte finns några andra vanliga faktorer att elide. Kom ihåg att du inte kan ta bort de som finns inom parentes - i det föregående problemet kan du inte radera variabeln "x" 3x och 5x, eftersom villkoren är faktiskt (3x -1) och (5x + 2). Som ett resultat är fraktionen helt förenklad och du kan anteckna den lösning:
(3x-1)
(5x + 2)

Lösa ett problem. Det bästa sättet att lära sig att förenkla algebraiska fraktioner är att fortsätta att öva. Du hittar lösningarna direkt efter problemen:
4 (x + 2) (x-13)
(4x + 8)lösning: (x = 13)
2x²-x
5xlösning: (2x-1) / 5

Känn skillnaderna mellan kvadrater när du arbetar med dessa fraktioner. I praktiken är det ett stort antal kvadrerat till vilket ett annat tal subtraheras vid kraften av 2, precis som uttrycket (a² - b²). Skillnaden mellan två perfekta rutor förenklas alltid genom att omskriva den som en multiplikation mellan summan och skillnaden i rötterna - i vilket fall som helst kan du förenkla skillnaden på perfekta rutor på så sätt:
till² - b² = (a + b) (a-b)Det är en "smink" extremt användbar när man letar efter liknande termer i en algebraisk fraktion.

Förenkla polynom uttryck. Dessa är komplexa algebraiska uttryck som innehåller mer än två termer, till exempel x² + 4x + 3- Lyckligtvis kan många av dessa förenklas med hjälp av faktornedbrytning. Uttrycket som beskrivits ovan kan formuleras som (x + 3) (x + 1).