gushelom.ru

Hur man förenklar komplexa fraktioner

Komplexa fraktioner är fraktioner där täljaren, nämnaren eller båda innehåller fraktioner. Av denna anledning kallas komplexa fraktioner i vissa fall "staplade fraktioner". Förenkla komplexa fraktioner är en process som kan variera från lätt till svår baserat på hur många termer är närvarande vid täljare och nämnare, om en del av dem är rörliga, och i så fall komplexiteten av villkoren med variabel. Se steg 1 för att börja!

Metod 1

Förenkla komplexa fraktioner med inverterad multiplikation
Bildnamn Förenkla komplexa fraktioner Steg 6
1
Om nödvändigt, förenkla täljaren och nämnaren i enstaka fraktioner. Komplexa fraktioner är inte nödvändigtvis svåra att lösa. Faktum är att komplexa fraktioner, där både täljaren och nämnaren innehåller en enda fraktion, ofta är mycket lätta att lösa. Om täljaren eller nämnaren av din komplexa fraktion (eller båda) innehåller flera fraktioner eller fraktioner och heltal, förenkla så att man får en enda fraktion i både täljaren och nämnaren. Detta steg kräver beräkning av minsta denominerande komun (LCD) av två eller flera fraktioner.
  • Antag att vi vill förenkla den komplexa fraktionen (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Först kommer vi att förenkla både täljaren och nämnaren av vår komplexa fraktion i enstaka fraktioner.
  • För att förenkla täljaren använder vi LCD-skärmen som är lika med 15 som multiplicerar 3/5 med 3/3. Vår täljare blir 9/15 + 2/15, vilket är lika med 11/15.
  • För att förenkla nämnaren använder vi LCD-skärmen lika med 70 multiplicera 5/7 med 10/10 och 3/10 vid 7/7. Vår nämnare blir 50/70 - 21/70, vilket är lika med 29/70.
  • Så, vår nya komplexa fraktion kommer att vara (11/15) / (29/70).
  • Bildnamn Förstå enhetens cirkel steg 10
    2
    Blinkar nämnaren för att hitta dess inversa. Per definition klyftan Ett nummer till en annan är samma sak som multiplicera det första numret med den andra inversen. Nu när vi har erhållit en komplicerad fraktion med en enda fraktion i både täljaren och nämnaren, kan vi använda denna delningsegenskap för att förenkla vår komplexa fraktion! Först och främst, hitta den inversa av fraktionen vid nämnaren av den komplexa fraktionen. Felaktig reversering av fraktionen - sätta täljaren i stället för nämnaren och vice versa.
  • I vårt exempel är denominerade fraktionen av vår komplexa fraktion (11/15) / (29/70) 29/70. För att hitta den inverse, vrider vi helt enkelt den genom att få den 70/29.
  • Observera att om din komplexa fraktion har ett heltal som nämnare, kan du behandla det som om det var en fraktion och omvänd det på samma sätt. Till exempel, om vår komplexa funktion var (11/15) / (29), kunde vi definiera dess nämnare som 29/1, och därför skulle dess invers vara 1/29.
  • Bildnamn Stopp Använda ordet
    3
    Multiplicera täljaren av den komplexa fraktionen genom invers av nämnaren. Nu när du har omvänt din fraktion i nämnaren, multiplicera den med täljaren för att få en enkel enkel fraktion! Kom ihåg att multiplicera två fraktioner, helt enkelt multiplicera hela - täljaren av den nya fraktionen kommer att vara en produkt av täljarna av de två gamla, samma för nämnaren.
  • I vårt exempel kommer vi att multiplicera 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 och 15 × 29 = 435. Således kommer vår nya enkla fraktion att vara 770/435.
  • Bildnamn Förstå Calculus Steg 4
    4
    Förenkla den nya fraktionen genom att hitta den maximala gemensamma delaren (M.C.D.). Nu har vi en enda enkel fraktion, så allt vi behöver göra är att förenkla det så mycket som möjligt. Hitta M.C.D. av täljaren och nämnaren och dela båda för detta nummer för att förenkla dem.
  • En gemensam faktor på 770 och 435 är 5. Så om vi delar täljaren och nämnaren av vår fraktion med 5 får vi 154/87. 154 och 87 har inga mer vanliga faktorer, så vi vet att vi har hittat vår lösning!

    • Metod 2

    Förenkla komplexa fraktioner som innehåller variabler
    Bildnamn Förenkla komplexa fraktioner Steg 4
    1
    Använd omvänd multiplikationsmetod enligt tidigare metod när det är möjligt. För att vara tydligt kan eventuellt alla komplexa fraktioner förenklas genom att täljaren och nämnaren reduceras till enkla fraktioner och multiplicera täljaren med invers av nämnaren. Komplexa fraktioner som innehåller variabler är inte ett undantag, men ju mer komplicerat uttrycket som innehåller variabeln, desto mer komplicerat och tidskrävande är det att använda omvänd multiplikationsmetoden. För komplexa fraktioner "enkel" innehållande variabler, är den multiplikativa inversen ett bra val, men för fraktioner med många termer som innehåller variabler, både täljare och nämnare, kan vara lättare att göra en förenkling med den nedan beskrivna metoden.
    • Till exempel är (1 / x) / (x / 6) lätt att förenkla med användning av omvänd multiplikation. 1 / x × 6 / x = 6 / x2. Här är det inte nödvändigt att använda en alternativ metod.
    • Medan (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) är svårare att förenkla med omvänd multiplikation. Att reducera täljaren och nämnaren för denna komplexa fraktion till enstaka fraktioner, och reducera resultatet till minsta termerna är förmodligen en komplicerad process. I det här fallet bör den alternativa metoden som visas nedan vara enklare.
  • Bildnamn Lös ett algebraiskt uttryck steg 4
    2
    Om den inverse multiplikationen är opraktisk börjar den med att hitta den lägsta gemensamma nämnaren bland de delade termerna för komplexfunktionen. Det första steget i denna alternativa förenklingsmetod är att hitta LCD-skivan av alla fraktionella termer som finns i den komplexa fraktionen - både i dess täljare och i nämnaren. Vanligtvis har en eller flera fraktionerna variabler i deras nämnare, LCD-skärmen är helt enkelt produkten av deras nämnare.
  • Detta är lättare att förstå med ett exempel. Låt oss försöka förenkla den komplexa fraktionen som nämnts ovan, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Fraktionerna i denna komplexa fraktion är (1) / (x + 3) och (1) / (x-5). Den gemensamma nämnaren för dessa två fraktioner är produkten av deras nämnare: (X + 3) (x-5).
  • Bildnamn Gör ett klassrum steg 1
    3
    Multiplicera täljaren för den komplexa fraktionen för den LCD som du just hittat. Då måste vi multiplicera villkoren för den komplexa fraktionen för LCD-skivan i dess fraktionerade termer. Med andra ord kommer vi att multiplicera den komplexa fraktionen med (LCD) / (LCD). Vi kan göra detta sedan (LCD) / (LCD) = 1. Först, multiplicera täljaren på egen hand.
  • I vårt exempel multiplicerar vi vår komplexa fraktion, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Vi borde multiplicera det med både täljaren och nämnaren för den komplexa fraktionen, multiplicera varje term med (x + 3) (x-5).
  • Först multiplicera täljaren: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
  • = x (x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
  • = (x-5) + (x (x2 - 2x - 15)) - (10 (x2 - 2x - 15))
  • = (x-5) + (x3 - 2x2 - 15x) - (10x2 - 20x - 150)
  • = (x-5) + x3 - 12x2 + 5x + 150
  • = x3 - 12x2 + 6x + 145
  • Bildtitel Hitta vinkelräta vektorer i 2 dimensioner Steg 5
    4
    Multiplicera nämnaren för den komplexa fraktionen för LCD-skärmen, som du redan har gjort med täljaren. Fortsätt att multiplicera den komplexa fraktionen för den LCD som du hittade, och fortsätt med nämnaren. Multiplicera varje term för LCD:
  • Nämnaren för vår komplexa fraktion, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) är x +4 + ( 1) / (x-5)). Vi kommer att multiplicera den med hjälp av den LCD som vi hittade, (x + 3) (x-5).
  • (x +4 + ((1) / (x - 5)) × (x + 3) (x-5)
  • = x (x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
  • = x (x2 - 2x - 15) + 4 (x2 - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
  • = x3 - 2x2 - 15x + 4x2 - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x3 + 2x2 - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x3 + 2x2 - 22x - 57
  • 5
    Formulera en ny fraktion förenklad av täljaren och nämnaren som du just hittat. Efter att du har multiplicerat din fraktion för din (LCD) / (LCD) och förenklar liknande termer borde du stanna med en enkel fraktion utan fraktioner. Som ni har förstått, multiplicera med LCD av villkoren i det ursprungliga bråk komplexa fraktion nämn av dessa fraktioner är inställda, lämnar termer med variabler och tal både täljare och nämnare för din lösning, men ingen fraktion.
  • Med hjälp av täljaren och nämnaren ovan kan vi konstruera en fraktion som motsvarar utgångsfraktionen, men som inte innehåller fraktionsvillkor. Täljaren vi fått var x3 - 12x2 + 6x + 145 och nämnaren var x3 + 2x2 - 22x - 57, så vår nya fraktion kommer att bli (x3 - 12x2 + 6x + 145) / (x3 + 2x2 - 22x - 57)

    • tips

    • Skriv ner varje steg du gör. Fraktioner kan enkelt skapa förvirring om du försöker lösa dem för snabbt eller i ditt sinne.
    • Hitta exempel på komplexa fraktioner online eller i din lärobok. Följ varje steg tills du kan lösa dem.
    Visa mer ... (3)
    Dela på sociala nätverk:

    Relaterade
    Så här konverterar du blandade nummer till felaktiga fraktionerSå här konverterar du blandade nummer till felaktiga fraktioner
    Hur man konverterar felaktiga fraktioner till blandade nummerHur man konverterar felaktiga fraktioner till blandade nummer
    Så här konverterar du fraktioner till decimalerSå här konverterar du fraktioner till decimaler
    Så här ordnar du fraktioner i stigande ordningSå här ordnar du fraktioner i stigande ordning
    Hur man delar upp och multiplicerar fraktionerHur man delar upp och multiplicerar fraktioner
    Så här delar du de blandade fraktionernaSå här delar du de blandade fraktionerna
    Hur man delar upp en fraktion för en annan fraktionHur man delar upp en fraktion för en annan fraktion
    Hur man delar en fraktion för ett heltalHur man delar en fraktion för ett heltal
    Hur man utför beräkningar med fraktionerHur man utför beräkningar med fraktioner
    Hur man utför subtraktion mellan fraktionerHur man utför subtraktion mellan fraktioner
    » » Hur man förenklar komplexa fraktioner

    © 2011—2021 gushelom.ru