Så här inverterar du en funktion

En grundläggande del av inlärningsalgebra är att lära sig att hitta inversen av en funktion f (x), som betecknas av f ^-1 (x) och visuellt representeras av den ursprungliga funktionen reflekterad med avseende på linjen y = x. Den här artikeln visar hur du hittar den inverse av en funktion.

steg

Se till att funktionen är "en till en", det vill säga tvåriktad. Endast dessa funktioner har en invers.

En funktion är biunivoca om testet av de vertikala och horisontella linjerna passerar. Rita en vertikal linje över hela funktionsgrafen och räkna hur många gånger linjen sänker funktionen. Dra sedan en horisontell linje genom hela grafen av funktionen och räkna hur många gånger den här linjen sänker funktionen. Om varje rad bara sänker funktionen en gång, är funktionen biunivokal.
Om en graf inte passerar det vertikala linjetestet är det inte ens en funktion.
För att bestämma algebraiskt om funktionen är biunivokal, genom att ställa in f (a) = f (b), måste det konstateras att a = b. Till exempel tar vi f (x) = 3 x + 5.
f (a) = 3a + 5f (b) = 3b + 5
3a + 5 = 3b + 5
3a = 3b
a = b
F (x) är så biunivokal.

Bildtitel Hitta inversionen av en funktion Steg 2

Med en funktion, ersätt x med y: kom ihåg att f (x) står för "y".

I en funktion, "f" eller "y" representerar utgången e "x" representerar inmatningen. För att hitta invers av en funktion, inverteras ingångarna och utgångarna.

Exempel: vi tar f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), vilket är tvåvägs. Genom att växla x med yn erhåller vi x = (4y + 3) / (2y + 5).

Bildtitel Hitta inversionen av en funktion Steg 3

Lös med avseende på den nya "y". Det kommer att vara nödvändigt att ändra uttrycken för att lösa med avseende på y eller för att hitta de nya operationer som måste utföras i inmatning för att erhålla den inverse som utgången.

Detta kan vara svårt beroende på ditt uttryck. Det kan hända att du behöver använda algebraiska tricks, t.ex. korsmultiplicering eller faktorisering, för att utvärdera uttrycket och förenkla det.

I vårt exempel följer vi följande steg för att isolera y:

Vi börjar med x = (4y + 3) / (2y + 5)

x (2y + 5) = 4y + 3 - Multiplicera båda sidorna för (2y + 5)

2xy + 5x = 4y + 3 - Multiplicera med x

2xy - 4y = 3-5 x - Lägg alla termer y på ena sidan

y (2x - 4) = 3 - 5x - Samla y

y = (x 3-5) / (2 x - 4) - Split för att få ditt svar