Hur Multiplicera Radicals

Rotsymbolen (√) representerar roten till ett tal. Radikaler kan hittas i algebra, men också i snickeri eller i något annat område som involverar geometri eller beräkning av relativa dimensioner och avstånd. Du kan omedelbart multiplicera två rötter som har samma index (grader av en rot). Om radikalerna inte har samma index, är det möjligt att manipulera uttrycket för att göra dem lika. Om du vill veta hur man multiplicerar radikalerna, med eller utan numeriska koefficienter, följer du bara dessa steg.

Metod 1

Multiplicera radikaler utan numeriska koefficienter

Se till att radikalerna har samma index. För att multiplicera rötterna med grundmetoden måste de ha samma index. L `"index" Det är så mycket litet som skrivs precis till vänster om radikalsymbolens övre rad. Om det inte uttrycks, måste roten förstås som en kvadratrots (index 2) och kan multipliceras med andra kvadratrotsar. Du kan multiplicera radikalerna med olika index, men det är en mer avancerad metod och kommer att förklaras senare. Här är två exempel på multiplicering mellan radikaler med samma index:

Exempel 1: √ (18) x √ (2) =?
Exempel 2: √ (10) x √ (5) =?
Exempel 3: ³√ (3) x ³√ (9) =?

Multiplicera siffrorna under roten. Efteråt, bara multiplicera siffrorna under de radikala tecknen och behåll dem där. Så här gör du det:

Exempel 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)

Exempel 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)

Exempel 3: ³√ (3) x ³√ (9) = ³√ (27)

Förenkla radikala uttryck. Om du har multiplicerat radikalerna finns det en bra chans att kunna förenkla dem genom att hitta perfekta rutor eller kuber redan i första steget eller mellan faktorerna för slutprodukten. Så här gör du det:

Exempel 1: √ (36) = 6. 36 är en perfekt kvadrat eftersom den är en produkt av 6 x 6. Kvadratroten av 36 är helt enkelt 6.

Exempel 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Även om 50 inte är en perfekt kvadrat är 25 en faktor 50 (sedan dess delare) och är en perfekt kvadrat. Du kan sönderdela 25 som 5 x 5 och flytta 5 av kvadratrotsmärket för att förenkla uttrycket.

Se det så här: Om du lägger 5 tillbaka i roten multipliceras den med sig själv och blir 25 igen.

Exempel 3: ³√ (27) = 3- 27 är en perfekt kub, eftersom den är en produkt av 3 x 3 x 3. Den kubiska roten på 27 är därför 3.

Metod 2

Multiplicera radikaler med numeriska koefficienter

Bild med titeln Multiplicera radikaler Steg 4

Multiplicera koefficienterna: de är siffrorna ur radikalen. Om ingen koefficient uttrycks, kan det underförstås en 1. Multiplicera koefficienterna mellan dem. Så här gör du det:

Exempel 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
Exempel 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12

Multiplicera tal inom radikalerna. När du har multiplicerat koefficienterna kan du multiplicera siffrorna inom radikalerna. Så här gör du det:

Exempel 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)

Exempel 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

Förenkla produkten. Nu kan du förenkla tal under radikalerna genom att leta efter perfekta rutor eller submultipler som är sådana. När du först har förenklat dessa villkor multiplicerar du bara motsvarande koefficienter. Så här gör du det:

3 (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)

12 √ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metod 3

Multiplicera radikaler med olika index

Hitta m.c. (gemensamt multipelt minimum) av indexen. För att hitta det, leta efter det minsta numret som är delbart med båda indexen. Hitta m.c. av indexen enligt följande ekvation: ³√ (5) x ²√ (2) =?

Indexen är 3 och 2. 6 är m.c. av dessa två siffror, eftersom det är den mindre multipeln vanliga för 3 och 2. 6/3 = 2 och 6/2 = 3. För att multiplicera radikalerna måste båda indexerna vara 6.

Skriv varje uttryck med det nya m.c. som ett index. Så här kan uttrycket med de nya indexen vara:

⁶√ (5^?) x ⁶√ (2^?) =?

Bild med titeln Multiplicera radikaler steg 9

Hitta det nummer som du behöver multiplicera varje originalindex för att hitta m.c. För uttrycket ³√ (5), kommer det att vara nödvändigt att multiplicera indexet 3 med 2, att erhålla 6. För uttrycket ²√ (2), det blir nödvändigt att multiplicera indexet 2 med 3 för att ha 6.

Gör detta nummer exponenten för numret placerat inuti radikalen. För det första uttrycket, lägg exponenten 2 över nummer 5. För den andra, sätt 3 över 2. Så här blir de:

³√ (5) -> ² -> ⁶√ (5²)

²√ (2) -> ³ -> ⁶√ (2³)

Multiplicera de interna numren vid roten. Så här:

⁶√ (5²) = ⁶√ (5 x 5) = ⁶√25

⁶√ (2³) = ⁶√ (2 x 2 x 2) = ⁶√8

Ange dessa siffror under en enda radikal och länka dem med ett multiplikationsskylt. Här är resultatet: ⁶ √ (8 x 25)

Bildnamn Multiplicerad radikaler Steg 13

Multiplicera dem. ⁶√ (8 x 25) = ⁶√ (200). Detta är det sista svaret. I vissa fall kan du förenkla dessa uttryck: i vårt exempel behöver du en submultiple på 200 som kan vara en sjätte kraft. Men i vårt fall finns det inte och uttrycket kan inte förenklas ytterligare.

tips

Radikala index är ett annat sätt att uttrycka fraktionella exponenter. Med andra ord är kvadratroten av något tal det samma talet som höjts till kraften 1/2, den kubiska roten motsvarar exponent 1/3 och så vidare.
Om a "koefficient" den är separerad från det radikala tecknet med ett plus eller en minus, det är inte en sann koefficient: det är en separat term och måste hanteras separat från radikalen. Om en radikal och en annan term är båda inneslutna i samma parentes, till exempel (2 + (kvadratroten) 5), måste du hantera två separat från (kvadratroten) 5 vid utförande av operationer inom parentes, men utföra beräkningar utanför parentesen måste du överväga (2 + (kvadratrot) 5) som helhet.
en "koefficient" det är numret, om det är närvarande, placerat direkt framför det radikala tecknet. Således är exempelvis uttrycket 2 (kvadratroten) 5, 5 under rot och numret 2, placerat utanför, är koefficienten. När en radikal och en koefficient sammanställs på detta sätt betyder det att de multipliceras med varandra: 2 * (kvadratroten) 5.

Visa mer ... (1)

Dela på sociala nätverk:

Relaterade