Lägga till och subtrahera kvadratrotsar

För att lägga till och subtrahera fyrkantsrötterna från varandra måste de ha samma rot. Med andra ord kan du lägga till eller subtrahera 2√3 med 4√3 men inte 2√3 med 2√5. Det finns många situationer där du kan förenkla rotnumret för att fortsätta med addition och subtraktion.

Del 1

Förstå grunderna

Bildnamn Lägg till och subtrahera kvadratrotsar Steg 1

Förenkla eventuellt värde under roten när det är möjligt. För att göra detta måste du bryta ner rotationsfaktorn för att hitta minst en som är en perfekt kvadrat, som 25 (5 x 5) eller 9 (3 x 3). Vid den här tiden kan du extrahera den perfekta rutan från rotmärket och skriva den till vänster om roten, och lämna andra faktorer inuti. Låt oss exempelvis överväga problemet: 6√50 - 2√8 + 5√12. Numren som är externa till roten heter koefficienter och siffrorna under rotteckenet radicandi. Så här kan du fortsätta med förenkling:

6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Du har brutit ner numret "50" konstaterande "25 x 2", du extraherade från roten the "5" av den perfekta torget "25" och du lade den till vänster om radikalen. Numret "2" det förblev under rot. Multiplicera nu "5" för "6", koefficienten som redan är av roten, och du får 30.
2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. I det här fallet har du sönderfallit "8" i "4 x 2", du drog ut "2" från den perfekta torget "4" och du skrev det till vänster om den radikala lämningen "2" inuti. Vid denna tidpunkt multipliceras det "2" för "2", numret som redan ligger utanför roten, och du får 4 som den nya koefficienten.
5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Demontera "12" i "4 x 3" och extrahera "2" från den perfekta torget "4". Skriv det till vänster om roten lämnar "3" inuti. Multiplicera "2" för "5", den koefficient som redan finns utanför radikalen, och du får 10.

Bildnamn Lägg till och subtrahera kvadratrotsar Steg 2

Cirkel varje term av uttrycket som har samma rotning. När du har slutfört alla förenklingar får du: 30√2 - 4√2 + 10√3. Eftersom du bara kan lägga till eller subtrahera termerna med samma rotering, bör du leta efter dem för att göra dem mer synliga. I vårt exempel handlar det om: 30√2 och 4√2. Du kan tänka på denna operation som subtraktion och summa av fraktioner där du bara kan kombinera dem med samma nämnare.

Bildnamn Lägg till och subtrahera kvadratrotsar Steg 3

Om du beräknar ett längre uttryck och det finns många faktorer med gemensam rotering kan du söka efter ett par, peka på ett annat par, lägga till en asterisk till den tredje och så vidare. Skriv om formuläret för uttrycket så att det är lättare att se lösningen.

Bildnamn Lägg till och subtrahera kvadratrotsar Steg 4

Subtrahera eller summera mellan koefficienterna med samma rotning. Nu kan du fortsätta med addition / subtraktion operationer och lämna de andra delarna av ekvationen oförändrad. Blanda inte radicandi. Konceptet bakom denna operation är att skriva hur många rötter med samma rotning finns i uttrycket. Icke-liknande värden måste förbli ensamma. Här är vad du behöver göra:

30√2 - 4√2 + 10√3 =

(30 - 4) √2 + 10√3 =

26√2 + 10√3

Del 2

utövar

Bildnamn Lägg till och subtrahera kvadratrotsar Steg 5

Första träningen. Lägg till följande rötter: √ (45) + 4√5. Här är proceduren:

Förenklar √ (45). Första faktorn i nummer 45 och få: √ (9 x 5).
Extrahera numret "3" från den perfekta torget "9" och skriv det som en koefficient för radikalen: √ (45) = 3√5.
Lägg nu samman koefficienterna för de två termerna som har den gemensamma rotationen och du kommer att få lösningen: 3√5 + 4√5 = 7√5

Bildnamn Lägg till och subtrahera kvadratrotsar Steg 6

Andra övningen. Lös upp uttrycket: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Så här ska du fortsätta:

Förenklar 6√ (40). Demontera "40" i "4 x 10" och få det 6√ (40) = 6√ (4 x 10).

extrakt "2" från den perfekta torget "4" och multiplicera den med befintlig koefficient. Nu har du: 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.

Multiplicera koefficienterna:12√10.

Läs nu problemet igen: 12√10 - 3√ (10) + √5. Eftersom de två första termerna har samma rotning kan du fortsätta med subtraktionen, men du måste lämna den tredje terminen oförändrad.

Du kommer att få:(12-3) √10 + √5 vilket kan förenklas med 9√10 + √5.

Bildnamn Lägg till och subtrahera kvadratrotsar Steg 7

Tredje övningen. Lös följande uttryck: 9√5 -2√3 - 4√5. I det här fallet finns inga radikaner med perfekta rutor och ingen förenkling är möjlig. De första och tredje termerna har samma vridning, så de kan subtraheras från varandra (9 - 4). Radikanerna förblir desamma. Den andra termen är inte liknande och omskrivs som sådan: 5√5 - 2√3.

Bildnamn Lägg till och subtrahera kvadratrotsar Steg 8

Fjärde året. Lös följande uttryck: √9 + √4 - 3√2. Här är proceduren:

Med tanke på det √9 det är lika med √ (3 x 3), du kan förenkla √9 i 3.

Med tanke på det √4 det är lika med √ (2 x 2), du kan förenkla √4 i 2.

Gör nu enkel summa: 3 + 2 = 5.

eftersom 5 och 3√2 de är inte liknande villkor, det finns inget sätt att lägga till dem tillsammans. Den slutliga lösningen är: 5 - 3√2.

Bildnamn Lägg till och subtrahera kvadratrotsar Steg 9

Femte övningen. I detta fall lägger vi till och subtraherar kvadratrotsar som ingår i en bråkdel. Precis som i normala fraktioner kan du bara utföra summor och subtraktioner bland dem med gemensam nämnare. Antag att vi löser: (√2) / 4 + (√2) / 2. Här är proceduren:

Gör villkoren har samma nämnare. Den lägsta gemensamma nämnaren, nämnaren som är delbar av båda nämnarna "4" och "2", det är det "4".

Räkna om den andra termen, (√2) / 2, med nämnaren 4. För att göra detta måste du multiplicera både täljare och nämnare med 2/2. (√ 2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.

Lägg täljare av fraktionerna bland dem och lämna nämnaren oförändrad. Fortsätt som en normal summa mellan fraktioner: (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.

tips

Förenkla alltid radicandi med en faktor som är en perfekt kvadrat innan du börjar kombinera liknande radicandi.

varningar

Lägg aldrig till eller subtrahera icke-liknande radikaler från varandra.
Kombinera inte hela tal och radikaler - till exempel inte det är möjligt att förenkla 3 + (2x)^1/2.
Obs! "(2x) höjd till 1/2" = (2x)^1/2 det är ett annat sätt att skriva "kvadratroten av (2x)".

Dela på sociala nätverk:

Relaterade

Lägga till och subtrahera kvadratrotsar

steg

Del 1

Del 2

tips

varningar