Hur man ritar en liknelse

En parabola är en tvådimensionell kurva, symmetrisk mot en axel och som har en välvd form. Varje punkt på parabolen är lika stor från en fast punkt (fokus) och en rak linje (direktorn). För att rita en parabola måste du hitta dess toppunkt och många x- och y-koordinater på en av de två sidorna av vertexen för att rita vägen att följa. Om du vill veta hur man ritar en parabola börjar du med steg 1.

Del 1

Rita en parabola

Skilj delarna av parabolen. Du kan ha fått information innan du börjar, och att veta terminologin hjälper dig att undvika onödiga steg. Här är de delar av lignelsen du behöver veta:

Elden. En fast punkt inom parabolen som används för sin formella definition.
Regissören. En fast rak linje. Parabolen är platsen för punkter som är lika långt från en fast punkt som kallas brasa och från manageress.
Symmetriaxeln. Symmetriaxeln är en vertikal linje som passerar parabolens vertex. På varje sida av symmetriaxeln reflekteras parabolen.
Toppmötet Den punkt vid vilken symmetriaxeln passerar parabolen kallas vertexen. Om parabolen öppnar uppåt, är vertexen den minsta punkt- Om det vänds ner är toppmötet det högsta punkten.

Känn liknelsen i liknelsen. Parabolens ekvation är y = ax²+ bx + c. Det kan också skrivas i formuläret y = a (x - h) 2 + k, men i vårt exempel kommer vi att fokusera på den första.

om till i ekvationen är det positivt, då parabolen pekar uppåt, som en "U", har en lägsta punkt. om till det är negativt, då är det nedåt och har en maximal punkt. Om du har problem med att komma ihåg denna punkt, tänk på det så här: en ekvation med en positiv är contenta- en ekvation med till negativ det är ledsen.

Antag att du har följande ekvation: y = 2x² -1. Denna liknelse kommer att verka som en "U" sedan till det är 2, så positivt.

Om din ekvation har en kvadrera istället för en x kvadrat, öppnas den åt sidan, vänster eller höger, som a "C" eller en "C" vänster vänster. Till exempel, parabola y² = x + 3 öppnas till höger, som en "C".

Hitta symmetriaxeln. Kom ihåg att symmetriaxeln är linjen som passerar genom parabolens vertex. Det motsvarar x-koordinaten av vertexen, vilket är den punkt där symmetriaxeln möter parabolen. För att hitta symmetriaxeln, använd följande formel: x = -b / 2a

I exemplet kan du se det a = 2, b = 0 och c = 1. Nu kan du beräkna symmetriaxeln genom att ersätta punkterna: x = -0 / (2 x 2) = 0.

Din symmetriaxel är x = 0.

Hitta toppmötet. När du har symmetriaxeln kan du ersätta värdet på x för att hitta motsvarande y-koordinat. Dessa två koordinater identifierar parabolens vertex. I det här fallet bör du ersätta 0 i 2x² -1 för att få y-koordinaten. y = 2 x 0² -1 = 0-1 = -1. Din toppunkt är (0, -1), vilket är den punkt där parabolen möter y-axeln.

Värdena på vertexet kallas också koordinaterna (h, k). din h det är 0 och din k det är -1. Om parabolens ekvation är skrivet i formuläret y = a (x - h) 2 + k, då är din toppunkt helt enkelt punkten (h, k) och du behöver inte göra några matematiska beräkningar för att hitta den: det är tillräckligt att tolka grafen korrekt.

Skapa ett bord med värdena på x. I det här steget måste du skapa en tabell där du anger värdena för x i den första kolumnen. Denna tabell kommer att innehålla de koordinater du behöver dra i parabolen.

Medelvärdet för x bör vara symmetriaxeln.

Du bör inkludera 2 värden över och under medelvärdet av x i tabellen, av symmetriska skäl.

I ditt exempel anger du värdet på symmetriaxeln, x = 0, mitt i tabellen.

Beräkna värdena på y-koordinaterna. Ersätt varje värde av x i parabolens ekvation och beräkna värdena på y. Ange de beräknade värdena för y i tabellen. I ditt exempel beräknas parabolas ekvation enligt följande:

till x = -2, y Det beräknas som: y = 2 x (-2)² - 1 = 8 - 1 = 7

till x = -1, y Det beräknas som: y = 2 x (-1)² - 1 = 2 - 1 = 1

till x = 0, y Det beräknas som: y = 2 x (0)² - 1 = 0-1 = -1

till x = 1, y Det beräknas som: y = 2 x (1)² - 1 = 2 - 1 = 1

till x = 2, y Det beräknas som: y = 2 x (2)² - 1 = 8 - 1 = 7

Ange värdena på y som beräknas i tabellen. Nu när du har hittat minst 5 par koordinater av parabolen, är du praktiskt taget redo att rita den. Baserat på ditt arbete har du nu följande punkter: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Nu kan du återvända till idén att parabolen reflekteras med avseende på symmetriskten. Detta innebär att y-koordinaterna för punkterna som är de reflektioner som de andra kommer att vara desamma. Y-koordinaterna för x-koordinaterna lika med -2 och 2 är båda 7, y-koordinaterna för x-koordinaterna lika med -1 och 1 är båda 1 och så vidare.

Rita punkterna i diagrammet på diagrammet. Varje rad i tabellen bildar punkter (x, y) på koordinatplanet. Rita alla punkter i bordet på koordinatplanet.

X-axeln går från vänster till höger - y-axeln från botten till toppen.

Det positiva talet för y är ovanför punkten (0, 0) och negativa tal för y-axeln ligger under punkten (0, 0).

Positiva siffror på x-axeln är till höger om (0, 0) och negativa siffror till vänster om punkten (0, 0).

Anslut punkterna. För att rita parabolen, anslut de punkter som hittades i föregående steg. Grafen på ditt exempel kommer att se ut som en U. Se till att du kopplar poängen med en krökt linje istället för att ansluta dem med raka segment. Detta gör att du kan exakt representera utseendet på parabolen. Du kan också rita pilar som pekar upp eller ner i parabolens ändar, beroende på vilken riktning den står inför. Detta indikerar att grafen för parabolen fortsätter utanför grafen.

Del 2

Flytta grabben av parabolen

Om du vill veta en genväg för att flytta maträtten utan att behöva beräkna toppunktet och flera punkter på det, måste du förstå hur man läser ekvationen på en parabola och flytta den upp, ner, höger eller vänster. Börja med den grundläggande parabolen: y = x². Detta har ett vertex (0, 0) och pekar uppåt. Vissa punkter på det är till exempel (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) och så vidare. Du kan förstå hur man flyttar maträtten enligt ekvationen du har.

Flytta maträttens skål uppåt. Ta ekvationen y = x² +1. Allt du behöver göra är att flytta den ursprungliga parabolen upp en enhet, så att toppunktet nu är (0, 1) istället för (0, 0). Den kommer alltid att ha exakt samma form som originalparabolan, men varje y-koordinat kommer att vara högre än en enhet. Så istället för (-1, 1) och (1, 1) skulle du ha (-1, 2) och (1, 2) och så vidare.

Flytta maträttens skål nedåt. Ta ekvationen y = x² -1. Allt du behöver göra är att flytta den ursprungliga parabolen ner en enhet, så att toppunktet nu är (0, -1) istället för (0, 0). Den kommer alltid att ha exakt samma form som originalparabolan, men varje y-koordinat blir lägre än en enhet. Så i stället för (-1, 1) och (1, 1) skulle du ha (-1, 0) och (1, 0), och så vidare.

Flytta skivans graf till vänster. Ta ekvationen y = (x + 1)². Allt du behöver göra är att flytta originalrätten till vänster om en enhet så att toppunktet nu är (-1, 0) istället för (0, 0). Den kommer alltid att ha exakt samma form som originalparabolan, men varje x-koordinat kommer att vara mer till vänster om en enhet. Så istället för (-1, 1) och (1, 1) skulle du ha (-2, 1) och (0, 1) och så vidare.

Flytta det paraboliska diagrammet till höger. Ta ekvationen y = (x - 1)². Allt du behöver göra är att flytta originalrätten till höger om en enhet så att toppunktet nu är (1, 0) istället för (0, 0). Den kommer alltid att ha exakt samma form som den ursprungliga parabolen, men varje x-koordinat kommer att vara mer till höger om en enhet. Så istället för (-1, 1) och (1, 1) skulle du ha (0, 1) och (2, 1), och så vidare.

Visa mer ... (8)

Dela på sociala nätverk:

Relaterade