Hur man beräknar omedelbara integreringar

I matematisk analys är integration den inversa av derivat. Det är den process genom vilken området beräknas under en kurva avgränsad av planetens xyaxlar. Det finns olika regler för integration beroende på vilken typ av polynom som är närvarande.

Metod 1

Enkel integration

Denna enkla regel för integration fungerar med de mest grundläggande polynomerna. Ta ett polynom y = a * x ^ n.

Dela en (koefficienten) med n + 1 (exponenten för effekt + 1) och ökar exponenten med 1. Med andra ord är integrationen av y = a * x ^ n y = (a / r + 1) * x ^ (n + 1).

Lägg till integrationskonstanten C med de odefinierade integralerna för att rätta till dess inneboende tvetydighet angående det exakta värdet. Därför är vårt sista svar i detta fall y = (a / r + 1) * x ^ (n + 1) + C.

Tänk på det: När du härleder en funktion är derivatet av någon konstant noll och utesluts helt enkelt från det slutliga svaret. Därför är det alltid möjligt att integralet av en funktion har en godtycklig konstant.

Integrera villkoren för funktionen separat med den regel som just ses. Till exempel, integralet av y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x är (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.

Metod 2

Övriga regler

Samma regler gäller inte när du har x ^ -1 eller 1 / x. När vi integrerar en variabel med exponent -1 är integralen den naturlig logaritm av den variabla formen. Med andra ord är integralet av (x + 3) ^ - 1 ln | x + 3 | + C.

Integreringen av e ^ x är alltid själv. Integralet av e ^ (nx) är 1 / r * och ^ (nx) + C, så är integralet av e ^ (4x) 1/4 * och ^ (4x) + C

Integrationen av trigonometriska funktioner kräver lagring. Du bör komma ihåg följande integraler:

Integralet av cos (x) är sen (x) + C.

Integralet av sen (x) är - cos (x) + C. Notera det negativa tecknet!

Med dessa två regler är det möjligt att erhålla integralet av tangenten, tg (x), med vetande att den motsvarar sen (x) / cos (x). Svaret är - ln | cos x | + C Försök kolla!

För mer komplicerade polynomier som (3x - 5) ^ 4, lära sig hur man kompletterar genom substitution. Denna teknik införs en variabel, till exempel, u, för att ersätta en variabel flera termer, till exempel, 3x - 5: Du kan förenkla processen genom att tillämpa samma grundläggande regler integration.

För att integrera två multiplicerade funktioner tillsammans, lär du dig hur du integrerar med delar.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade