Hur man hittar de sneda asymptoterna

En asymptot av ett polynom är en rak linje som grafen närmar sig utan att någonsin röra den. Det kan vara vertikalt eller horisontellt, men det kan också vara en snett asymptote, eller en asymptote med en lutning. En snett asymptot av ett polynom existerar när graden av täljaren är större än nivåns grader.

steg

Kontrollera din polynomers täljare och nämnare. Se till att graden av täljare (med andra ord den högsta exponenten i täljaren) är större än nivåns grad. Om så är fallet finns det en snett asymptot och kan hittas.

Som ett exempel, betrakta polynomet x ^ 2 + 5x + 2 / x + 3. Graden av täljaren är större än den grad av nämnaren, eftersom täljaren har en effekt av två (x ^ 2), medan nämnaren har en effekt endast av 1. Därför kan du hitta den sneda asymptoten. Diagrammet för detta polynom visas i figuren.

Skapa ett långdistributionsproblem. Placerar täljaren (delning) inom delningspositionen och placerar nämnaren (divider) utanför.

För ovanstående exempel satte vi upp ett långdistributionsproblem med x ^ 2 + 5x + 2 som en utdelning och x + 3 som en divisor.

Hitta den första faktorn. Leta efter en faktor som, när den multiplicerar termen av högsta grad av nämnaren, resulterar i samma löptid i högsta grad av utdelningen. Skriv den faktorn ovanför divisionen.

I exemplet ovan kommer du leta efter en faktor som, när multiplicerad med x, returnerar samma term som högsta rang x ^ 2. I det här fallet är det x. Skriv x ovanför delningsfältet.

Hitta produkten av faktorn och hela divisorn. Multiplicera för att få din produkt och skriv den under utdelningen.

I exemplet ovan är produkten av x och x + 3 x ^ 2 + 3x. Skriv det under utdelningen, som visat.

Subtrahera. Ta det lilla uttrycket under divisionsrutan och dra av det från föregående uttryck. Rita en rad och notera resultatet av din subtraktion under det.

I exemplet ovan, subtrahera x ^ 2 + 3x x ^ 2 + 5x + 2. Rita en linje och skriver resultatet, 2x + 2, under det, såsom visas.

Fortsätt att dela. Upprepa dessa steg genom att använda resultatet av ditt subtraktionsproblem som din utdelning.

I exemplet ovan, notera att om du multiplicerar 2 för den högsta löptid divisorn (x), få uttrycket av högsta graden av utdelningen, som nu är 2x + 2. Skriv två ovanför rutan genom tillsats av den första divisionen faktor, få x + 2. Skriv produkten av faktorn och delaren under utdelningen, och subtrahera den igen, som visas.

Stoppa när du får en ekvation för en rad. Du behöver inte fortsätta i den långa divisionen till slutet. Fortsätt bara tills du får ekvationen för en rad i formuläret ax + b, där a och b kan vara vilket som helst nummer.

I exemplet ovan kan du sluta vid denna punkt. Ekvationen för din linje är x + 2.

Rita linjen på polynomialgrafen. Rita linjen för att verifiera att det verkligen är en asymptote.

I exemplet ovan måste du rita x + 2 för att se om linjen går längs grafen för ditt polynom men inte stöter på det, som visas nedan. Så x + 2 är faktiskt en asymptot av ditt polynom.

tips

Längden på x-axeln måste hållas liten, så du kan tydligt se att asymptoten aldrig uppfyller polynomialgrafen.
I teknik är asymptoter mycket användbara, eftersom de är en linjär approximation, som är lätt att analysera, för olinjära uttryck.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade