Hur man hittar en symmetri axel

Grafen för ett polynom eller en funktion avslöjar många egenskaper som inte skulle vara tydliga utan en visuell representation av grafen. En av dessa egenskaper är symmetriaxeln: en vertikal linje som delar grafen i två symmetriska och symmetriska bilder. Att hitta symmetriaxeln för ett givet polynom är ganska enkelt. Här är de två grundläggande metoderna.

Metod 1
Hitta symmetriaxeln för andra gradens polynomier

Kontrollera graden av polynom. Graden (o "beställa") av ett polynom är helt enkelt den högsta exponenten för uttryck. Om graden av polynomet är 2 (det vill säga det finns ingen exponent högre än x²), kan du hitta symmetriaxeln med den här metoden. Om graden av polynomet är större än två, använd metod 2.

För att illustrera denna metod, låt oss ta 2x-polynomet som ett exempel² + 3x - 1. Den högsta exponenten närvarande är x², därför är det ett andra gradens polynom och det är möjligt att använda den första metoden för att hitta symmetriaxeln.

Ange siffrorna i formeln för att hitta symmetriaxeln. För att beräkna symmetriaxeln för ett andra graderspolynom i axformen² + bx + c (en parabola), använder formeln x = -b / 2a.

I det givna exemplet a = 2, b = 3 och c = -1. Ange dessa värden i formeln och du får:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.

Skriv ekvationen för symmetriaxeln. Värdet beräknat med symmetriaxelformeln är skärningspunkten för symmetriaxeln med abscissaaxeln.

I det givna exemplet är symmetriaxeln -3/4.

Metod 2
Hitta grafiskt symmetriaxeln

Kontrollera graden av polynom. Graden (o "beställa") av ett polynom är helt enkelt den högsta exponenten för uttryck. Om graden av polynomet är 2 (det vill säga det finns ingen exponent högre än x²), kan du hitta symmetriaxeln med hjälp av den ovan beskrivna metoden. Om graden av polynomet är större än två, använd följande grafiska metod.

Rita x- och y-axlarna. Rita två linjer för att bilda ett slags tecken "mer" eller ett kors. Den horisontella linjen är abscissas axel, eller x-axeln - den vertikala linjen är axeln för ordinaterna eller y-axeln.

Numrera diagrammet. Markera båda axlarna med numren beställda med jämna mellanrum. Avståndet mellan siffrorna måste vara likformigt på båda axlarna.

Beräkna y = f (x) för varje x. Tänk på funktionen eller polynomet och beräkna värdena på f (x) genom att ange värdena på x.

För varje par koordinater, hitta motsvarande punkt i diagrammet. Nu har du par av y = f (x) för varje x på axeln. För varje par koordinater (x, y), hitta en punkt i grafen - vertikalt på x-axeln och horisontellt på y-axeln.

Rita polynomialgrafen. Efter att ha identifierat alla punkter i diagrammet, anslut dem med en vanlig och kontinuerlig linje för att markera trenden i polynomialgrafen.

Leta efter symmetriaxeln. Titta noga på diagrammet. Leta efter en punkt på axeln att, om en linje passerar den, är grafen indelad i två lika och spegelliknande halvor.

Identifiera symmetriaxeln. Om du har hittat en punkt - låt oss kalla det "b" - på x-axeln, så att grafen är indelad i två spegelhalvor, då den punkten "b" det är symmetriaxeln.

tips

Längden på abscissen och ordinataxlarna ska vara sådan att en tydlig bild av grafen är möjlig.
Vissa polynomier är inte symmetriska. Till exempel har y = 3x ingen symmetriaxel.
Symmetrin av ett polynom kan klassificeras i jämn eller udda symmetri. Varje graf som presenterar en symmetriaxel på y-axeln har en symmetri "lika"- En graf som visar en symmetriaxel på x-axeln har en symmetri "udda".

Dela på sociala nätverk:

Relaterade