Så här spårar du en ekvationsgraf

Spåra diagram av ekvationerna Det är en mycket enklare process än vad någon kan tro. Du behöver inte vara ett matematiskt geni eller a "SWOT" att lära sig grunderna utan stöd av en miniräknare. Lär dig några av dessa metoder för att rita grafen av linjära ekvationer, andra graden, med absolut värde och ojämlikhet.

Metod 1

Linjära ekvationer

Använd formeln y = mx + b. Allt du behöver göra för att rita grafen för en linjär ekvation är att ersätta variablerna i denna formel.

I det här fallet måste du lösa ekvationen för (x, y).
Koefficienten "m" motsvarar lutningen eller vinkelkoefficienten, dvs förhållandet mellan hissen och den horisontella banan.
I formeln är b det vertikala avsnittet och motsvarar skärningspunkten mellan ordinataxeln och linjen definierad av ekvationen.

Rita diagrammet. Fallet med en linjär ekvation är det enklaste, eftersom du inte behöver beräkna något nummer innan du börjar. Rita de kartesiska koordinaterna på referensplanet.

Hitta det vertikala avsnittet (b) på grafen. Om du betraktar en elementär ekvation som y = 2x-1 kan du se det "-1" det är i den position där det borde vara "b"- det betyder det "-1" det är avlyssningen.

Den vertikala avskiljningen rapporteras alltid i kartesiska systemet med abscissa x = 0- följaktligen är koordinaterna (0, -1).

Rita en punkt på kartesiska planet vid avlyssningen.

Hitta vinkelkoefficienten. I exemplet ovan, y = 2x-1, upptar lutningen den position som motsvarar "m" och du kan se att den är lika med numret "2"- dock är lutningen förhållandet mellan höjden och den horisontella vägen, den måste därför uttryckas som en fraktion. eftersom "2" är ett heltal, ekvivalent i fraktion är "2/1".

För att returnera vinkelkoefficienten på grafen, starta från vertikalavskiljningen. Kvoten (antalet enheter som du måste flytta uppåt) motsvarar fraktionen, medan den horisontella sökvägen ges av nämnaren.

När det gäller föregående exempel bör du hitta lutningen från början -1 och flytta 2 enheter uppåt och 1 enhet till höger.

En positiv dimension innebär att du måste flytta upp längs y-axeln, medan ett negativt värde motsvarar en nedåtgående rörelse. En positiv horisontell förskjutning är alltid till höger, en negativ är alltid till vänster längs x-axeln.

Du kan rita alla koordinater du vill använda vinkelkoefficienten, men du måste definiera minst en av dem.

Rita linjen. När du väl har definierat minst en annan punkt på kartesiska planet tack vare lutningen, måste du bara kombinera den med vertikalavsnittet med en rak linje. Fortsätt linjen i båda riktningarna och lägg till pilar i dess ändar för att indikera att den fortsätter på obestämd tid.

Metod 2

Ojämlikheter med en inkognita

Rita en rad med siffror. Eftersom ojämlikhet med en okänd mängd representeras med en enda axel, är det inte nödvändigt att designa ett kartesiskt referenssystem - i så fall är en rad av siffror tillräcklig.

Rita diagrammet. Det är ett ganska enkelt förfarande eftersom det fungerar med en enda koordinat. Du har tilldelats en ojämlikhet, till exempel x<1 för att vara representerad i en graf. Först och främst, hitta värdet "1" på nummerlinjen.

Om problemet uttrycks med tecknen "större än" (>) eller "mindre än" (<) måste du rita en tom cirkel runt numret på linjen.

Om symbolen är närvarande "större än eller lika med" (≥) o "mindre än eller lika med" (≤) måste du fylla cirkeln.

Rita linjen. Med utgångspunkt från den punkt som du just hittat följer du riktningen för ojämlikhetssymbolen för att representera den grafiskt. Om du står inför symbolen "större än", sträckan sträcker sig till höger och vice versa om symbolen är det "mindre än". Lägg till en pil i slutet av raden för att indikera att den fortsätter och att det inte är ett segment.

Kontrollera ditt svar. Byt ut det okända x med vilket tal som helst och ta det grafiskt på tallinjen - om det här är på den halvlinje du just definierat är grafen korrekt.

Metod 3

Linjära ojämlikheter

Det utnyttjar uppdelningen och vinkelkoefficientens struktur. Detta är samma formel som du brukade dra i diagrammet för de linjära ekvationerna, men i detta fall istället för likhetsskylten (=) har du det "större än" (>) eller "mindre än" (<).

Strukturen hos avlyssningen och lutningen är y = mx + b, där m = vinkelkoefficienten och b = vertikal avlyssning.
En ojämlikhet ger mer än en lösning.

Rita diagrammet. Hitta den vertikala avskiljningen och lutningen för att definiera dess koordinater. Om du använder den elementära ojämlikheten y>1 / 2x + 1, avlyssningen är lika med "1". Lutningen är ½, vilket betyder att du måste flytta en enhet upp och två till höger.

Rita linjen. Innan du fortsätter, kontrollera dock symbolen som är närvarande i ojämlikheten. Om det är majoriteten, måste linjen vara streckad - om det är minoriteten, måste det vara en kontinuerlig linje.

Färga området. Eftersom en ojämlikhet ger flera lösningar måste du visa alla möjliga på diagrammet genom att färga området över eller under linjen.

Välj ett koordinatpar - vanligtvis är ursprunget (0,0) den enklaste punkten. Se om denna punkt ligger ovanför eller under den linje du har ritat.

Ange koordinatparet i ojämlikheten istället för variablerna. Med tanke på föregående exempel får du: 0>1/2 (0) + 1- lösa då ojämlikheten.

Om punkten som definieras av koordinatparet ligger ovanför linjen och ojämlikheten är sant, måste du färga området ovanför linjen - om ojämlikheten är fel måste du färga bottendelen. Om punkten är under linjen och ojämlikheten är sant, måla den nedre delen - om det är fel måste du lägga till färgen till området ovanför den.

Återgå till exemplet är ursprungspunkten med koordinater (0,0) under den spårade linjen och gör ojämlikheten falsk när de okända ersätts - det betyder att du måste färggradera delen av diagrammet ovanför raklinjen.

Metod 4

Andra grad ekvationer

Studera problemet. En andra graders ekvation innehåller minst en hög okänd för den andra kraften - vanligtvis skrivs den i formen y = axen²+bx + c.

Grafen för en ekvation av denna typ är en parabola, en formad kurva "U".
Du måste hitta minst tre punkter för att rita den här grafen, med början vid vertexen, dvs mittpunkten.

Hitta koefficienterna "till", "b" och "c". Om du betraktar exemplet y = x²+2x + 1, a = 1, b = 2 och c = 1. Varje bokstav motsvarar numret som är direkt före variabeln som det åtföljs i ekvationen - om det inte finns något tal före x är koefficienten lika med 1.

Hitta toppmötet. Detta är parabolas centrala punkt och du kan identifiera den med -b / 2a-formeln. I föregående ekvation betyder detta -2/2 (1), dvs -1.

Bygg ett bord. Du vet att vertexet har abscissa -1, men det är bara ett av de två värdena som utgör ett par koordinater. För att hitta ordinaten och de andra två punkterna i parabolen måste du skapa ett bord.

Rita en med tre linjer och två kolumner.

Skriv x-koordinaten av toppunktet längst upp i mittkolumnen.

Välj ytterligare två symmetriska abscissor än den vertexa - till exempel kan du öka och minska värdet på två enheter och hitta värdena "-3" och "1".

Du kan välja vilket par som helst för att slutföra den första raden i tabellen, förutsatt att de är symmetriska och heltal.

Om du vill få en mer definierad graf kan du hitta fem par koordinater istället för tre - respekterar samma process, men drar fem kolumner i stället för tre.

Använd tabellen och ekvationen för att hitta motsvarande värden på y. Ta de siffror du har valt en i taget och representera abscissorna och ersätt dem "x" i ekvationen - lösa formeln för "y".

Med tanke på det hittills använda kan du använda koordinaten "-3" och sätt in den i den ursprungliga formeln y = x²+2x + 1, vrid det till y = -3²+2 (3) +1, dvs y = 4.

Återför den nyfunna ordinaten under motsvarande abscissa i tabellen.

Fortsätt på samma sätt för alla tre (eller fem) abscissor.

Rapportera punkterna på diagrammet. Nu när du har minst tre komplett koordinatpar kan du rita dem på kartesiska planet - koppla dem med en parabolisk linje och du är klar!

Metod 5

Andra grad ojämlikhet

Lösa ojämlikhet i andra examen. Formen är densamma som en andra graders ekvation, men symbolen för jämlikhet ersätts av ojämlikhet - till exempel kan problemet presentera sig som y²+bx + c. Dra fördel av de steg som beskrivs i föregående avsnitt, hitta de tre punkterna i parabolen.

Rapportera koordinaterna på det kartesiska systemet. Även om du har de tre punkterna som behövs för att rita parabolen, spåra det för tillfället inte.

Slå samman de tre punkterna på diagrammet. Eftersom du representerar en andra graders ojämlikhet måste linjen vara något annorlunda.

Om symbolen som används är "större än" eller "mindre än" (> eller <) måste du använda en prickad linje.

Om symbolen är "större än eller lika med" eller "mindre än eller lika med" (≥ eller ≤), använd en fast linje.

Lägg till en pil i båda ändarna för att indikera att linjen sträcker sig bortom gränserna för grafen.

Färg diagrammet. För att representera de olika lösningarna av en ojämlikhet måste du färga det område där de kan vara innehållna - för att fortsätta måste du infoga ett par koordinater i ojämlikheten och lösa det. Ursprunget (0,0) är det enklaste sättet att använda - se om det är inom eller utanför parabolens konkavitet.

Lös upp ojämlikheten med de koordinater du har valt. Om du använder föregående exempel, y>x²-4x-1, och ersätt de okända med koordinaterna (0,0), få: 0>0²-4 (0) -1.

Om lösningen gör ojämlikheten sann och punkten ligger inuti konkaviteten, färgar den inre delen - om den istället är falsk, färgar den yttre delen.

Om lösningen är sant och punkten ligger utanför figuren, färga den yttre delen, annars den inre delen.

Metod 6

Ekvationer med absolut värde

Undersök ekvationen. Den enklaste versionen av en ekvation med absolut värde är y = | x | - men andra variabler eller andra tal kan vara inblandade.

Värdet som uppfylls motsvarar numret | x | av enhet från punkten "0" På tallinjen följer att värdet av | 2 | det är 2 och det av | -2 | det är alltid 2- detta eftersom i båda fallen siffrorna är två enheter från noll.

Du kan ha en ekvation med ett absolut värde lika med det okända "x"- i detta fall är absolutvärdet "0". Till exempel blir y = | x | +3 blir y = | 0 | +3, det vill säga "3".

Gör ett bord. Du behöver två kolumner och tre rader.

Ange koordinaten för det första absolutvärdet i den första raden i kolumnen för "x".

Välj ytterligare två symmetriska abscesser med avseende på det första värdet - om | x | = 0, du måste öka och minska antalet samma antal enheter.

Du kan välja vilket nummer som helst, även om de bredvid den första abscissen du hittat är mest användbara - kom ihåg att de också måste vara hela.

Lös ekvationen. Du måste hitta ordinaterna som motsvarar de nyligen definierade abscisserna. För att göra detta, ersätt det okända "x" med det valda numret och lösa ekvationen för "y"- Skriv ner lösningarna i tabellen.

Rapportera punkterna på diagrammet. Du behöver bara tre för att rita grafen för en ekvation med absolut värde, men du kan använda så många som du vill. Den grafiska representationen av en ekvation av denna typ har alltid en form a "V". Lägg pilar i ändarna för att indikera att linjerna sträcker sig bortom gränserna för designen.

tips

För att kartlägga ekvationerna är det bättre att använda grafpapper.
Be en vän eller lärare att kontrollera ditt arbete för att verifiera att det var gjort korrekt.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade