Hur man beräknar lutningen på en rak linje genom två punkter

Att veta hur man beräknar lutningen på en linje (även kallad "vinkelkoefficient") Det är en väsentlig förmåga att kunna hantera den analytisk geometri, där det ofta används för att rita linjer inuti kartesiska plan eller för att bestämma skärningspunkterna av en linje med axeln X och Y. Den lutningen på en linje passning dess lutning beräknas genom att utföra förhållandet mellan den vertikala och horisontella förskjutningen av linjen som undersöks. Det är möjligt att snabbt och enkelt beräkna lutningen på en rak linje med koordinaterna för två punkter som komponerar den.

Del 1

Ställ in problemet

Förstå vad som menas med en linjeens vinkelkoefficient. Lutningen av en linje är definierad av lutningen av den senare med avseende på den horisontella axeln i den kartesiska plan (eller någon annan i förhållande till en horisontell linje), dvs förhållandet mellan den vertikala och horisontella variation som skiljer två punkter som tillhör den raka linjen i examen.

Välj två punkter som faller på rätt ämne av studien, ange sedan respektive koordinater. Du kan välja vilka två punkter som utgör linjen för vilken du vill beräkna lutningen.

Denna metod kan användas även om endast koordinaterna för två punkter som hör till linjen är kända utan att ha representerat det grafiskt inom ett kartesiskt plan.

Koordinaterna för en punkt anges i formuläret

{ displaystyle (x, y)}

, var

{ displaystyle x}

representerar positionen för punkten med avseende på X-axeln (det vill säga abscisaxeln), medan

{ displaystyle y}

representerar positionen för punkten med avseende på Y-axeln (dvs ordinatorns).

Vi antar till exempel att vi har valt två punkter uttryckta av följande koordinater:

{ displaystyle (3,2)}

och

{ displaystyle (7.8)}

Bestäm kolonordningens ordning. En punkt representerar punkt 1 medan den andra representerar punkt 2. Det spelar ingen roll vilken punkt som ska namnges 1 och vilken 2, det viktiga är att respektera rätt ordning när beräkningar utförs.

Koordinaterna för den första punkten kommer att uttryckas i formuläret

{ displaystyle (x_ {1}, y_ {1})}

, medan den andra punkten kommer att vara

{ displaystyle (x_ {2}, y_ {2})}

Ange formeln för att beräkna lutningen på en linje. Formeln är som följer

{ displaystyle m = { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}

. Skillnaden mellan Y-koordinaterna för de två punkterna representerar den vertikala variationen av linjen, medan skillnaden mellan X-koordinaterna representerar den horisontella förskjutningen.

Del 2

Beräkna lutningen

Ersätt värdena för ordinaten (koordinaterna för Y-axeln) för de två punkterna i formeln för att beräkna vinkelkoefficienten. Se till att du inte förvirrar dig själv med hjälp av koordinaterna för kolonens abscissa och ersätter sedan de respektive värdena med de korrekta variablerna i den givna formeln.

Till exempel, om den första punkten identifieras av koordinaterna ${ displaystyle (3,2)}$ , medan den andra från koordinaterna ${ displaystyle (7.8)}$ , Formeln för beräkning av sluttningen ska se ut så här:
${ displaystyle m = { frac {8-2} {x_ {2} -x_ {1}}}}$ .

Ersätt värdena för abscisserna för de två punkterna i formeln för att beräkna vinkelkoefficienten. Återigen, var noga med att använda X-koordinaterna för de två punkterna och ersätt dem med respektive variabler av den givna formeln.

I vårt exempel identifieras den första punkten av koordinaterna

{ displaystyle (3,2)}

, medan den andra från koordinaterna

{ displaystyle (7.8)}

, så ska formeln för beräkning av sluttningen se så här ut:

{ displaystyle m = { frac {8-2} {7-3}}}

Utför skillnaden mellan koordinaterna som identifierar ordinaten för de två punkterna som beaktas. På så sätt mäta linjens rörelse längs den vertikala axeln.

I vårt exempel är ordinaten för varje punkt

{ displaystyle 8}

och

{ displaystyle 2}

, så resultatet du får borde vara:

{ displaystyle 8-2 = 6}

Beräknar skillnaden mellan kolonens abscissor. På så sätt får du rörelsen av linjen längs den horisontella axeln.

I vårt exempel är abscisserna för varje punkt

{ displaystyle 7}

och

{ displaystyle 3}

, så det slutliga resultatet är

{ displaystyle 7-3 = 4}

Om möjligt, förenkla fraktionen. Det erhållna resultatet representerar vinkelkoefficienten för den studerade linjen.

För mer information om hur man förenklar en bråk, kontakta den här artikeln.

I vårt exempel fick vi fraktionen

{ displaystyle { frac {6} {4}}}

, vilket kan förenklas till

{ displaystyle { frac {3} {2}}}

. Vid denna punkt kan vi ange att vinkelkoefficienten för en rak linje passerar genom punkterna

{ displaystyle (3,2)}

och

{ displaystyle (7.8)}

av ett kartesiskt plan är lika med

{ displaystyle { frac {3} {2}}}

Var försiktig när du arbetar med negativa tal. Längden på en linje kan vara antingen positiv eller negativ. En rak linje som har en positiv lutning kommer att lutas uppåt, rör sig från vänster och åt höger, medan en linje med en negativ lutning kommer att få motsatt beteende, kommer det att vara snedställd nedåt också rör sig från vänster till höger.

Kom ihåg att om täljaren och nämnaren av fraktionen är båda negativa, blir linjens vinkelkoefficient positiv.

Om endast en av täljare och nämnare av fraktionen är negativ, blir lutningen av linjen ifråga negativ.

Kontrollera att ditt arbete är korrekt. För att göra detta, ta hänsyn till täljaren och nämnaren för den vinkelkoefficient som du har beräknat utan att göra någon förenkling. Med utgångspunkt från den grafiska representationen av den första punkten av linjen beaktas, rör sig vertikalt numret som anges av täljaren, och rör sedan horisontellt det värde som anges av nämnaren.

Om du inte har nått den andra punkten som hör till den studerade linjen efter det att du har utfört kontrollen betyder det att de beräkningar du har gjort är felaktiga.

tips

I analytisk geometri refereras vinkelkoefficienten för en linje ofta till brevet ${ displaystyle m}$ . På detta sätt, när lutningen av en rak linje har beräknats, är det möjligt att beskriva det med hjälp av ekvationen ${ displaystyle y = mx + b}$ , var ${ displaystyle m}$ representerar vinkelkoefficienten för linjen e ${ displaystyle b}$ representerar avlyssningen (det vill säga ordinaten för skärningspunkten för linjen med Y-axeln).

Dela på sociala nätverk:

Relaterade

Hur man beräknar lutningen på en rak linje genom två punkter

steg

Del 1

Del 2

tips