Hur man löser system med två okända algebraiska ekvationer

I en "ekvationssystem" du uppmanas att lösa två eller flera ekvationer samtidigt. När det finns två olika variabler, som x och y eller a och b, kan det verka som en svår uppgift, men bara vid första anblicken. Lyckligtvis, när du väl har lärt dig metoden att tillämpa, behöver du bara grundläggande algebra kunskaper. Om du föredrar att lära dig med visuella metoder, eller om din lärare kräver en grafisk representation av ekvationerna, måste du också lära dig hur du skapar ett diagram. Diagram är användbara för "se hur ekvationerna beter sig" och att verifiera arbetet, men det är en långsammare metod som inte låter sig mycket bra för system av ekvationer.

steg

Metod 1

2

Dela båda sidor av ekvationen för "lösa det för x". När du har flyttat variabeln x (eller den du har valt) till ena sidan av likhetsskylten, dela båda termerna för att isolera den. Till exempel:

3

Ange detta värde i den andra ekvationen. Se till att du nu överväger den andra ekvationen och inte den du redan har arbetat med. Inom denna ekvation, ersätt värdet på den variabel du hittat. Så här går du vidare:

4

Lös upp ekvationen som bara har en variabel. Använd de klassiska algebraiska teknikerna för att hitta värdet. Om med denna procedur variabeln elimineras, gå till nästa steg. Annars hitta lösningen för en av ekvationerna:

5

Använd lösningen som du fann att härleda värdet av den första variabeln. Gör inte misstaget att lämna problemet halvlösta. Nu måste du ange värdet för den andra variabeln i den första ekvationen för att hitta lösningen för x:

6

Låt oss nu se vad vi ska göra om båda variablerna rensas. När du anger x = 3y + 2 eller ett liknande värde i en annan ekvation, försöker du minska en ekvation med två variabler till en ekvation med en variabel. Men ibland händer det att variablerna rensas och du får en ekvation utan variabler. Kontrollera dina beräkningar två gånger för att du inte har gjort misstag. Om du är säker på att du har gjort allt på rätt sätt, borde du få ett av följande resultat:

Metod 2

2

Multiplicera en ekvation för att radera en variabel. Hoppa över det här steget om du redan har rensat en variabel. Om det inte finns några variabler som kan elimineras naturligt, måste du manipulera ekvationerna. Denna process förklaras bäst av ett exempel:

3

Kombinera de två ekvationerna. För att göra detta lägger du till villkoren till höger om båda ekvationerna och gör detsamma för villkoren till vänster. Om du har rättat modifieringarna bör variablerna raderas. Här är ett exempel:

4

Lös ekvationen för den kvarvarande variabeln. Förenkla den kombinerade ekvationen med hjälp av grundläggande algebra tekniker. Om det inte finns några variabler efter förenkling, gå till det sista steget i det här avsnittet. Annars slutför du beräkningarna för att hitta värdet på en variabel:

5

Hitta värdet av den andra okända. Nu vet du en av de två variablerna men inte den andra. Ange det värde du hittat i en av de ursprungliga ekvationerna och utför beräkningarna:

6

Tänk på att båda okända är eliminerade. Ibland, genom att kombinera ekvationerna i ett system, försvinner variablerna, vilket gör ekvationen meningslösa och värdelösa för dina ändamål. Kontrollera alltid beräkningarna för att du inte har gjort misstag och skriv ett av dessa svar som din lösning:

Metod 3

2

Lös båda ekvationerna för y. Håll dem separata men skriv om dem genom att isolera y till vänster om likhetsskylten (använd enkla algebraiska steg). I slutet borde du få ekvationerna i form av "y = __x + __". Här är ett exempel:

3

Rita de kartesiska axlarna. Ta ett pappersark och dra den vertikala axeln "av y" (kallad ordinat) och horisontellt "av x" (kallas abscissas). Börja från den punkt där de skär varandra (ursprung eller punkt 0-0) skriv siffrorna 1, 2, 3, 4 och så vidare på den vertikala (uppåt) och horisontella (till höger) axeln. Skriv siffrorna -1, -2 på y-axeln från ursprunget ner och på x-axeln från ursprung till vänster.

4

spår interceptet för varje ekvation. Nu när du har transkriberat dessa som y = __x + __, du kan börja rita en punkt som motsvarar avlyssningen. Detta betyder att du sätter lika med det sista numret av ekvationen.

5

Använd vinkelkoefficient för att fortsätta ledningen för linjerna. I formuläret y = __x + __, siffran framför den okända x är den vinkelkoefficient av linjen. När värdet av x ökar med en enhet ökar värdet på y så många gånger som vinkelkoefficienten. Använd denna information för att hitta punkten för varje rad för värdet x = 1. Alternativt, sätt x = 1 och lösa ekvationerna för y.

6

Fortsätt att hitta de olika punkterna för varje ekvation tills du upptäcker att linjerna skärs. Stanna och titta på diagrammet. Om linjerna redan har korsat följer du nästa steg. Annars, fatta ett beslut baserat på hur linjerna beter sig:

7

Hitta lösningen vid korsningen. När raderna passerar representerar värdena på x- och y-koordinaterna svaret på ditt problem. Om du har tur, kommer de också att vara hela nummer. I vårt exempel sneddar linjerna av a (2-1) så du kan skriva lösningen som x = 2 och y = 1. I vissa system skär linjerna vid punkter mellan två heltal och, om inte ditt diagram är extremt noggrant, blir det svårt att bestämma lösningens värde. Om detta händer kan du formulera ditt svar som "1