gushelom.ru

Hur man löser logaritmer

Logaritmer kan vara skrämmande, men lösa en logaritm är mycket lättare när man förstår att logaritmer bara är ett annat sätt att skriva exponentiella ekvationer. När logaritmerna omskrivs i en mer välkänd form borde du kunna lösa dem som en standard exponentiell ekvation.

steg

Lär dig att uttrycka logaritmiska ekvationer exponentiellt

Bildnamn Lös logaritmer Steg 1
1
Lär dig definitionen av logaritmen. Innan du kan lösa logaritmer måste du förstå att en logaritm är väsentligen ett annat sätt att skriva exponentiella ekvationer. Den exakta definitionen är följande:
  • y = loggb (X)
  • Om och endast om: by = x
  • Observera att b det är grunden för logaritmen. Det måste också vara sant att:
  • b > 0
  • b det är inte lika med 1
  • I samma ekvation, y är exponent ed x det är det exponentiella uttryck som logaritmen är jämställd med.
  • Bildnamn Lös logaritmerna Steg 2
    2
    Analysera ekvationen. När du står inför ett logaritmiskt problem, identifiera basen (b), exponent (y) och exponentiell uttryck (x).
  • exempel: 5 = logg4(1024)
  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024
  • Bildtitel Lös logaritmer Steg 3
    3
    Flytta exponentiellt uttryck från en del av ekvationen. Ange värdet på ditt exponentiella uttryck, x, på ena sidan av lika tecknet.
  • exempel: 1024 =?
  • Bildnamn Lös logaritmerna Steg 4
    4
    Applicera exponent till basen. Värdet på din bas, b, måste multipliceras med sig själv det antal gånger som anges av exponenten, y.
  • exempel: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 =?
  • Detta kan också skrivas som: 45
  • Bildnamn Lös logaritmerna Steg 5
    5
    Skriv om ditt slutliga svar. Nu borde du kunna skriva om din logaritme som ett exponentiellt uttryck. Verifiera att ditt uttryck är korrekt genom att se till att medlemmar på båda sidor av lika är likvärdiga.
  • exempel: 45 = 1024

    • Metod 1

    Lösning för X
    Bildnamn Lös logaritmerna Steg 6
    1
    Isolera logaritmen. Använd omvänd operation för att få alla de delar som inte är logaritmiska till den andra delen av ekvationen.
    • exempel: log3(x + 5) + 6 = 10
    • log3(x + 5) + 6 - 6 = 10-6
    • log3(x + 5) = 4
  • Bildnamn Lös logaritmerna steg 7
    2
    Skriv om ekvationen i exponentiell form. Med hjälp av vad du vet om förhållandet mellan de logaritmiska ekvationerna och exponentialerna bryter du logaritmen och skriver om ekvationen i exponentiell form, enklare att lösa.
  • exempel:log3(x + 5) = 4
  • Jämförelse av denna ekvation med definitionen [y = loggb (X)] kan du dra slutsatsen att: y = 4- b = 3- x = x + 5
  • Skriv om ekvationen så att: by = x
  • 34 = x + 5
  • Bildnamn Lös logaritmerna Steg 8
    3
    Lös för x. Med det förenklade problemet vid en exponentiell bör du kunna lösa det som du skulle lösa en exponentiell.
  • exempel: 34 = x + 5
  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x
  • Bildnamn Lös logaritmerna Steg 9
    4
    Skriv ditt slutliga svar. Lösningen du hittar lösa för x det är lösningen av din ursprungliga logaritm.
  • exempel: x = 76

    • Metod 2

    Lösning för X Använda den logaritmiska produktregeln
    Bildtitel Lös logaritmer Steg 10
    1
    Läs produktregeln. Den första egenskapen hos logaritmer, kallad "produktregeln," han säger att en produkts logaritm är summan av de olika faktorernas logaritmer. Skriva den genom en ekvation:
    • logb(m * n) = loggb(m) + loggb(N)
    • Observera också att följande villkor måste vara uppfyllda:
    • m > 0
    • n > 0
  • Bildnamn Lös logaritmer Steg 11
    2
    Isolera logaritmen från en del av ekvationen. Använd inversa operationer för att ta med alla delar som innehåller logaritmer från en sida av ekvationen och allt annat från den andra.
  • exempel: log4(x + 6) = 2-logg4(X)
  • log4(x + 6) + logg4(x) = 2 - logg4(x) + logg4(X)
  • log4(x + 6) + logg4(x) = 2
  • Bildtitel Lös logaritmer Steg 12
    3
    Använd produktregeln. Om det finns två logaritmer som läggs till i ekvationen, kan du använda logaritmens regler för att kombinera dem och förvandla dem till en. Observera att denna regel endast kan tillämpas om de två logaritmerna har samma bas
  • exempel: log4(x + 6) + logg4(x) = 2
  • log4[(x + 6) * x] = 2
  • log4(x2 + 6x) = 2
  • Bildtitel Lös logaritmer Steg 13
    4
    Skriv om ekvationen exponentiellt. Kom ihåg att logaritmen är ett annat sätt att skriva exponentiell. Skriv om ekvationen i en lösbar form
  • exempel: log4(x2 + 6x) = 2
  • Jämför denna ekvation med definitionen [y = loggb (X)], då slutsatsen att: y = 2- b = 4 - x = x2 + 6x
  • Skriv om ekvationen så att: by = x
  • 42 = x2 + 6x
  • Bildnamn Lös logaritmerna Steg 14
    5
    Lös för x. Nu när ekvationen har blivit en standard exponentiell, använd din kunskap om exponentiella ekvationer att lösa på x som du normalt skulle.
  • exempel: 42 = x2 + 6x
  • 4 * 4 = x2 + 6x
  • 16 = x2 + 6x
  • 16 - 16 = x2 + 6x - 16
  • 0 = x2 + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2- x = -8
  • Bildtitel Lös logaritmer Steg 15
    6
    Skriv ditt svar. Vid denna tidpunkt borde du veta lösningen av ekvationen, vilket motsvarar den för utgångsekvationen.
  • exempel: x = 2
  • Observera att du inte kan få en negativ lösning för logaritmer, så kassera lösningen x = - 8.

    • Metod 3

    Lös för X Använda den logaritmiska kvotientregeln
    Bildnamn Lös logaritmer Steg 16
    1
    Lär kvotregeln. Baserat på logaritmens andra egenskap, kallad "kvotregeln," kvotens logaritm kan omskrivas som skillnaden mellan täljareens logaritm och nämnarens logaritm. Skriva den som en ekvation:
    • logb(m / n) = loggb(m) - loggb(N)
    • Observera också att följande villkor måste finnas:
    • m > 0
    • n > 0
  • Bildnamn Lös logaritmerna Steg 17
    2
    Isolera logaritmen från en del av ekvationen. Innan vi kan lösa logaritmen måste du flytta alla logaritmer från en del av ekvationen. Allt annat ska flyttas till den andra medlemmen. Använd omvända operationer för att uppnå detta ändamål.
  • exempel: log3(x + 6) = 2 + logg3(x - 2)
  • log3(x + 6) - logg3(x - 2) = 2 + logg3(x - 2) - logg3(x - 2)
  • log3(x + 6) - logg3(x - 2) = 2
  • Bildnamn Lös logaritmer Steg 18
    3
    Använd kvotregeln. Om det finns en skillnad i ekvationen mellan två logaritmer som har samma bas måste du använda kvotregeln för att skriva om logaritmen som en.
  • exempel: log3(x + 6) - logg3(x - 2) = 2
  • log3[(x + 6) / (x - 2)] = 2
  • Bildtitel Lös logaritmer Steg 19
    4
    Skriv om ekvationen exponentiellt. Kom ihåg att logaritmen är ett annat sätt att skriva exponentiell. Skriv om ekvationen i en lösbar form.
  • exempel: log3[(x + 6) / (x - 2)] = 2
  • Jämförelse av denna ekvation med definitionen [y = loggb (X)] kan du konstatera att: y = 2- b = 3- x = (x + 6) / (x - 2)
  • Skriv om ekvationen så att: by = x
  • 32 = (x + 6) / (x - 2)
  • Bildnamn Lös logaritmer Steg 20
    5
    Lös för x. Med den ekvation som nu är exponentiellt bör du kunna lösa det x som du normalt skulle.
  • exempel: 32 = (x + 6) / (x - 2)
  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3
  • Bildnamn Lös logaritmerna Steg 21
    6
    Skriv din slutliga lösning. Gå tillbaka och dubbelklicka på dina steg. När du är säker på att du har rätt lösning, skriv ner den.
  • exempel: x = 3
    • Visa mer ... (2)
    Dela på sociala nätverk:

    Relaterade
    Hur man beräknar antigenogaritmenHur man beräknar antigenogaritmen
    Hur man förstår logaritmerHur man förstår logaritmer
    Hur man avledar funktionerna E ^ X och X ^ XHur man avledar funktionerna E ^ X och X ^ X
    Hur man delar upp logaritmerHur man delar upp logaritmer
    Så här sätter du in en ekvation i Microsoft WordSå här sätter du in en ekvation i Microsoft Word
    Hur man grafiskt representerar en linjär ekvationHur man grafiskt representerar en linjär ekvation
    Hur man löser trigonometriska ekvationerHur man löser trigonometriska ekvationer
    Hur man löser ekvationer med absoluta värdenHur man löser ekvationer med absoluta värden
    Hur man löser ekvationssystemHur man löser ekvationssystem
    Hur man löser algebraiska ekvationerHur man löser algebraiska ekvationer
    » » Hur man löser logaritmer

    © 2011—2021 gushelom.ru