Hur man förstår logaritmer

Förvirrad av logaritmer? Oroa dig inte! En logaritm (förkortad logg) är ingenting annat än en exponent i en annan form.

log_tillx = y är samma sak som a^y = x.

steg

Känn skillnaden mellan logaritmiska och exponentiella ekvationer. Det är en mycket enkel passage. Om den innehåller en logaritm (till exempel: logg_tillx = y) är ett logaritmiskt problem. En logaritm är representerad av bokstäverna "log".Om ekvationen innehåller en exponent (som är en variabel förhöjd till en effekt) är det en exponentiell ekvation. En exponent är ett tal skrivet vid toppen efter ett annat tal.

Logaritmisk: logg_tillx = y
Exponentiell: a^y = x

Lär dig delar av en logaritm. Basen är numret prenumererat efter bokstäverna "log" - 2 i detta exempel. Argumentet eller numret är numret som följer med det tecknade numret - 8 i det här exemplet. Resultatet är det tal som de logaritmiska uttryckssätten är lika med - 3 i denna ekvation.

Känn skillnaden mellan en gemensam logaritm och en naturlig logaritm.

vanlig logg: baseras på 10 (till exempel logga₁₀x). Om en logaritm skrivs utan basen (som log x) antas basen vara 10.

naturlig logg: de är logaritmer baserade på och. och är en matematisk konstant som är lika med gränsen för (1 + 1 / r)ⁿ med n som tenderar att vara oändligt, ungefär 2,718281828. (har många fler siffror än de som visas här) logg_ochx skrivs ofta som ln x.

Andra logaritmer: Andra logaritmer har basen skiljer sig från 10 och e. logaritmer spår de är baserade på 2 (till exempel logga₂x). logaritmer hexadecimalt De är baserade på 16 (till exempel logg₁₆x eller logg_{# 0f}x i hexadecimal notation). Logaritmer baserade på 64^th De är mycket komplexa och brukar vara begränsade till mycket avancerade geometriska beräkningar.

Känn och tillämpa logaritmens egenskaper. Egenskaperna hos logaritmer gör att du kan lösa logaritmiska och exponentiella ekvationer som annars inte skulle kunna lösas. De fungerar bara om basen till och argumentet är positivt. Dessutom basen till det kan inte vara 1 eller 0. Logaritmens egenskaper anges nedan med ett exempel för var och en av dem, med siffror istället för variabler. Dessa egenskaper är användbara för att lösa ekvationer.

log_till(xy) = logg_tillx + logg_tilly
En logaritm av två nummer, x och y, som multipliceras, kan delas in i två separata loggar: en logg för var och en av de faktorer som läggs ihop (fungerar också i omvända).

exempel:
log₂16 =
log₂8 * 2 =
log₂8 + logg₂2

log_till(x / y) = logg_tillx - logg_tilly
En logg med två siffror dividerat med var och en av dem, x och y, Det kan delas in i två logaritmer: utdelningsloggen x minus dividerens logg y.

exempel:
log₂(5/3) =
log₂5 - logg₂3

log_till(x^r) = r * logg_tillx
Om ämnet x av loggen har en exponent r, exponenten kan flyttas före logaritmen.

exempel:
log₂(6⁵)
5 * log₂6

log_till(1 / x) = -log_tillx
Se ämnet. (1 / x) är lika med x^-1. Detta är en annan version av föregående egendom.

exempel:
log₂(1/3) = -log₂3

log_tilla = 1
Om basen till det är detsamma som argumentet till, resultatet är 1. Det är mycket lätt att komma ihåg om du tänker på logaritmen i en exponentiell form. Hur många gånger ska du multiplicera till för sig själv att ha till? En gång bara.

exempel:
log₂2 = 1

log_till1 = 0
Om argumentet är 1, är resultatet alltid 0. Denna egenskap är sant eftersom ett tal med exponent 0 är lika med 1.

exempel:
log₃1 = 0

(log_bx / log_ba) = logg_tillx
Detta är känt som "grundläggande förändring". En logaritm dividerad med en annan, båda med samma bas b, det är lika med den enda logaritmen. argumentet till av nämnaren blir den nya basen och argumentet x av täljaren blir det nya ämnet. Det är lätt att komma ihåg om du tänker på basen som grund för ett objekt och nämnaren som en bråkdel.

exempel:
log₂5 = (log 5 / log 2)

Öva med egenskaper. Egenskaperna lagras genom att man ökar lösningen av ekvationerna. Här är ett exempel på en ekvation som kan lösas med en av egenskaperna:

4x * log2 = log8 dela båda med log2.
4x = (log8 / log2) Använd basförändring.
4x = logg₂8 Beräkna värdet på loggen.4x = 3 Dela upp båda med 4.x = 3/4 End.

tips

"2,7jacksonjackson" Det är ett mycket användbart trick för att lagra värdet av e: 1828 är året då Andrew Jackson valdes till president i USA, sedan "JacksonJackson" står för 18.281.828 (värdet av e är 2,718281828).

Visa mer ... (1)

Dela på sociala nätverk:

Relaterade