Hur man förstår Unitary Circle

Lär dig de 6 grundläggande trigonometriska funktionerna. Du måste komma ihåg att:

Förstå vad en strålande är. Radianen är en annan måttenhet för vinklarna - den definieras som den vinkel med vilken längden på omkretsbågen är lika med längden på radie. Observera att storleken och orienteringen av denna omkrets är irrelevant. Du måste också känna till antalet radianer i en cirkel (360 °) - kom ihåg att omkretsen ges av 2πr, så i en cirkel finns 2π-radiemätningar. Eftersom en radian per definition är vinkeln för vilken ljusbågens längd är lika med längden på radien följer det att en cirkel är formad av 2π radianer.

Lär dig omräkningsreglerna mellan radianer och grader. Det finns 2π radianer i en komplett cirkel, dvs 360 °. därför:

Lär dig "speciella" vinklar. De speciella vinklarna i radianer är π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π och deras multiplar (till exempel 5π / 6).

Lär dig och memorera de trigonometriska identiteter som identifierar, för varje hörn, de 6 trigonometriska funktionerna. För att härleda dessa identiteter måste man titta på enhetscirkeln och kom ihåg att dess omkrets beskrivs av en rad med reella tal. Det reella talet som motsvarar en punkt i linjen är lika med radansvärdet för den vinkel som bildas av den punkten. Till exempel motsvarar punkten a π / 2 på den reella tallinjen den punkt på cirkeln vars ruta bildar en vinkel på π / 2 relativt den positiva horisontella radien. Därför ligger tricket för att hitta det trigonometriska värdet för varje hörn att hitta punktens koordinater. Hypotenusan, som sammanfaller med radien för den cirkel, som alltid är ett, och vilket som helst antal delat med ett ger samma-ges att den motsatta katetem är lika med koordinatvärdet för punkten på Y-axeln, följer det att värdet på Breast är lika med dess egen koordinataxeln Y. för Cosine tillämpar analogt en logisk den ges från sidan intill uppdelad hypotenusan, som alltid är värt sidan intill 1- är lika med koordinaten för punkten på X-axeln, och, Därför representeras Cosine exakt av koordinaten på X-axeln. Tangent är lite mer komplicerat. Tangentens tangent, i en högra triangel, ges av motsatt katet dividerad med den intilliggande katetern. Problemet är att i detta fall, till skillnad från tidigare exempel, det inte finns någon konstant nämnare, så måste vi vara lite mer kreativa. Kom ihåg att katetem anbringas är lika med koordinaten på Y-axeln, och att intill den koordinat längs X-axeln, så att, genom att ersätta, kommer du att finna att tangenten är lika med y / x. Med hjälp av dessa begrepp kan du härleda de inverse trigonometriska funktionerna genom att ta de reciproka formlerna. Sammanfattningsvis visas de trigonometriska identiteterna nedan.

Hitta och memorera de 6 trigonometriska funktionerna för vinklarna på axlarna. För flera vinklar av π / 2, såsom 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π etc., är det enkelt att hitta de trigonometriska funktionerna som plottingsvinklar på axlarna. Om radien som avgränsar vinkeln är på X-axeln, blir Sine 0 och Cosine 1 eller -1 (beroende på radieretningen). På samma sätt, om radien som avgränsar vinkeln är på Y-axeln, kommer Sine att vara 1 eller -1 och Cosine blir 0.

Hitta och memorera de 6 trigonometriska funktionerna i den speciella π / 6-vinkeln. Börja med att plotta π / 6-vinkeln på enhetens cirkel. Du vet hur man härleda, eftersom å ena sidan, längderna av sidorna av en speciell rätvinklig triangel (30-60-90 eller 45-45-90) - vinkeln π / 6, vilket motsvarar 30 grader, är det just ett av dessa fall . Om minnen: den kortare katetem är halv på hypotenusan, så Y-koordinaten är lika med katetem ½- längre är lika med √3 gånger den kortare katetem, eller (√3) / 2, och därför kan beträffande koordinat på x-axeln är (√3) / 2. Koordinaterna för punkten är därför ((√3) / 2,1 / 2). Med hjälp av identiteterna i föregående steg finner vi att:

Hitta och memorera de 6 trigonometriska funktionerna i den speciella π / 3-vinkeln. Den punkt som identifierar vinkeln π / 3 på omkretsen är sådan att dess koordinater X och Y motsvarar respektive koordinaterna Y och X i vinkeln π / 6. Det följer att punkten är (1/2, √3 / 2). därför:

Hitta och memorera de 6 trigonometriska funktionerna i den speciella π / 4-vinkeln. I den rektangulära triangeln 45-45-90 är sidorna i ett förhållande så att hypotenusen mäter √2 och de två katetrarna 1. På enhetens cirkel har vi just dessa åtgärder. De trigonometriska funktionerna är därför:

Lär dig vilken referensvinkel du ska använda. Vid denna tidpunkt har du redan hittat de trigonometriska värdena för de tre speciella referensvinklarna - men dessa är alla i den första kvadranten. Om du behöver härleda funktionerna i en speciell stor eller liten vinkel måste du först bestämma vilken av referensvinklarna som tillhör samma familj. Till exempel består familjen i π / 3-vinkel av vinklarna 2π / 3, 4π / 3 och 5π / 3. En allmän regel är att minimera den fraktion som uttrycker vinkeln och se sedan på nämnaren.