gushelom.ru

Hur man hittar rad i en sfär

Radens kula (förkortad med variabeln r) är avståndet som skiljer mitten av fastämnet från vilken punkt som helst på dess yta. Precis som det händer med cirkel, Radien är ofta en väsentlig data för att beräkna diametern, omkretsen, ytan och / eller en sfärens volym. Du kan dock också gå bakåt och använda diametern, omkretsen, etc. för att få den. Använd den lämpligaste formeln i förhållande till de data som du äger.

Metod 1
Använd Radius Beräkning Formler

Bildnamn Hitta Radius av ett sfär Steg 3
1
Hitta radie som börjar från diametern. Radien är lika med halva diametern, så använd formeln: r = D / 2. Detta är samma procedur som används för att hitta värdet av en cirkels radie genom att känna till dess diameter.
  • Om du har en sfär med en diameter på 16 cm, kan du hitta sin radie genom att dela: 16/2 = 8 cm. Om diametern var 42 cm skulle radien vara lika med 21 cm.
  • Bildnamn Hitta radius av ett sfär Steg 4
    2
    Beräkna radie som börjar från omkretsen. I det här fallet måste du använda formeln: r = C / 2π. Eftersom omkretsen är lika med πD, dvs till 2πr, om du delar upp den med 2π kommer du att få radie.
  • Antag att du har en sfär med en omkrets på 20 m, för att hitta radien fortsätt till denna beräkning: 20 / 2π = 3,183 m.
  • Detta är samma formel som du skulle använda för att hitta radien av en cirkel som börjar från omkretsen.
  • Bildnamn Hitta Radius av ett sfär Steg 5
    3
    Beräkna radie genom att känna till sfärens volym. Använd formeln: r = ((V / π) (3/4))1/3. En sfärs volym erhålls med ekvationen: V = (4/3) πr3- du behöver bara lösa för "r" och du får: ((V / π) (3/4))1/3 = r, vilket betyder att en sfärans radie är lika med volymen dividerad med π, multiplicerad med ¾ och hela höjden till 1/3 (eller under kubisk rot).
  • Om du har en sfär med en volym på 100 cm3, hitta radie enligt följande:
  • ((V / π) (3/4))1/3 = r-
  • ((100 / π) (3/4))1/3 = r-
  • ((31,83) (3/4))1/3 = r-
  • (23,87)1/3 = r-
  • 2,88 cm = r.
  • Bildnamn Hitta radius av ett sfär steg 6
    4
    Hitta radie från ytdata. Använd i så fall formeln: r = √ (A / (4π)). Ytan på en sfär erhålls från ekvationen A = 4πr2. Lös det för "r" vi kommer till: √ (A / (4π)) = r, dvs radens sfär är lika med kvadratroten i sitt område dividerat med 4π. Du kan också bestämma att höja (A / (4π)) till kraften på ½ och du får samma resultat.
  • Antag att du har en sfär med en yta på 1200 cm2, hitta strålen så här:
  • √ (A / (4π)) = r-
  • √ (1200 / (4π)) = r-
  • √ (300 / (π)) = r-
  • √ (95,49) = r-
  • 9,77 cm = r.

    • Metod 2
    Definiera nyckelbegreppen

    Bildnamn Hitta radius av ett sfär Steg 1
    1
    Identifiera kärnans grundläggande parametrar. Radien (r) är avståndet som skiljer sfärens mitt från vilken punkt som helst på dess yta. I allmänhet kan du hitta radie som känner till diametern, omkretsen, ytan och sfärens volym.
    • Diameter (D): Det är segmentet som korsar sfären, i praktiken är det två gånger radien. Diametern passerar genom mitten och förenar två punkter på ytan. Med andra ord är det maximalt avstånd som skiljer två punkter av fastämnet.
    • Omkrets (C): Det är ett ettdimensionellt avstånd, en sluten plan kurva som "wraps" sfären vid dess bredaste punkt. Med andra ord är det omkretsen av plandelen erhållen genom att korsa sfären med ett plan som passerar genom mitten.
    • Volym (V): Det är det tredimensionella rymden som sfären innehåller, det är den som upptas av det fasta.
    • Yta eller yta (A): representerar den tvådimensionella mätningen av sfärens yttre yta.
    • Pi grekiska (π): det är en konstant som uttrycker förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. De första siffrorna i pi är alltid 3,141592653, även om det ofta rundas till 3,14.
  • Bildnamn Hitta Radius av ett sfär Steg 2
    2
    Använd olika element för att hitta radie. I detta avseende kan du använda diametern, omkretsen, volymen eller området. Du kan också fortsätta i omvända och hitta alla dessa värden som börjar från radie. Men för att beräkna radien måste du utnyttja de inversa formlerna för dem som låter dig nå alla dessa element. Lär dig formlerna som använder radien för att hitta diameter, omkrets, område och volym.
  • D = 2r. Precis som det händer med jag cirklar, Diametern på en sfär är två gånger radien.
  • C = πD eller 2πr. Även i detta fall är formeln identisk med den som används med i cirklar- Omkretsen av en sfär är lika med π gånger dess diameter. Eftersom diametern är två gånger radien kan omkretsen definieras som produkten mellan π och två gånger radien.
  • V = (4/3) πr3. En sfärs volym är lika med strålens kub (strålen multiplicerad med sig själv tre gånger) med π, alla multiplicerad med 4/3.
  • A = 4πr2. Sfärens yta är lika med fyra gånger radien upphöjd till kraften hos två (multiplicerad med sig själv) med π. Eftersom området av en cirkel är πr2, du kan också säga att en sfär är lika med fyra gånger det område av cirkeln som definieras av dess omkrets.

    • Metod 3
    Hitta radien som avståndet mellan två punkter

    Bildnamn Hitta radius av ett sfär steg 7
    1
    Hitta koordinaternas mittpunkt (x, y, z). Man kan föreställa sig en rads radie som avståndet som skiljer fastets centrum från var som helst på dess yta. Eftersom detta begrepp sammanfaller med definitionen av radie, genom att känna till koordinaterna för mitten och en annan punkt på ytan, kan du hitta radie genom att beräkna avståndet mellan dem och tillämpa en variation på den grundläggande avståndsformeln. För att komma igång, hitta koordinaterna för sfärens mittpunkt. Eftersom du arbetar med ett tredimensionellt fastämne är koordinaterna tre (x, y, z), i stället för två (x, y).
    • Förfarandet är lättare att förstå tack vare ett exempel. Tänk på en sfär som är centrerad vid punkten med koordinater (4, -1, 12). I nästa steg använder du dessa data för att hitta radie.
  • Bildnamn Hitta radius av ett sfär Steg 8
    2
    Hitta koordinaterna för punkten på ytan av sfären. Nu måste du identifiera de tre spatiala koordinaterna som identifierar en punkt på ytan av det fasta materialet. Du kan använda en punkt någon. Eftersom alla punkter som bildar ytan av en sfär är lika långt ifrån centrum per definition, kan du överväga vad du föredrar.
  • Fortsätt med föregående exempel, ta hänsyn till punkten med koordinater (3, 3, 0) ligger på ytan av det fasta materialet. Genom att beräkna avståndet mellan denna punkt och mitten hittar du radie.
  • Bildnamn Hitta radius av ett sfär steg 9
    3
    Hitta radie med formeln d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Nu när du känner till mittens koordinater och punkterna på ytan måste du bara beräkna avståndet för att hitta radie. Använd den tredimensionella distansformeln: d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2), där d är avståndet, (x1,y1,z1) är koordinaterna för mitten och (x2,y2,z2) är koordinaterna för punkten på ytan.
  • Använd data från föregående exempel och ange värdena (4, -1, 12) istället för variablerna av (x1,y1,z1) och värdena (3, 3, 0) för (x2,y2,z2) - lösa sedan så här:
  • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2) -
  • d = √ ((3 - 4)2 + (3-1)2 + (0-12)2) -
  • d = √ ((- 1)2 + (4)2 + (-12)2) -
  • d = √ (1 + 16 + 144) -
  • d = √ (161) -
  • d = 12,69. Detta är sfärens radie.
  • Bildnamn Hitta Radius av ett sfär Steg 10
    4
    Vet att i allmänhet r = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). I en sfär ligger alla punkter som ligger på ytan jämnt från centrum. Om du anser den tredimensionella distansformeln som uttrycks ovan och ersätter variabeln "d" med "r" (radie), få ​​formeln att beräkna radie från mittkoordinaterna (x1,y1,z1) och från någon punkt på ytan (x2,y2,z2).
  • Genom att höja ekvationens två sidor till kraften 2 erhåller vi: r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Observera att detta är praktiskt taget identiskt med grundkvoten för en sfär centrerad på axelns ursprung (0,0,0), dvs: r2 = x2 + y2 + z2.

    • tips

    • Kom ihåg att den ordning i vilken beräkningarna utförs är viktig. Om du är i tvivel om prioriteringarna som du behöver utföra operationerna och har en vetenskaplig räknare som tillåter användning av parentes, var noga med att skriva in dem.
    • π är ett grekiskt brev som representerar förhållandet mellan en cirkels diameter och dess omkrets. Det är ett irrationellt tal och kan inte skrivas som en bråkdel av reella tal. Det finns dock vissa approximationsförsök, till exempel ger 333/106 π med fyra decimaler. För närvarande lagrar de flesta approximationen av 3,14, vilket är tillräckligt exakt för dagliga beräkningar.
    • Denna artikel förklarar hur man hittar strålen från andra delar av sfären. Men om du närmar dig solid geometri för första gången bör du börja med den bakåtgående processen: studera hur man avledar de olika komponenterna i sfären från radien.
    Dela på sociala nätverk:

    Relaterade
    Hur man beräknar kubiska mätare för en försändelseHur man beräknar kubiska mätare för en försändelse
    Hur man beräknar diametern i en cirkelHur man beräknar diametern i en cirkel
    Hur man beräknar perimetern på en kvadratHur man beräknar perimetern på en kvadrat
    Hur man beräknar radius av en omkretsHur man beräknar radius av en omkrets
    Hur man beräknar volymen på en cylinderHur man beräknar volymen på en cylinder
    Hur man beräknar volymenHur man beräknar volymen
    Hur man beräknar volymen hos en kotteHur man beräknar volymen hos en kotte
    Hur man beräknar en sfärens volymHur man beräknar en sfärens volym
    Hur man beräknar ytan på ett prismaHur man beräknar ytan på ett prisma
    Hur man beräknar den totala ytan på en kotteHur man beräknar den totala ytan på en kotte
    » » Hur man hittar rad i en sfär

    © 2011—2021 gushelom.ru