Hur man löser en rektangel-triangel med trigonometri

Trigonometriet i rektangel trianglarna är till stor hjälp för att beräkna mätningarna av de element som karakteriserar en triangel och är i allmänhet en grundläggande del av trigonometri. Vanligtvis förekommer det första mötet med en student med trigonometri med den rätvinkliga triangeln, och det är möjligt att det i början är disorienting. Dessa steg kommer att klargöra de trigonometriska funktionerna och hur de används.

• det förkortas till "synd"
• motsatt sida / hypotenus
• cosinus
• det förkortas till "cos"
• intilliggande sida / hypotenus
• tangens
• det förkortas till "tan"
• motsatt sida / intilliggande sida
• cosekant
• det förkortas till "csc"
• hypotenus / motsatt sida
• sekant
• det förkortas till "sek"
• hypotenus / intilliggande sida
• cotangens
• det förkortas till "cot"
• intilliggande / motsatt sida
• 2
  Hitta mönstren. Om du för närvarande är förvirrad av meningen med varje ord, oroa dig inte, och bli inte upprörd när du försöker lära dig allt av hjärtat. Om du känner till mönstren är det inte så svårt:
• Vid skrivning av trigonometriska funktioner används förkortningar alltid. Du kommer inte skriva någonsin "cotangens" eller "sekant" i sin helhet. Om du ser förkortningen borde du höra det fullständiga namnet. På samma sätt, när du hör hela namnet, bör du se förkortningen. Observera att förkortningen i alla fall, med undantag för csc (cosecant), består av de tre första bokstäverna i namnet. CSC är ett undantag eftersom de tre första bokstäverna, "cos", de används redan för att indikera cosinusen - därför används i detta fall de första tre konsonanterna.
• Du kan komma ihåg de tre första funktionerna genom att memorera ordet "Soicaitoa". Det är bara ett namn som du behöver för att hjälpa dig att komma ihåg - om det kan hjälpa dig, låtsas att det är en aztechövding, men se till att du kommer ihåg hur man stavar ut det. I grund och botten är det inte akronym av "si ellerpposto denpotenusa, cos tilldiacente denpotenusa, ten ellerpposto tilldiacente. Observera att om du anger divisionssymbolen mellan två ord som anger sidorna (till exempel intilliggande och hypotenus, inte så och intilliggande) får du det förhållande som bestämmer funktionen.
• De tre sista funktionerna är de ömsesidiga av de tre första (inte inversa). Kom ihåg att någon funktion inte har prefixet "co" det är den ömsesidiga av den med prefixet och vice versa. Följaktligen är funktionerna csc, sec och cot respektive reciprocal av sin, cos och solbränna. Till exempel är förhållandet mellan barnsängen intilliggande / motsatta.
• 3
  Känn elementen i triangeln. Vid den här tiden vet du förmodligen vad hypotenusen är, men du kanske är lite förvirrad om motsatta och intilliggande sidor. Se diagrammet ovan: namnen på dessa sidor är korrekta om du använder vinkel C. Om du vill använda vinkel A istället, i diagrammet, uttrycker orden "motsatt" och "intilliggande" de bör bytas ut.
• 4
  Förstå vilka trigonometriska funktioner som är och när de används. När trigonometri av rätvinklig triangel upptäcktes för första gången, insåg man att, med tanke på två trianglar liknande rektanglar (vars hörn är nämligen samma storlek), om du delar en sida till en annan och göra samma sak med motsvarande sidor " en annan triangel, du får samma värden. De trigonometriska funktionerna utvecklades sedan så att förhållandet kan hittas för varje given vinkel. Namnen tilldelades också sidorna, för att lättare kunna bestämma vilka vinklar som ska användas. Du kan använda trigonometriska funktioner för att bestämma graden av en sida från en sida och en vinkel, eller kan använda dem för att bestämma måttet på en vinkel från längden av två sidor.
• 5
  Förstå vad du behöver lösa. Identifiera det okända värdet med en "x". Detta hjälper dig senare att skapa ekvationen. Se också till att du har tillräckligt med information för att lösa triangeln. Du behöver mätning av ett hörn och en sida eller på alla tre sidor.
• 6
  Ställ in rapporten. Markera motsatt sida, angränsande sida och hypotenus i förhållande till det markerade hörnet (det spelar ingen roll om tecknet består av ett tal eller en "x", som anges i föregående avsnitt). Notera sedan vilka sidor du känner eller vill ta reda på. Utan att överväga csc, sek eller cot, fastställa vilket förhållande som involverar båda sidor som du har noterat. Du bör inte använda de ömsesidiga funktionerna, eftersom vanligtvis inte räknarna har en speciell knapp. Men även om jag kunde göra det, kommer det knappast någonsin att vara en situation där du måste använda dem för att lösa en rätt triangel. Efter att ha förstått vilken funktion som ska användas, skriv ner den, följd av värdet eller triangervariabeln. Skriv sedan ett tecken på "lika" följt av de sidor som ingår i funktionen (igen när det gäller motsatta, intilliggande och hypotenuse). Skriv om ekvationen, sätt längden eller variabeln av sidorna i funktionen.
• 7
  Lös ekvationen. Om variabeln är belägen utanför den trigonometriska funktionen (dvs om du löser ena sidan), lösa det exakta värdet av x, sedan mata in uttrycket i räknaren för att erhålla en decimal approximation av längden på sidan. Om emellertid taggen ligger inom den trigonometriska funktionen (dvs du löser ett hörn), bör förenkla uttrycket till höger, sedan in inversen av den trigonometriska funktionen, följt av uttrycket. Till exempel, om din ekvation är sin (x) = 2/4, förenkla termen till höger genom att få 1/2, skriv sedan in på miniräknaren "synd^-1" (Detta är bara en enda knapp, vanligtvis det andra alternativet för den trigonometriska funktionen du vill ha) följt av 1/2. Se till att du är i rätt läge när du gör beräkningarna. Om du vill få vinkeln i grader, ställa räknaren i denna modalità- om du vill rita det i radianer, ställ den i radiante- läge om du inte vet hur den är konfigurerad, ställ in den till grader. Värdet på x motsvarar värdet på den sida eller vinkel du är intresserad av att härleda.

tips

• Värdena för sin och cos är alltid mellan -1 och 1, men tangentens kan representeras av vilket som helst nummer. Om du gör ett misstag med hjälp av den omvända trigonometriska funktionen kommer det värde du får troligen att vara för stort eller för litet. Kontrollera rapporten och försök igen. Ett vanligt misstag är att byta sidor i förhållandet, till exempel, använd hypotenus / motsatt sida för synden.
• synd^-1 det motsvarar inte csc, cos^-1 det motsvarar inte sek och tan^-1 det är inte detsamma som barnsäng. Den första är den inversa trigonometriska funktionen (vilket innebär att, om du anger värdet av en relation, kommer du att få den motsvarande vinkel), medan den andra är den ömsesidiga funktionen (förhållandet är omvänd).