Hur man interpolerar

Linjär interpolation, även kallad helt enkelt interpolering o "lerping", är förmågan att uppskatta ett mellanvärde mellan två värden som uttryckligen anges i en tabell eller på en linjediagram. Många kan interpolera på ett intuitivt sätt, men följande artikel visar det matematiska tillvägagångssättet formaliserat bakom intuitionen.

steg

Identifiera värdet för vilket du vill hitta ett motsvarande värde. Interpolering kan användas för att beräkna en logaritm eller ett värde för den trigonometriska funktionen, eller motsvarande gas- eller volymtryck för en given temperatur i kemi. Som vetenskapliga räknare har till stor del ersatt de logaritmiska och trigonometriska tabeller, kommer vi att använda som ett exempel för sökandet efter ett interpolerat värde för att beräkna trycket av en gas vid en given temperatur, vars värde inte finns i referenstabellen eller markerad som punkt på diagrammet.

För ekvationen kommer vi att använda ett avdrag, vi kommer att representera det värde som vi vill hitta ett motsvarande värde som `` x `` och det interpolerade värdet vi vill hitta som `` y ``. (Vi kommer att använda dessa etiketter eftersom, på ett diagram, det värde vi vet skulle dras på den horisontella axeln eller x-axeln, och det värde vi försöker beräkna skulle dras på vertikal eller y-axeln).
Vårt "x" -värde representerar gastemperaturen, som för detta exempel kommer att vara 37 grader Celsius.

Hitta värdena närmast dig över och under värdet av x i tabellen eller diagrammet. Vårt referenstabell ger inte oss med ett gastryck av 37 ° C, men i alla fall listar värdena för 30 ° C och 40 ° C. Trycket hos gasen vid 30 ° C är 3 kilopascal (kPa) och trycket vid 40 ° C är 5 kPa.

Eftersom vi representerar temperaturen på 37 ° C med `` x ``, representerar vi temperaturen på 30 grader som `` x₁``, Och värdet 40 grader, som `` x₂``.

Bild med titeln Interpolera Steg 2Bullet1

Eftersom vi representerar trycket som vi försöker identifiera med "y" kommer vi att representera trycket på 3 kPa vid 30 ° C som "y"₁``, Och trycket på 5 kPa vid 40 ° C som `` y₂``.

Bild med titeln Interpolera Steg 2Bullet2

Beräkna det interpolerade värdet matematiskt. Ekvationen för att beräkna det interpolerade värdet kan skrivas som y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))

Byta värdena på x med x₁ och x_{/ 2} vi erhåller (37-30) / (40-30), som reduceras till 7/10 eller 0,7.

Byta värdena på y med y₁ och y₂ i slutet av ekvationen erhåller vi (5 - 3) eller 2.

Multiplicera 0,7 med 2 får vi 1,4. Lägger till 1,4 till värdet på y₁, eller 3 får vi 4,4 kPa. Jämförelse av detta resultat till våra ursprungliga värden, 4.4 faller mellan 3 kPa vid 30 ° C och 5 kPa vid 40 ° C, och sedan 37 är närmare 40 än till 30, måste resultatet vara närmare 5 kPa som vid 3 kPa.

Bild med titeln Interpolera Steg 3Bullet3

tips

Om du är bra på att uppskatta avstånd på grafer kan du utföra en grov interpolering genom att döma positionen för en punkt på x-axeln för att bestämma motsvarande y-värde. Om ovanstående exempel avsattes på ett diagram, i vilket x-axeln markerades i enheter om 10 grader C och y-axeln i enheter av 1 kPa, kan du approximera positionen av 37 ° C och ta sedan y-axeln för att hitta en punkt inte exakt halvvägs mellan 4 och 5 kPa. Ovanstående ekvation formaliserar helt enkelt processen med intuitivt tänkande och ger ett mer exakt värde.
Extrapolering är korrelerad med interpoleringen, som tar hand om att beräkna ett motsvarande värde för ett givet värde utanför intervallet av värden som anges i en tabell eller konkret avbildad på ett diagram.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade