Hur man ritar polära koordinater på en graf

Cartesian axelsystemet är ganska bekant och enkelt att lära sig, men det blir inte alltid praktiskt vid alla tillfällen. Hur skulle du uppträda om du ville dra en hjulspetsgrafik eller vattenrörelse i ett avlopp? I detta fall ger en cirkulär systemet självt bättre till situations i själva verket redan använder en elementär begreppet polära koordinater i din vardag. Till exempel, om du vill hitta ursprunget till ljudet av en siren, behöver du två bitar av information: dess avstånd och riktningen det kommer ifrån. Ett polärt koordinatsystem kartlägger punkterna på samma sätt som avståndet beskriver ${ displaystyle r}$ från en fast punkt och vinkeln ${ displaystyle theta}$ från en definierad radie.

steg

Del 1

2

Förstå begreppet polära koordinater. På ett polärt referenssystem definieras varje punkt av ett par koordinater uttryckta i formuläret ${ displaystyle (r, theta)}$:

3

Granska enhetens cirkel. När man överväger polära koordinater uttrycks vinkeln vanligen i radianer istället för grader. I detta system motsvarar en komplett rotation (360 ° eller vridvinkel) en amplitud av 2${ displaystyle pi}$ radianer. Detta värde har valts eftersom omkretsen av en cirkel med radie som motsvarar en enhet mäter 2${ displaystyle pi}$ enhet - genom att bli bekant med dessa begrepp kan du lättare arbeta med polära koordinater.

Del 2

2

Mät vinkeln ${ displaystyle theta}$ från polaraxeln. Placera goniometern i mitten med mätpolen och sedan bredden på hörnet ${ displaystyle theta}$ från axeln. Om vinkeln uttrycks i radianer och instrumentet kalibreras endast i grader, Du kan konvertera måttenheter eller hänvisa till enhetens omkrets för hjälp.

3

Rita en rad baserat på tecknet på ${ displaystyle r}$. Nästa steg är att rita en linje som avgränsar den uppmätta vinkeln - innan du fortsätter, måste du dock veta i vilken riktning du vill rita den. Titta på polarkoordinaterna ${ displaystyle (r, theta)}$ att förstå:

4

Hitta den punkt där raklinjen och omkretsen skärs. Detta är punkten med polära koordinater ${ displaystyle (r, theta)}$.

Del 3

2

Mät en vinkel som är lika med ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$ radianer. Mätningen startar från polaraxeln (motsvarar den för abscissor) - sedan vinkeln ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$ Det är negativt, du måste följa medursriktningen.

3

Rita en linje som avgränsar denna vinkel tillsammans med polaraxeln. Börja med att spåra den från pole-datumet att strålen är positiv, skärningspunkten mellan linjen och omkretsen är ${ displaystyle (4, { frac {- pi} {3}})}$.

Andra exemplet

Rita Q-punkten som motsvarar ${ displaystyle (-2, { frac {3 pi} {2}})}$ på ett polarplan.

2

Mät vinkeln på ${ displaystyle { frac {3 pi} {2}}}$ radianer. Eftersom detta är ett positivt värde måste du följa motursriktningen från polaraxeln.

3

Rita linjen mitt emot hörnet. Radien är ett negativt tal, ${ displaystyle -2}$, du måste sedan rita linjen från polen, men i en diametralt motsatt riktning med hänsyn till vinkeln du just har mätt. Korsningspunkten mellan omkretsen och linjen motsvarar polarkoordinaterna ${ displaystyle (-2, { frac {3 pi} {2}})}$.

Del 4

2

Hitta avståndet mellan ursprunget ${ displaystyle O}$ och ${ displaystyle P}$. Rita ett segment som sammanfogar de två punkterna och som motsvarar radien ${ displaystyle r}$ av polära koordinater. Detta segment är också hypotenus av en rätvinkad triangel, så du kan beräkna längden utnyttjar geometriska teorier. Till exempel:

3

Hitta vinkeln mellan ${ displaystyle OP}$ och det positiva segmentet av x-axeln. Dra nytta av trigonometri för att hitta detta värde:

4

Skriv de polära koordinaterna. Vid denna tidpunkt hittade du värdena på ${ displaystyle r}$ och ${ displaystyle theta}$. De kartesiska koordinaterna (2, 1) motsvarar ungefär de polära koordinaterna (2.24 - 26.6º) eller de exakta ${ displaystyle ({ sqrt {5}}, tan ^ {- 1} ({ frac {1} {2}}))}}$.