Hur man hittar domänen för en funktion

Domänen för en funktion är den uppsättning tal som kan matas in i själva funktionen. Med andra ord är det uppsättningen av X som du kan sätta i en viss ekvation. Satsen av möjliga Y-värden kallas egendom eller rangordning av funktionen. Om du vill lära dig att hitta domänen för en funktion i olika situationer, följ bara dessa steg.

Metod 1
Lär dig grunderna

Bildnamn Hitta domän av en funktion Steg 1

Lär dig definitionen av domän. Domänen definieras som uppsättningen inkommande värden för vilka funktionen producerar ett utgångsvärde. Domänen är med andra ord uppsättningen värden för x som kan infogas i en funktion för att ge ett värde av y.

Bildnamn Hitta domänen för en funktion Steg 2

Lär dig att hitta domänen för olika funktioner. Den specifika typen bestämmer den bästa metoden för att hitta en domän. Här är grunderna du behöver veta om varje typ av funktion, vilket kommer att förklaras i följande avsnitt:

Polynomfunktion utan radikaler eller variabler i nämnaren. För denna typ av funktion består domänen av alla reella tal.

Polynomial funktion med variabler i nämnaren. För att hitta domänen för en sådan funktion måste du utesluta värdena på X som gör nämnaren lika med noll.

Funktion med okänd i radikalen. För att hitta domänen för en sådan funktion måste vi ta uttrycket i roten, ställa det högre än noll och lösa ojämlikheten.

Funktion med naturlig logaritm logg (ln). Vi måste ställa logaritmens argument större än noll och lösa.

diagrammet. Man måste se efter vilken X som skär den horisontella axeln.

rapport. Det är listan över X- och Y-koordinater. Domänen är helt enkelt listan över alla X-er.

Bildnamn Hitta domän av en funktion Steg 3

Skriv domänen korrekt. Att lära sig rätt notering för domänen är lätt, men det är viktigt att skriva det korrekt för att få rätt svar och få ut mesta möjliga av en klassuppgift eller examen. Nedan följer några saker du behöver veta för att kunna skriva en domäns domän.

Formatet för att indikera domänen är en öppen parentes, följt av domänens två ändar separerade av ett komma, följt av en sluten parentes.

Till exempel, [-1,5). Det betyder att domänen går från -1 till 5 exkluderade.

Använd kvadratkonsoler, som [ och ] för att ange att numret ingår i domänen.

I exemplet [-1.5] innefattar domänen -1.

användning "("och")" för att ange att ett nummer inte ingår i domänen.

I exemplet [-1,5) ingår 5 inte i domänen. Domänen slutar godtyckligt strax före 5, dvs 4,999 ...

användning "U" ("union") för att ansluta delar av domänen som är åtskilda av ett intervall. `

Exempelvis betyder [- 1,5] U (5,10) att domänen sträcker sig från -1 till 10, men att det finns ett område på 5 i domänen. Detta kan vara ett resultat av exempelvis en fungera med "x - 5" i nämnaren.

Du kan använda alla "U" som du behöver, i fallet med en domän med mer än ett intervall.

Använd symbolerna för positiv oändlighet eller negativ oändlighet för att indikera att domänen går till oändlighet i båda riktningarna.

Med oändlighetssymboler, använd alltid (), inte [].

Metod 2
Hitta domänen av en Fratta-funktion

Bildtitel Hitta domänen för en funktion Steg 4

Skriv problemet. Antag att det är följande:

f (x) = 2x / (x² - 4)

Bildnamn Hitta domän av en funktion Steg 5

I fallet med en fraktionsfunktion är nivån lika med nollpunkten. För att hitta domänen för en funktion med okänd för nämnaren måste du utesluta värdena på x som gör nämnaren lika med noll, eftersom det inte går att dividera med noll. Skriv då nämnaren som en ekvation lika med 0. Så här:

f (x) = 2x / (x² - 4)

x² - 4 = 0

(x - 2) (x + 2) = 0

x ≠ (2, -2)

Bildnamn Hitta domän av en funktion Steg 6

Läs domänen. Så här:

x = alla reella tal utom 2 och -2

Metod 3
Hitta domänen med en kvadratrotsfunktion

Bildnamn Hitta domänen för en funktion Steg 7

Skriv problemet. Antag att det är: Y = √ (x-7)

Bildnamn Hitta domän av en funktion Steg 8

I ruta roten måste radicando (uttrycket under rotsymbolen) vara lika med eller större än 0. Skriv då inequalityen så att radicando är större än eller lika med 0. Observera att detta inte bara gäller kvadratrotsarna utan också på alla rötter med jämn exponent. Den gäller inte för rötter med en udda exponent, eftersom det är möjligt att ha negativa tal under de udda rötterna. Så här:

x-7> 0

Bildnamn Hitta domänen för en funktion Steg 9

Isolera variabeln. För att komma till X i vänster sida av ekvationen lägger du bara till 7 på båda sidor, så du får:

x> 7

Bildtitel Hitta domän av en funktion Steg 10

Skriv domänen korrekt. Så här:

D = [7, ∞)

Bildtitel Hitta domänen för en funktion Steg 11

Hitta domänen för en kvadratrotsfunktion med flera lösningar. Antag att vi har följande funktion: Y = 1 / √ (x² -4). Genom att bryta nämnaren och utjämna den till noll får vi x ≠ (2, -2). Så här går du vidare:

Kontrollera nu det mindre intervallet av -2 (genom att placera X lika med -3) för att se om ett tal mindre än -2 i nämnaren ger ett tal som är större än noll. Det är sant.

(-3)² - 4 = 5

Försök nu intervallet mellan - 2 och 2. Ta 0, till exempel.

0² - 4 = -4, så ser du att siffrorna mellan -2 och 2 inte är bra.

Försök nu med ett tal som är större än 2, till exempel +3.

3² - 4 = 5, då är siffrorna större än 2 bra.

När du är klar skriver du domänen. Det ska vara skrivet så här:

D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Metod 4
Hitta domänen i en funktion med en naturlig logaritm

Bildnamn Hitta domän av en funktion Steg 12

Skriv problemet. Antag att vi har:

f (x) = ln (x-8)

Bildnamn Hitta domänen för en funktion Steg 13

Placera uttrycket inom parantes större än noll. Den naturliga logaritmen måste vara ett positivt tal, så du måste uttrycka större än noll. Så här:

x - 8 > 0

Bildtitel Hitta domänen för en funktion Steg 14

Lösa. Isolera variabeln X och lägg åt åtta från båda sidor. Du får:

x - 8 + 8 > 0 + 8

x > 8

Bildtitel Hitta domänen för en funktion Steg 15

Skriv domänen. Observera att domänen i denna ekvation består av alla tal större än 8 upp till oändlighet.

D = (8, ∞)

Metod 5
Hitta domänen av en funktion med hjälp av en graf

Bildtitel Hitta domänen för en funktion Steg 16

Ta en titt på diagrammet.

Bildnamn Hitta domän av en funktion Steg 17

Kontrollera X-värdena som ingår i diagrammet. Det är lättare sagt än gjort, men här är några förslag:

En rak linje. Om grafen består av en linje som sträcker sig till oändligheten, kommer alla X att tas, då domänen innehåller alla reella tal.

En vanlig liknelse. Om du ser en maträtt som pekar uppåt, kommer domänen att bestå av alla reella tal, eftersom alla siffror på X-axeln så småningom kommer att täckas.

En horisontell parabola. Om du till exempel har en maträtt med vertexen i (4.0) som sträcker sig oändligt till höger, är domänen D = [4, ∞)

Bildtitel Hitta domänen för en funktion Steg 18

Skriv domänen. Det beror på vilken typ av diagram du arbetar med. Om du är osäker, kontrollera att du anger X-koordinaterna inom funktionen.

Metod 6
Hitta domänen i en funktion med ett förhållande

Bildtitel Hitta domänen för en funktion Steg 19

Skriv relationen, som består av en serie X- och Y-koordinater. Antag att vi arbetar med följande koordinater: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Bildtitel Hitta domän av en funktion Steg 20

Skriv X-koordinaterna. De är: 1, 2, 5.

Bildtitel Hitta domän av en funktion Steg 21

Skriv domänen. D = {1, 2, 5}

Bildtitel Hitta domänen för en funktion Steg 22

Se till att förhållandet är en funktion. För att kontrollera det, ska du för varje värde av X alltid ha samma Y-koordinat. Om X exempelvis är 3, får du alltid bara 6 som Y och så vidare. Följande rapport inte Det är en funktion, för att för samma värde av X erhålls två olika värden på Y: {(1,4), (3, 5), (1, 5)}.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade